已知抛物线y

已知抛物线y 已知抛物线y=ax^2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0)(x1,x2)，动点M的纵坐标是-4，又x1、x2是方程x^2-2x-3=0的两个根。 (1)求抛物线的关系式以及点C的坐标; (2)问在抛物线上是否存在点P，使?PAB的面积等于四边形ACMB的面积的2倍,若存在，求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由。 (1)求抛物线的关系式以及点C的坐标; 解方程:x^2-2x-3=0 得:x1=-1，x2=3 x1、x2是抛物线y=ax^2+bx+c中y=0时的解，即: x1、x2是方程ax^2+bx+c=0的解， 所以此方程对应为x^2-2x-3=0 即:y=x^2-2x-3 ==>x^2-2x-3=0==>C(0,-3); ======================== (2)问在抛物线上是否存在点P，使?PAB的面积等于四边形ACMB的面积的2倍,若存在，求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由。 ---------------- 由(1)得:A(-1,0),B(3,0), M应该是抛物线的顶点而不是动点~~ ==>y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4==>M(1,-4) 过点M作抛物线的对称轴直线x=1,与x轴交于点D, 由已知条件和已求条件得: SACMB=SΔAOC+S梯OCMD+SΔMDB ==>SACMB=(|AO|*|OC|)/2+[(|OC|+DM)*OD]/2+(DM*DB)/2 ==>SACMB=3/2+7/2+4=9 ------------------------ 设P(x,y)，得: SΔPAB=(AB*|y|)/2=9*2 ==>AB=BO-AO=4 ==>(4*|y|)/2=18<==>y=+/-9 ==>x^2-2x-3=9,x^2-2x-3=-9 ==>【x1=1-?13,x2=1+?13】,【Δ=-20<0,无解】 ==>P1【1-?13,9】，P2【1+?13，9】 已知抛物线y=-x^+2x+3，一次函数y=x-3在x轴上交点为B，正比例函数y=kx(k<0),交一次函数与P，交二次函数于M，过M做MN垂直x轴交一次函数于N，如果三角形PMN为等腰三角形，求k值, 如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大。当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的1/2。已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚)，且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是2cm，若铁钉总长度为acm，则a的取值范围是_____________。 现在有关“食品安全”问题很多，农药残留物同样对人体造成危害， 一种太阳能杀虫灯应运而生，这种灯使农药的使用率大大下降。它是应用太阳能治理害虫的一种专用设备，诱杀范围大并可诱杀一千余种害虫，可辐射30亩土地面积，使用寿命长达 10年。其原理是利用蛾的趋光性，诱而杀之。(雌蛾是下生代母体，一雌体可产卵 100-500 粒，剿杀害虫雌体，可达到杀一灭百，杜绝繁殖的功效，切断害虫的繁殖链，使来年害虫数量大幅减少)。当太阳能杀虫灯发出波长为365nm的“光”时，尽管人眼看不见，但一些害虫却看得见，具有趋光特性的害虫见到这种“光”后即纷纷飞来，为进一步杀灭害虫创造条件。(波速、波长、频率三者关系式为V=λf)