第十一章 全等三角形 - E度教育网
最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔?,?斯特利 第十一章 全等三角形
1、全等三角形
【样例1】你与同桌同学现在所用的数学课本是全等形吗,为什么, 解:是全等形,因为它们能完全重合(
说明:运用身边的简单物品通过思考或动手实验,理解全等形的概念(
【样例,】如图,,已知?ABC??DBC,则
(,)点,和点 是对应点;
(,) 和 、 和 、
和 是对应边;
(,) 和 、 和 、
和 是对应角(
解:(,),; (,)AB和DB、AC和DC、BC和BC;
(,)?,和?,、?ABC和?DBC、?ACB和?DCB(
说明:会识别全等三角形的对应元素(
【样例,】如图,,?DEF是由?ABC
经过平移得到的,它们是全等三角形吗,
若是,请指出?,的对应角及边EF的
对应边;若不是,请说明理由(
解:它们是全等三角形(其中?,的对应角为?,,边EF的对应边为BC( 说明:会识别全等三角形的对应边、角,并知道平移后所得图形与原图形全等(
【样例4】如图3,已知?ABC??DCB,点,和点,
是对应点,?,,88?,?ABC,62?,AC,,,则
BD边的长为 ;?DBC的度数为 (
解:6,30?
(求?DBC的度数时,??DBC的对应角是?ACB,而?ABC中,由?A,88?,?ABC,62?,根据三角形内角和可求得?,,,,180?-88?-62?,30?,??DBC,?ACB,30?)( 说明:掌握全等三角形的性质:"全等三角形的对应角相等,对应边相等"( ,、三角形全等的判定
【样例,】如图,,AD?BC,AB?DC,则? ?? , 根据的判定方法是 (
解:ADC,CBA,ASA。
说明:会运用"两角和它们的夹边对应相等的两个三角形
全等(ASA)"判定两个三角形全等(
【样例,】如图,,AB,AD,CB,CD,?,,30?,
?BAC,23?,则?ACD的度数是( )
,、30?,、120?,、127?,、53?解:,
说明:会运用"三边对应相等的两个三角形全等(SSS)"判定两个三角形全等(
【样例,】如图6,AB与CD交于点,,?,,?,,AD,CB( 求证:?,,?,
证明:?AB与CD交于点,,??AOD,?COB(对顶角相等)( 在?AOD和?COB中,
??AOD??COB(AAS)
??,,?,(全等三角形对应角相等)(
说明:会运用"两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)"证明两个三角
形全等(
【样例,】如图,,AB,AC,AD,AE,?,,?,( 求证:(,)?ABD??ACE;(,)?,,?,
证明:(,)??,,?,,??,,?CAD,?,,?CAD, 即?CAE,?BAD(
在?ABD和?ACE中,
??ABD??ACE(SAS)
(,)由(,)得?ABD??ACE
??,,?,(全等三角形对应角相等)(
说明:会运用"两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)"的判定方法推证两个三
角形全等(
【样例,】如图,,?ACB,?ADB,90?,AC,AD( 求证:BC,BD
证明:??ACB,?ADB,90?,
?在,t?ACB和,t?ADB中,
?,t?ACB?,t?ADB(HL)
?BC,BD(全等三角形对应边相等)(
说明:会运用"斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)"证明两个直角三角
形全等(
【样例6】两个等边三角形一定全等吗,试说明(
解:不一定,当它们的边长不相等时,就不全等,此时,相当于"已知三个角对应相等" 的两
个三角形;当它们的边长相等时,它们全等,因为这时用"SSS"、"SAS"、"ASA"或"AAS"任何
一种方法均可判定它们全等(
说明:通过该例对全等形与相似形有一个初步的印象(
,、角平分线的性质
【样例1】对于课本第19页的尺规作角平分线中(图11.3-2), 第(2)步"分别以,,,为圆心,大于MN的长为半径 画弧......",请说明为什么要这样规定,
说明:动手探索、实验,找出结论,提高学习兴趣(
【样例2】如图9,已知?AOB,请画出它的角平线,你能用几种不同的方法完成它, 说明:尽可能掌握几种不同的方法画角的平分线,加强对角平分线概念的进一步理解(
【样例,】如图10,?ABC中,外角?CBD和外角?BCE的平分线BF、CF交于点,,则点,在( )
,、?ABC的平分线上,、?ACB的平分线上,、?DAE的平分线上,、以上皆不对【解】, 说明:会运用 "角的平分线上的点到角的两边的距离相等"和"角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上"解决问题(
【样例,】如图11,已知?ABC中,?C,90?,点D在AC上,DE?AB于点,,且DC,DE,?,,40?(求?,,,的度数(
解:??,,90?,?DC?BC,??,,40?,
??ABC,180?-?,-?,,180?-90?-40?=50?,
?DC?BC,DE?AB,且DC,DE,
?BD是?ABC的平分线
(角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上),
??CBD,?ABC,×50?,25?(
说明:会运用角平分线性质进行计算(
最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔?,?斯特利
2010~2011学年度第一学期 第1页/共4页
最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔?,?斯特利