气囊抛光去除函数的数值仿真与试验研究

第 45 卷第 2 期 2009 年 2 月 机 械 工 程 学 报 JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING Vol .45 No .2 Feb. 2009 DOI：10.3901/JME.2009.02.308 气囊抛光去除函数的数值仿真与试验研究 张 伟 李洪玉 金 海 (哈尔滨工业大学空间光学工程研究中心 哈尔滨 150001) 摘要：为提高光学元件的面形精度，提高加工效率，对超精密气囊抛光的去除函数进行了理论和试验研究。通过气 囊抛光的原理，以 Preston 方程为基础，应用运动学原理推导了气囊抛光“进动”运动的去除函数，利用计算机仿真的 方法，得到近似高斯分布的去除函数，通过仿真分析几个主要参数对“进动”抛光运动去除特性的影响，总结得到三点气囊 抛光工艺过程中重要的结论。通过在一台超精密气囊式智能抛光机上的试验对比，两者吻合很好，并得到面形精度 RMS=0.012 6 μm 的超精密的光滑面，为开展气囊抛光的工艺研究提供了理论依据。 关键词：气囊抛光 进动运动 Preston 方程 去除函数 中图分类号：TQ171 Research on Digital Simulation and Experiment of Removal Function of Bonnet Tool Polishing ZHANG Wei LI Hongyu JIN Hai (Research Center for Space Optical Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001) Abstract：In order to improve the surface accuracy and processing efficiency of optical elements, theoretical and experimental research on removing characteristics of ultra-precision bonnet polishing method is made. Kinematic principles are applied to deducing the material removing function of bonnet polishing precession motion based on Preston equation after the principle of bonnet polishing is analyzed. The removing function being approximate Gauss distribution is obtained by means of computer simulation. Simulation analysis of the effect on removal characteristics of polishing movement in terms of several main parameters is made and three conclusions on bonnet tool polishing technology are obtained. Two kinds of removing functions coincide well in terms of contrast experiments made on an ultra-precision bonnet intelligent polishing machine, and an ultra-precision smooth surface with 0.012 6 μm surface precision is achieved. It provides a theoretical foundation for the research on bonnet polishing technology. Key words：Bonnet tool polishing Precession process Preston function Removal function 0 前言* 现代光学系统中大量采用光学非球面元件以 矫正像差、改善像质，并减少光学系统中的镜片个 数，这对光学元件的加工技术提出了更加严格的要 求[1-3]。气囊抛光是一种新型的光学加工技术，尤其 适用于曲面加工，是 20 世纪 90 年代伦敦光学实验 室提出来的一种新的抛光方法[4-5]，与计算机控制小 工具抛光技术类似，其工作原理是通过计算机控制 抛光气囊相对工件的压力、速度及驻留时间实现对 光学元件的抛光加工，最终得到满足精度要求的非 球面面形，这一过程的数学描述是[6]：表面材料去 20080226 收到初稿，20081105 收到修改稿 除量等于抛光盘去除函数在运动轨迹上对驻留时间 函数的卷积，即 ( , ) ( , ) ** ( , )Z x y R x y D x yΔ = 式中，**表示二维卷积； ( , )Z x yΔ 为 ( , )x y 点处材料 去除量； ( , )R x y 为去除函数； ( , )D x y 为驻留时间函 数。