球透镜的折射率计算与成像分析

球透镜的折射率计算与成像分析 球透镜的折射率计算与成像分析 第27卷第3期 2007年5月 孝感学院 JOURNALOFXIAOGANUNIVERSITY VOL.27NO.3 MAY.2O07 球透镜的折射率计算与成像分析 刘爱梅 (孝感学院物理与电子信息工程学院,湖北孝感432000) 摘要:从Snen定律出发,给出了球透镜折射率的计算公式,并研究了不同折射率情况下球透镜的成像特 性和耦合效率.结果表明:折射率为1.57的球透镜具有很好的成像,能够有效地将来自球透镜的光汇聚,但是 其耦合效率只有63%;折射率为2.77的球透镜,由于其焦点在球透镜内部,因此通过球透镜的光将产生发散, 不能很好成像,且耦合效率较低,最大只有40%,但是通过增加准直系统和折射率为1.57的球透镜后,其耦合 效率可以达到70%. 关键词:球透镜;折射率;成像;耦合效率 中图分类号:0435.2文献标识码:A文章编号:1671—2544(2007)o3—0035一o3 半导体激光器(LD)效率高,体积小,可靠性 高,已成为最具有竞争力的激光光源,然而实际应 用往往需要将之做成耦合模块输出激光.随着固 体激光泵浦,夜视照明和激光微加工等方面的发 展需要,阵列LD的耦合逐渐成为研究的热点…. 根据LD与光纤之间是否存在光学元件可将LD 与光纤耦合方式分为直接耦合和间接耦合.球 透镜(Balllenses)和梯度折射率透镜(GRIN)作为 微光学元件用于LD和单模光纤(SMF)进行间接 耦合以提高耦合效率. 球透镜是一个简单的被抛光的玻璃球,石英 球,蓝宝石或其他材料制成的球透镜,它对二极管 激光器波长有很高的透过率,可以镀反抗膜,其透 过率可以超过99.95%-4J.与梯度折射率透镜相 比,球透镜具有结构简单,容易制造,价格低,重量 轻以及不需要严格效准等特点J.在光通信中, 球透镜为常见的光学元件.虽然球透镜会有球差 而降低耦合效率,但其制作容易,封装上也较非球 面镜简易方便.国内外研究人员从Maxwell方程 着手,对球透镜进行了详细的理论分析-6J,并且采 用能量积分等方法计算了球透镜的耦合效率.然 而,由于制备球透镜的材料一般采用具有一定折 射率的光学材料,因此球透镜的折射率必定受到 材料的折射率限制,从而影响到球透镜的成像质 量和耦合效率. 本文Snell定律出发,给出了均匀球透镜折射 率公式,并对两种不同折射率的球透镜成像和耦 合效率进行了测试与分析. 1理论分析 如图1所示,假定均匀介质球透镜的折射率 为n,其半径为R,若一束光平行于光轴入射到球 透镜上,经过球透镜聚焦以后,通过光轴上的A 点,该光束距离轴线的距离为,入射角为0i,其 折射角为,因为在空气中传播,所以空气的折射 率约为1.根据Snell定理,我们可以得到如下 公式: sin(0i)=ruin()(1) 在图1中,根据三角形几何关系,我们可以 得到: L sin(Oi)=号(2) L sin()=—========(3) ?+(R+一)) 将公式(2)和(3)带入到公式(1)中,经整理 简化后得: 收稿日期:2007—01—29 作者简介:刘爱梅(1979一),女,山东文登人,孝感学院物理与电子信息工程学院讲 师,硕士. 一 35— ,: , 丽 刘爱梅 重新准直,并采用球透镜进行汇聚,此时要求球透 (4)镜的折射率在与2之间 . 从公式(4)可以看出,随着h增大,球透镜的 折射率变小;当h=0时,此时光沿着光轴按照直 线传输,球透镜具有最大的折射率2;当h=R时 候,光沿着球透镜的上边缘或者下边缘传输,此时 球透镜具有最小的折射率.图2给出了球透镜 半径为Imm的折射率n随高度h变化图. 图1球透镜的光路图 图2半径为1mm球透镜的折射率和光线高度 当光束从单个球透镜的左边进入,并且汇聚 在其右边时,球透镜的折射率介于与2之间,因 此我们选择光学材料的时候就需要考虑到这点. 比如说,国际上常采用折射率为1.57的BK7等材 料作为制备球透镜的基础材料. 由于球透镜的球差影响了其耦合效率和成 像,因此,有的文献报道可以采用折射率高(n >2)的光学材料来制备球透镜,目的是减少球透 镜的球差,从而有效地提高球透镜的耦合效率和 成像效果.图3给出了使用折射率为2.77的A‰ &?制备直径为1mm的球透镜的光路图.此时公 式(4)则不再适用,那么该情况下的球透镜的焦 距可以通过公式(5)得到: 厂=(5) 从图3中可以很清楚地看出,平行光束经过 球透镜以后产生了发散,因此需要将发散的光束 一 36一 图3采用铯化砷制备的直径为lmm的球透镜的光路图 2实验 如图4所示,由He—Ne激光器发出的波长 为632.8ram的光束,经扩束准直系统,得到一束 宽光束,光束经过球透镜后聚焦在探测器的一端, 另一端和计算机相连.根据装置,分别对直径为 lmm,折射率为1.57和2.77的球透镜进行分析, i贝4试光束经过球透镜成像特性.根据公式(5)可 以计算其焦距分别为1.38ram和0.78ram,因此我 们将探测器移到距离球透镜右端1.38mm处,测 试聚焦后的成像情况,并且移动探测器紧靠球透 镜,测试后者的成像.图5给出了三种距离下,光 束经过球透镜聚焦成像结果,从图中可以看出前 者的聚焦性能最好,基本上能够将光束完全聚焦; 后者由于光束经过球透镜以后发散,因此成像较 差,但是可以在球透镜和探测器之间增加一个准 直系统和折射率在和2之间的球透镜,从而提 高系统的成像效果和耦合效率.