高一数学题

一(填空题(请将正确填写在答题纸的对应位置，本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 填空题(请将正确答案填写在答题纸的对应位置 (((((((( 分) 1(集合 P = {1,1}, Q = {0,1, 2} ，则 P I Q = 2(若函数 y = x 2 + ax + 3 为偶函数，则 a = 3(函数 y = 1 x + lg x 的定义域为 4( lg 8 + 3 lg 5 = 5(若 10 x = 4,10 y = 2, 则 10 6(已知 a = 是 7(幂函数 f ( x ) 的图象过点 (3, 4 27) ，则 f ( x ) 的解析式为 8(设定义在 R 上的函数 f ( x ) = ax + a + 1 ，当-1,x,1 时，函数有一个零点，则实数 a 的取值 范围是 9(已知 f ( x ) 是偶函数，且当 x > 0 时， f ( x ) = x 2 2 x ，则当 x < 0 时， f ( x ) = 10(函数 y = log 1 ( x 2 x + 5) 的值域是2 2x y=5 1 ，函数 f ( x ) = a x ，若实数 m ， n 满足 f ( m) < f ( n) ，则 m 、 n 的大小关系 211(已知 f ( x ) =( x ? 9) x 3 ，则 f (1) 的值为 f ( x + 4) ( x < 9)0.7 312(三个数 a = 3 , b = log 3 , c = 0.7 按从大到小的顺序排列为0.713(函数 f ( x ) = log 2 ( x + 2 x ) 的单调递减区间为2高一数学期中第 1 页 共 7 页114(定义 A,B={x|x ? A 且 x B}, 若 A={1，2，3，4，5}，B={2，3，6}，则 A,(A,B)=二(解答题(请解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤，并将正确答案填写在答题纸的对 解答题( 答时写出文字说明，证明过程或演算步骤， 将正确答案填写在答题纸的对 ((((( 小题， 应位置，本大题共 6 小题，共 90 分) ((( 15. (本题满分 14 分) 设集合 U = {1, 2, 3, 4,5}, A = {1, 2,3}, B = {2, 5} ， (,)求 A U B ， (,) A I CU B (16. (本题满分 15 分) 设函数 f(x)= x ,3(,3?x?3) ， (,)用分段函数表示 f(x)并作出其图象; (,)指出函数 f(x)的单调区间及相应的单调性; (3)求函数的值域(17. (本题满分 15 分) 函数 f ( x) = k a x ( k , a 为常数， a > 0 且 a ? 1) 的图象过点 A(0，1) ，B(3，8) ，高一数学期中试卷 第 2 页 共 7 页 2(,)求函数 f ( x ) 的解析式; (,)若函数 g ( x) =f ( x) 1 ，试判断函数 g ( x) 的奇偶性( f ( x) + 118( (本题满分 15 分) 已知函数 f ( x ) = log a ( x 1) + log a (3 x ) ， (,)求函数 f ( x) 的定义域 A ;(,)关于 x 的不等式组xb <1 b>0) (b>0)的解集为 B,若集合 B A ，求 b 的取值范围( 2 x b > 219( (本题满分 15 分) 为了预防甲型 H1N1 流感， 某学校对教室用药熏消毒法进行消毒( 已 知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间高一数学期中试卷 第 3 页 共 7 页 3t(小时)成正比;药物释放完毕后，y 与 t 的函数关系式为 y = 据图中提供的信息，解答下列问题:1 16t a(a 为常数) ，如图所示((,)求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 t(小时)之间的函数关 系式; (,)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时，学生方可进教室，那么从 药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室,20. (本题满分 16 分) 已知函数 f ( x) = x 2 + 2ax + 2 (,)若方程 f ( x ) = 0 有两不相等的正根，求 a 的取值范围; (,)若函数 f (x ) 满足 f ( x + 1) = f (1 x ) ，求函数在 x ? [5,5] 的最大值和最小值; (3)求 f (x ) 在 x ? [5,5] 的最小值(高一数学期中试卷第 4 页 共 7 页42009, 连云港外国语学校 2009,2010 学年度 第一学期期中考试高一年级数学试题参考答案 参考答案 小题， 一(填空题(请将正确答案填写在答题纸的对应位置，本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 填空题(请将正确答案填写在答题纸的对应位置 (((((((( 分)31( {1} 9( x + 2 x22( 03( 0, 1] (4( 35( 26( m,n7(f ( x) = x 4 13( (?,2)8(a,1 210( lg 511(612( a > c > b14({2,3}二(解答题(请解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤，并将正确答案填写在答题纸的对 解答题( 解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤， 将正确答案填写在答题纸的对 ((((( 小题， 应位置，本大题共 6 小题，共 90 分) ((( 15(解: (,) A U B ={1，2，3，5}………………………6 分 (,) CU B ={1，3，4} ………………………10 分 ………………………14 分A I CU B ={1，3}16(解: (,) f ( x ) =x 3,3 ? x ? 