数乘向量

数乘向量 2008-9-3 一、教学目标: 掌握数乘向量的运算，并理解其几何意义。 二、教学重、难点: 重点:数乘向量的定义、运算律; 难点:正确的运用法则、运算律，进行向量的线性运算。 三、教学过程: (一)复习引入: 向量的加法:，; a，a，a,______(,a)，(,a)，(,a),_______ a3aa3个连加，记作，仍是一个向量，它的长度为3，方向与相同; a a3aa3个(-)连加，记作-，仍是一个向量，它的长度为3，方向与相反。 a(二)新课讲解: 1、定义: ,aa实数与向量的积是一个向量，记作，它的模与方向规定如下: , (1) ,a,______ ,aa(2)当时，与的方向相同; ,,0 ,aa 当时，与的方向相反; ,,0 ,a,0当时，。 ,,0 说明: a?关于实数与向量的积的理解:我们可以把向量的模扩大(当时)，也可以,,1 a缩小(当时)，同时，我们可以不改变向量的方向(时)，可以改,,1,,0 a变向量的方向(时)。 ,,0 ,a,0a,0,a,0?注意实数与向量的积的特殊情况，当时，;若时，有。 ,,0 ?注意实数与向量可以求积，但是不能进行加减运算，比如无法运算。 ,，a,,,a2、实数与向量的积的运算律: ,,, 设是实数，则有 ,(,a),(,,)a (,，,)a,,a，,a ,(a，b),,a，,b - 1 - 3、例题分析: 例1 计算下列各式: 211，，(4a,3b)，b,(6a,7b)(1) (2) 2(a，b),3(a,b),,334，， 练习:课本第89页练习A第2题 例2 设BO是三角形ABC中AC边上的中线，，试求BO。 BA,a,BC,b ?DC，且AB=2CD，E、F是DC、AB的中点，设练习:已知梯形ABCD中，AB ，试用表示。 AD,a,AB,ba,bDC,FE,FC ////OB例3 已知,AB,3AB,说明向量与的关系 OA,3OAOB x例4 设是未知向量，解方程 5(x，a)，3(x,b),0 练习:课本第89页练习A第3题 五 、规律总结: 1、实数与向量的积的定义可以看做是数与数的积的概念的推广; 2、实数与向量的积的运算律与中学代数运算中实数乘法的运算律很相似; 3、本节的学习中应立足法则、定理，强化运算。 - 2 -