二次函数~最大值与最小值

二次函数~最大值与最小值 二次函數~最大值與最小值 班級 座號 姓名 22型一:將二次函數,利用配化為的型式 y,ax，bx，cy,a(x,h)，k (1)若a>0,函數(y)有最小值 (2)若a<0,函數(y)有最大值 22 ex. 的最小值 ex. 的最大值 y,2x，4x，6y,,2x，4x，6 2bb4ac,2,型二:二次函數的公式解,最高或最低點座標為() ,,y,ax，bx，c2a4a 2b4ac,b(1)若a>0,則時,y有最小值 x,,,2a4a 2b4ac,b(2)若a<0,則x,,時,y有最大值 ,2a4a 22ex若二次函數y =ax+bx+c的圖形如右圖,試判別a、b、c、b,4ac的正負關係。 a 0 (1) (2) a 0 b 0 b 0 c 0 c 02b,4ac 0 (3) (4) a 0 a 0 2 b,4ac 0 b 0b 0 c 0c 0 觀念澄清 判別下列敘述,正確打”?”,錯誤打”×” 22b,4ac 0b,4ac 0 21.( )函數的値必不大於,4。 y,,(x，3),4 2a,02.( )若函數有最大値,則。 y,ax，bx，c 23.( )若函數有最大値5,則其圖形必與x軸交於兩點。 y,ax，bx，c 24.( )若函數有最小値2,則其圖形必與x軸交於兩點。 y,ax，bx，c 2例1 (1)二次函數y,,3x，12x，k的最大值為7,求k之值。 2 (2)二次函數,在x=2時有最小值為b,求a+b之值。 y,2x，ax，5 2練1 (1)二次函數,在x=h時,y有最小值為7,求a+h之值。 y,x，4x，a 2 (2)二次函數,在x=b時,y有最大值為4,求a+b之值。 y,,3x，ax,8 2例2 二次函數中,當x=,2時有最小值為7,且各項係數與常數項的和為16,求此二次 y,ax，bx，c 函數。 12練2 二次函數的圖形與x軸交與(2,0)及(3,0),且此函數最大值為,求此二次函數。y,ax，bx，c4 2,3,x,1例3 已知,且,求y的最大值與最小值。 y,x，4x,3 21,x,4練3 已知y,2,4x,2x,且,求y的最大值與最小值。 例4 若兩數和為20,求兩數乘積的最大或最小值。 練4 若兩數差為12,求兩數乘積的最大或最小值。 X，2Y,16例5 設X、Y均為實數,且,求XY的最大值。 22X，2Y,16X，Y練5 已知,求的最小値。 例6 西苑旅行社招攬黃金旅遊兩天ㄧ夜旅行團,預定人數為30人,每人收費4000元,但達到30人以 後,每增加一人則每人减收100元,問應增加多少人,這個旅行社才能收到最多的錢? 最多共可 收到多少錢? 練6 農夫在椪柑園中種了30株果樹,每株果樹的年產量800個,若在此園中,每加種一株,則每株年 產量少產10個,則應種幾株,才能得到最大產量?又最大收穫量是多少? 例7 =28,在上取一點P,用圍成一個長方形PMNO,其中,再用圍成一個正PM,3POABABAPBP 方形PVUT,如圖所示。已知時,長方形與正方形的面積和有最小値S,求S=? PO,t BAP UT MVP NO 練7 王老師想用200公尺長的繩子靠河之一岸為出一矩形,但靠河邊不需圍(即只圍矩形之三邊),試求 王老師所圍出之最大面積為多少平方公尺? 2S,24t,16t例8 某學生向上擲一球,若上升的高度為S呎,時間為t秒,則有的關係式,則此球擲出 經?秒後可達最高的高度,且最高的高度為?呎 練8 巧克力站在高出海平面18公尺的岩石上,向海面上空拋出一石子,同時看錶計時,已知石子高度 2 y(公尺)與時間t (秒)之二次函數關係為其圖形如右,求: y,f(t),,2t，16t，18 (1)此石子 秒後,可達到最高。 (2)承(1),此時最高的高度為 公尺。 (3)石子從拋出到落入海面以前,一共在空中停留 秒。 22類8 (1)利用配方法將二次函數寫成的形式。 y,ax,18ax，81a，9y,a(x,h)，k (2)如圖所示,小強把一顆小石子拋出去,它所經過的路徑是某一個二次函數圖形的一部分,如果它 的出手處A(0,0),路徑的最高處B(9,9),求此二次函數。(可利用(1)之結果) (3)求落地處C點的坐標。 yB(9,9) CA(0,0) xo AB例9如右圖,有一模型拱門,其拱門的造型為拋物線的一部份(此拋物線為二次函數),拱門寬為 PO20cm,拱門高為8cm。已知小明的玩具車車寬為12?,車高h?,就能順利通過這拱門,求 P 滿足這個條件的h的最大整數為A)4 B)5 C)6 D)7 練9 如圖,將吸管放入高腳杯中,沒入杯中的吸管長10公分,若高腳杯的造型曲面為一個二次函數圖 形且杯口寬12公分,杯中飲料液面寬4公分,則飲料面至杯底的最大距離為多少公分?CDAB 類9小明參加創意科學營,製作了一個小火箭,完成後拿到操場試射。假設小火箭沿二次函數 122y,,x，x，5 的軌跡飛行,其中x公尺為火箭飛行的水平距離,y公尺則為火箭距 1005 地面高度,發射點在(0,5)的位置。 (1) 火箭從發射到落地時,飛行的水平距離為多少公尺? (2) 在飛行過程中,火箭離地面的高度最高為多少公尺?此時水平距離是多少公尺? y (0,5) x 55例10 (1)求正數的最小值。 (2) 求正數的最小值。 y,y,(7,x)(x，1)(6,x)(x，2) 536練10 (1)求的最大值。 (2)若y,的最大值為12,則k =? y,222x，4x，kx，(10,x) 類10 某商品目前售價1000元,利潤200元,每月可售200件,今擬調整售價,根據分析,售價每調 高1元銷售量減少5件,降低1元則增加5件,則公司應採用那ㄧ個新售價,以獲取最大利潤? 21. , ,設0?x?3且y,x,4x，5之最大值為M,最小值為m,則M，m,,(A)0 (B)2 (C)4 (D)6 22. , ,已知二次函數y,x,2x，c的最小值為4,則c,,(A)5 (B)4 (C)3 (D)2 122223. , ,哪一個圖形與x軸交於相異兩點,(A)y,2x (B)y, x，3 (C)y,3x,3 (D)y,,4x,1 2 24. , ,如圖有一個二次函數f(x),ax，bx，c圖形的頂點為(1 . ,3),且過(0 , ,5),請問a,b,c,, (A),3 (B),1 (C)2 (D)5 25. , ,關於二次函數y,2x,4x，7的值,下列何者正確, (A)恆大於7 (B)恆小於6 (C)恆不小於5 (D)恆不大於4 6. , ,下列哪一個二次函數圖形與x軸的交點最多, 1112222(A)y,,5x,8 (B)y,, x (C)y,x， (D)y, x,3 492