该式的物理意义是：抛光过程中，在加工范围 内每一加工点都会对临近区域产生不同程度的影 响，该影响取决于去除函数 ( , )R x y 的形状。 气囊抛光技术采用具有一定充气压力的球形 气囊作为抛光工具，解决了传统数控抛光方法中抛 光头不能很好地和工件吻合的缺点，是一种高效、 高精度的光学元件加工方法，该技术的核心问是 材料去除量、去除函数、驻留时间和路径规划。抛 光气囊的去除函数是实现超精密抛光的基础，抛光 气囊的运动方式不同，它的去除函数也不一样。伦 月 2009 年 2 月 张 伟等：气囊抛光去除函数的数值仿真与试验研究 309 敦光学实验室 WALKER 等[7-9]在自行研制的气囊抛 光机上开展了大量工艺试验，包括路径规划、面形 控制、以及工艺扩展性试验，验证了气囊抛光工艺 在光学表面超精密加工中的应用，并与英国 Zeeko 公司联合开发出这项技术的系列机床。国内的研究 刚刚起步。本文针对气囊抛光的原理和特点，进行 了气囊“进动”抛光去除函数的数值仿真与试验研 究，并得到了超精密的光滑玻璃表面，为开展气囊 抛光的工艺研究提供了理论依据。 1 气囊抛光的原理 气囊抛光采用了特殊的抛光头结构和运动原 理，抛光头为球形的气囊，外表面粘贴聚氨酯抛光 垫，装于旋转的工作部件上，形成封闭的腔体，内 部充入低压气体。气囊抛光模在抛光时，其旋转轴 与工件表面局部法线成一角度，由气囊抛光模凸起 的一个侧面与工件表面接触，避免了传统同轴旋转 抛光中心速度为零的缺点，气囊式抛光原理如图 1 所示。 图 1 气囊式抛光原理 N 为垂直于工件局部表面的法线，P 是气囊旋 转轴，加工工件上某点时，气囊旋转轴绕工件表面 某点局部法线以一定的角度连续旋转，当气囊旋转 轴 P 移动时，其绕法线 N 保持角α 恒定“进动”， 在空间扫过一个圆锥面的轨迹，理论上讲，工件在 各个方向上可被均匀抛光，从而获得无明显抛光擦 痕方向的高精度表面，零件自身也能旋转，而抛光 头高速旋转可获得较高的去除率。气囊内部的充气 压力、抛光接触区、进动运动、旋转速度等变量是 可以独立控制的，在计算机的控制下，以一定路径、 速度和压力抛光工件表面，抛光气囊随旋转工作部 件而旋转，通过抛光液的作用，达到抛光玻璃表面 的目的。 这种“进动”相对于典型的旋转抛光头的结构 有很多优点，图 2 所示的是旋转抛光与“进动”抛 光的痕迹比较，可以看出，“进动”抛光的工件表面 可以在不同方向得以研磨，能够产生较高的表面纹 理而没有方向上的影响。并且去除函数中心去除量 不为零以及没有空间高频分量；抛光过程中能够得 到较高的材料去除率，去除率可以通过抛光头压力 和抛光速度进行控制。这种抛光压力和接触面积的 连续变化的能力，决定了机床抛光球面和非球面的 能力。气囊式抛光可实现的加工表面范围十分广泛， 可加工任意自由曲面。 图 2 旋转抛光和“进动”抛光的痕迹比较 2 “进动”抛光去除函数的数值仿真 在一定的假设条件下，可以用 Preston 方程描 述气囊抛光光学表面材料去除量与各种工艺参数的 关系[10]。在 Preston 方程中，将速度和压力以外的 一切因素的作用全部归为一个比例常数 k ，这样就 建立了材料去除量、压力和瞬时速度的线型关系。 d d z kvp t = (1) 式中 k 为比例常数，它与被抛光材料、抛光膜层材 料、抛光粉种类、抛光液浓度与 pH 值以及抛光温 度有关； z 为材料去除量， v 为工件表面某一点的 瞬时抛光速度， p 为抛光压力， v 和 p 都是关于位 置坐标 ( , )x y 和时间 t 的函数。 定义去除函数 ( , )R x y 为不作移动的抛光模在 单位时间 t 内的平均材料去除量，即 r 0 1( , ) ( , , )d T R x y Z x y t t T = Δ∫ (2) 式中 r ( , , )Z x y tΔ 为单位时间内的材料去除量。T 为 抛光模的公转周期。 以下由式(1)、(2)推导进动抛光的去除函数。当 压力及其他工艺条件不变的情况下，抛光盘的去除 函数与相对运动速度 vp 成正比，所以求得抛光盘覆 盖区域内各点的相对运动速度 vp随转角θ 的变化规 律，在公转一周内对其积分后即可得到抛光盘覆盖 机 械 工 程 学 报 第 45 卷第 2 期期 310 区域内材料去除量的分布函数，也就是抛光盘的去 除函数。公转周期为 2T ω0= π/ ，加工过程中压强 p 均匀恒定，因此去除函数为 0 0 0 1( ) ( , ) ( , )d ( , )d 2 T kpR r kp x y v x y t v x y T θ θ θ−= = π∫ ∫ (3) 式中θ0 为初始转角。 