高二数学椭圆测
一.选择题(每小题5分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
2221.若直线和椭圆相切, 则的值是………………………[ C ] kykx,,1xy,,41
A.1 / 2 B.2 / 3 C.3 / 4 D.4 / 5
222.椭圆与直线x,y,1,0交于M、N两点,过原点与线段MN中点的直线斜率为 mxny,,1
n2,则 的值是…………………………………………………………………[ B ] m2 2233A( B( C( D( 232222xy,3(椭圆上对两焦点张角为的点可能有………………………………[ C ] ,,19022ab
A.4 B.24 C.02,4 D.个个或个个或个个还有其它情况
4(是椭圆短轴的两端点,过左焦点作长轴的垂线,交椭圆于P,若是和BB,F|FF||OF|121121
的比例中项,则:的值是……………………………………………[ B ] |BB||PF||OB|2121
2552 ABCD.2 . . .52322xy,,15(椭圆的一个焦点为,点P在椭圆上,如果线段的中点M在y轴上,那FPF11123
么点M的纵坐标是…………………………………………………………………………[ A ]
3332,A( B( C( D( ,,,444222xy3,6(设A(,2,),F为椭圆,1的右焦点,点M在椭圆上移动,当|AM|,2|MF|1612
取最小值时,点M的坐标为…………………………………………………………………[ C ]
333333A((0,2) B((0,,2) C((2,) D((,2,) 二.填空题(每题5分,满分20分,把
填在题中横线上)
22xy,7(椭圆,1上有一点P到左准线的距离为2.5,则P到右焦点的距离为 ( 259
52若椭圆的一个焦点到相应准线的距离为离心率为, , 8( 43 则椭圆的半短轴长为用分数
示 5. ()
22xy9( 若点、、是椭圆上的三点它们关于右焦点AyBCy(4,)(8,):1,,,121449 的三条焦点半径长成等差数列那么点的坐标是,________.B
22xy10.P是椭圆,1上的点,F和F是焦点,则k,|PF|?|PF|的最大值和最小值,121243
分别是________
331(8 2(1/2 3( 4(k,4,k,3 (6,),maxmix2
三.解答题(11,12题每题15分,13题20分,满分50分,解答应写出文字说明,证明过程或演
算步骤)
11. 已知椭圆的焦点在坐标轴上,短轴的一个端点与两焦点构成正三角形,若焦点到椭圆
3的最短距离为,求椭圆的
方程(
解:如图所示,设点P(,)为椭圆上位于第一象限的任一点,其到焦点距离xy00
ac,,3,显然时,最小,故有,由短轴端点与两焦点构||PFaex,,xa,||PF0220
a,23bc,3成正三角形得,a,2c,解之得,b,3(
2222xyxy,,1,,1故与为所求椭圆方程( 129912
532212( 设中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的离心率为,并且椭圆与圆x+y-4x-2y+=022交于A、B两点,若线段AB的长等于圆的直径(
(1)求直线AB的方程;
(2)求椭圆的方程(
22xyc322222,,1abc,,ab,4解:(1)设椭圆的方程为,由及得, e,,22aba2AB,xyxy,,设,由于线段AB的长等于圆的直径,所以线段AB的中点为圆心(2,1),,,,,1122
22,xy11,,1,22ab且,则,两式相减得 ,10,22ABxy22,,,122ab,
xx,,122,2,bxx,xxxxyyyy,,,,,,yy,,,,,,,,,,1212121212122,,又,所以,,,222yy,12xxa,yy,ab,,,1212,,1,2
222,bxx,,,,,221bb1yy,11212,,直线AB的方程为y=-x+2; ,,,,,,2222aab42yy,xx,2,,1212
1,yy,,2yx,,,2,12,,2222(2)由,消去x得,, 2440yyb,,,,?,4b22,,xyyy,12,,,1,22,24bb,
2222?,,24b,4yy,xxyy,,,又,所以, xx,,,2yy,,,,,,,,,1212121212
2222?,,,5xxyy,,,又,, ?,510,,,10,,,,,,AB24b,AB24b,1212
22yx22,所求椭圆的方程为+=1. ?,,ba3,12312
22xy13(设椭圆+=1的两焦点为F、F,长轴两端点为A、A( 121222ab
0(1)P是椭圆上一点,且?FPF=60,求ΔFPF的面积; 12120(2)若椭圆上存在一点Q,使?AQA=120,求椭圆离心率e的取值范围( 12
1解:(1)设|PF|=r,|PF|=r,则S=rrsin?FPF,由r+r=2a, 1122121212,PFF122
22b2224c=r+r-2cos?FPF,得rr=(代入面积公式,得 1212121cos,,FPF12
FPFsin,FPF32221212S=b=btan?=b( ,PFF12231cos,,FPF12
tanα+tanβtanθ(2)设?AQB=α,?AQB=β,点Q(x,y)(0