0 ……………………………………………4 分 x 3,0 ? x ? 3…………………………7 分(,)单调减区间:[ -3 , 0 ] ………………………9 分 单调增区间:[ 0 , 3] ………………………11 分 (3)函数的值域为:[ -3 , 0 ] ……………………15 分高一数学期中试卷 第 5 页 共 7 页 517(解: (,)k = 1 k a3=8，? k = 1, a =1 ，? f ( x) = 2 x ………………7 分 2(,) g ( x) =2x 1 ，其定义域为 R， 2x +12x 1 1 2 x 2x 1 = = x 又 g ( x) = x = g ( x) 2 +1 1+ 2x 2 +1? 函数 g (x ) 为偶函数(……………………………………………15 分 18.解: (,)函数 f ( x ) 的定义域 A =(1，3)………………………6 分 (,) B =(b +1，b +1) 2……………………………………10 分b + 1 ? 3 若集合 B A ，则 b + 2 2 ?1解得 0 ? b ? 2 又因为 b>0 ， 所以 b 的取值范围为 0 < b ? 2 ………………………15 分 19. 解: (,)由图象易知此函数是分段函数，当,?t?0.1 时，设解析式为 y = kx ，由于图象 经过点(0.1，1) ，代入函数的解析式得: 1 = 0.1k ，所以 k = 10 ， y = 10 x ;当 t ? 0.1 时，函 数 为类指数型，且图象也经过点(0.1，1) ，代入 y = ，……………………………………………………14 分1 16t a中，可求得 a,0.1(10 x， 0 ? t ? 0.1， 所以函数的关系式为: y = 1 t 0.1 ( 16 ，t > 0.1(,)由题意得:当空气中 每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时满足 t > 0.1 时的函数1 解析式，即 16t 0.1? 0.25 ，解得 t ? 0.6 ，所以至少需要经过 0.6 小时后，学生才能够进入教室(高一数学期 中试卷 第 6 页 共 7 页 620.解: (,)设方程 x 2 + 2ax + 2 = 0 的两根为 x1 , x2= 4 a 2 8 > 0 则 x1 + x 2 = 2a > 0 x x = 2 > 0 1 2-----------------------------------------------------------------------3 分解得: a < 2 -----------------------------------------------------------------------------------5 分 (,)由题 也可由 f ( x + 1) = f (1 x ) 得 对称轴方程为 x = 1 = a( x + 1) 2 + 2a ( x + 1) + 2 = (1 x) 2 + 2a (1 x) + 2 即 4(1 + a ) x = 0 对任意 x ? R 恒成立? a = 1? a = 1-------------------------------------------------------------------------7 分? f ( x) = x 2 2 x + 2, x ? [5,5] ? f (x ) 在 [5,1] 上单调递减，在 [1,5] 上单调递增 ? f ( x) max = f (5) = 37 ? f ( x) min = f (1) = 1(3)对称轴方程为 x = a 当 a < 5 即 a > 5 时， f (x ) 在 [5,5] 上单调递增 ---------------------------------------------------------------------10 分? f ( x) min = f (5) = 27 10a-------------------------------------------------------------12 分当 5 ? a ? 5 即 5 ? a ? 5 时， f (x ) 在 [ 5, a ] 上单调递减，在 [ a ,5] 上单调递增? f ( x) min = f ( a ) = 2 a 2 -------------------------------------------------------------------14 分当 a > 5 即 a < 5 时， f (x ) 在 [5,5] 上单调递减? f ( x) min = f (5) = 27 + 10a----------------------------------------------------------------15 分综上: f ( x) min27 + 10a, a < 5 = 2 a 2 , 5 ? a ? 5 27 10a, a > 5------------------------------------------------------16 分高一数学期中试 卷