图 3 是抛光头“进动”的空间运动示意图，抛 光气囊绕自身轴线的旋转速度为 0ω ，绕工件法线的 旋转速度为ω ， O 点为圆形抛光接触区的圆心， ( , )P x y 点为抛光接触区内任意接触点，进动角为 α ，设气囊压缩量为 d ，抛光气囊的半径为 R ，由 进动运动的几何关系，可得抛光接触面内的速度分量 1p1 02cos ( ) ( )( )( )v R d s s a s b s cα ω−′ − − − −＝ (4) 式中 2 2 2 1/ 2[( ) ]a R r x y= − + + 1( )(cos )b R d α −= − 2 2 1/ 2[ [( ) tan ] ]c y R d xα= + − − 1 2 s abc= 图 3 抛光头“进动”的空间运动示意图 图 4 为抛光接触区内任意点的速度关系，vp2 为抛光头绕工件法线旋转在抛光区内产生的速度分 量， β 为抛光区内两速度分量的夹角，有 p2v rω= (5) 2 2p p1 p2 p1 p22cosv v v v vβ′ ′= + + (6) 图 4 抛光接触区内任意点的速度关系 将式(6)代入式(3)，经过计算机仿真可得到“进 动”抛光运动在不同情况下的去除函数，对于去除 函数，最重要的是它的形状， k 值主要影响去除函 数的幅值，反应去除效率的高低，在进行计算机仿 真时通过归一化处理可以不必考虑 k 值的大小。 为了分析“进动”运动对气囊抛光去除特性的 影响，假定 vp2=0，即假设 0ω = ，抛光头做旋转运 动。图 5 为 0ω = 时，不同进动角α 的去除特性。 假设抛光气囊直径为 40 mm，压缩量为 0.3 mm，转 速为 500 r/min，仿真结果可以看出：进动角为零时， 去除函数的中心为零，随着进动角的增大，去除函 数的中心与边缘趋于均匀，当进动角为 90°时，去 除函数近似于高斯分布。 图 5 0ω = 时不同进动角α 的去除特性 图 6 是进动角α =15°时，不同压缩量的去除特 性，假设抛光气囊直径为 40 mm，进动角为 15°， 转速为 500 r/min。 图 6 进动角α =15°时不同压缩量的去除特性 由以上仿真结果可以得到以下几点结论。 月 2009 年 2 月 张 伟等：气囊抛光去除函数的数值仿真与试验研究 311 (1)“进动”运动抛光的去除函数是近似的高斯 分布。 (2)“进动”运动抛光避免了传统抛光运动去除 函数中心出现高频峰值的缺点，进动角越大去除函 数越均匀。 (3) 气囊过程中，压缩量越大去除量越大，但 越大中心与抛光边缘去除量相差也越大，即抛光越 不均匀。 3 “进动”抛光去除函数特性的试验 针对以上仿真得到的结论，在一台 7 自由度智 能抛光机上进行了生成去除函数的试验，此抛光机 是超精密气囊抛光机，最大可加工直径为 1 m 的工 件，面形精度 RMS 值可达到 0.015 μm。 不失一般性，试验中选用直径为 80 mm 的气囊 抛光头。以下为试验条件：被测工件材料选用微晶 玻璃；测试时间为 10 s；进动角 15°；抛光头旋转 速度 250 r/min；气囊充气压力为 1 个标准大气压； 抛光头覆盖材料为聚氨酯；抛光剂颗粒尺寸为 1～ 3 μm；抛光液相对浓度为 1.03；室内温度 20 ℃。 图 7 是去除函数的试验测量结果。 图 7 去除函数的试验测量结果 在被测工件上取三个测试点，气囊压缩量分别 为 0.3、0.4、0.5 mm，图 8 是去除特性的试验结果， 与仿真结果吻合很好。一般来讲，对于不同的材料、 不同的抛光气囊，加工前都应该进行去除函数测量的 试验。利用测量得到的去除函数结果对一块 150 mm× 150mm 的正方形微晶玻璃试件进行了抛光加工，此 试样为 R=1 500 mm 的凹球面，经过 3 次抛光，总 抛光时间约为70 min，面形精度RMS值从0.031 6 μm 提高到 0.0126 μm，如图 9、10 所示的抛光过程及 面形测量结果。 4 结论 (1)“进动”运动抛光的去除函数是近似的高斯 图 8 去除特性的试验结果 图 9 抛光过程 图 10 工件测量结果(RMS = 0.012 6 μm) 分布，避免了传统抛光运动去除函数中心出现高频 峰值的缺点。 机 械 工 程 学 报 第 45 卷第 2 期期 312 (2) 进动角越大，去除越均匀，考虑到抛光头 的实际几何形状与在机器各自由度的运动范围，进 动角取 15°左右较为合适。 (3) 气囊过程中，压缩量越大去除量越大，但 去除特性越不均匀，考虑加工效率等因素，压缩量 选 0.3 mm 左右。 目前，气囊抛光工艺的研究和应用尚处于发展 阶段，很多关键技术的研究有待进一步深入，本文 的结果为进一步开展气囊抛光工艺的研究提供了理 论依据。 参 考 文 献 [1] 康念辉，李圣怡，郑子文. 基于多体系统理论的非球 面磨削误差模型与补偿技术[J]. 机械工程学报，2008， 44(4)：143-150. 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