为此,我们对采 用折射率为1.57和2.77的单个球透镜耦合系统 和采用折射率为2.77和1.57的双球透镜耦合系 统的耦合效率进行测试(图6),其耦合效率最大 分别为63%(曲线3),40%(曲线1)和70%(曲 线2). 图4球透镜成像分析图 ???图5直径为lmm球透镜的探测成像 ^'i111 1Iou—oM1lH 球透镜的折射率计算与成像分析 0 [2] [3] BalllensS'口distance,ffIffI 图6球透镜的耦合效率[4] 3结论 1)根据Snell定律,给出球透镜折射率的计算[5] 厂———====== 公式凡=?2[1+?1一(号)],计算了一般情况[6] 下球透镜折射率范围为?凡?2,在该折射率范 围内的球透镜能将来自一端的平行光有效地汇聚r7] 到另一端,并很好地成像,但耦合效率相对较低. 2)为了减少球差,可以采用折射率较高(凡> 2)的球透镜来对光进行汇聚,但是根据公式f= 可以知道,其焦点在球透镜内部,所以经 二一1 过球透镜的光束将产生发散,不能够很好地成像,而 目耦合效率较差.但是如果透过光重新准直和汇聚 后,可以很好地成像,并且具有较高的耦合效率.J 3)以上的球透镜采用文献[9]给出的制备方 法进行制备,所有测试的球透镜均未镀膜. [参考文献] [1]RamosM,VerririerI,GoureJP,eta1.Efficientbali hnscouplingbetweenasingle—modeopticalfiber andasilicamieroguideat1.3p,m[J].JournalofOp ticalCommunications,1995,16(5):179—185. SawadaR,HigurashiE,hoT,eta1.Monolithieally integratedmicrolaserencoder[J].ApplOpt,1999, 38:6866—6877. RichardA,Schwam,DizemA.Balilenscoupledfi ber—-opticprobefordepth—-resolvedspectroscopyof epithelialtissue[J].OpticsLetters,2005,30(10): 1159—1161. WeiJ,YingZS,FengZ.Bali—lensbasedoptical add/dropmultiplexers:Designsandimplementations [J].ProceedingsofSPIE,2002:161—171. 柯昌剑,刘德明.球透镜准直器耦合效率的研究[J]. 中国激光,2002,6(A29):371—374. YangL,ChangK.Balilensmodelingforlaser/fiber couplingAdirectsolutionofMaxweU'Sequations [J].IEEE,1995,1(1):242—243. RatowskyRP,YANGL,DefieRJ.Laserdiodeto singlemodefiberbalilenscouplingefficiency:full wavecalculationandmeasurement[J].AppliedOpti cas,1997,136:3435—3438. YangH,ChaoCK,LinCP,eta1.Microballlens arraymodelingandfabricationusingthermalreflowin twopolymerlayers[J].JournalofMieromeehanics andmieroengineering,2004,14(2):277-282. 吕昊,刘爱梅.球透镜的制备及其性能研究[J].光 电工程,2006,33(12):129—133. BallLenses:CalculationofIndexofRefractionandAnalysisofImage LiuAimei (SchoolofPhysicsandElectronicinformationEngineering,XiaoganUniversity,Xiaogan,Hubei432000,China) Abstract:Inthispaper,calculatingformulais舀 VenaccordingtoSnelllaw,andtheimagingcharacteristics andcouplingefficiencieshavingdifferentindexofrefractionareresearched.Theresultsindicatethatball1ens withn=1.57Callconvergethelighteffectivelyandhavegoodimage.butitscouplingefficiencyis63%.Be. causeitsfocalspotisinballlensandthelightfromitwillbediverged,balllenswithn=2.77Cannotimage effectivelyandhas40%couplingefficiency.Ifthecollimatingdeviceandballlenswithn=1.57,itscoupling efficiencycanreach70%. KeyWords:balllens;indexofrefraction;image;couplingefficiency (责任编辑:邹礼平) 一 37— 55432l hu1Iuu1I.【日rLou