固体物理学，往年期末试题 没事儿偷着做

固体物理学，往年期末试题 没事儿偷着做 固体物理学，往年期末试题 没事儿偷 着做 固体物理学，往年期末试题(没事儿偷着做)2011年01月06日19:56 填空三十分 隔了一天都忘了 八道简答四十分 固体物理中的绝热近似是什么意思 答:The adiabatic approximation: electronic velocity~10^8 cm/sec ionic velocity~10^5 cm/sec We can assume that at any moment the electrons will be in their ground state for that particular instantaneous ionic configuration. In Chinese,离子实的运动和电子的运动是彼此影响的，离子实比电子重10^3-10^5倍，离子的运动速度比电子小得多，考虑电子运动的时候，可以认为离子实是固定不变的，在考虑离子实的运动时，可近似认为电子能很快适应离子实的位置变化。 把离子实和电子的运动分开，这称为绝热近似。在绝热近似下我们能单独处理离子实的运动问题，离子实的运动可以看成是中性原子的运动。 从能带理论解释为什么存在导体、半导体、绝缘体 答:能级全部为电子(2N)填充的叫满带，部分填充的叫不满带。 满带电子不导电 在非导体中电子恰好填满最低的一系列能带， 再高的各带全部都是空的，由于满带不产 生电流，所以尽管存在很多电子并不导电。 在导体中，则除去完全充满的一系列能带外， 还有只是部分地被电子填充的能带，后者 可以起导电作用，常称导带。 半导体和绝缘体的差别在于半导体有较宽的 禁带，一般小于3eV，因此可以靠热激发 把满带的电子激发到本来是空的许可带，于 是有导电本领，因此，具有不同程度的 本征导电性，绝缘体则具有较宽的禁带， 激发电子数目极少。 半导体的导电性往往是由于存在一定的杂质，使能 带填充情况有所变化，导带中有少量电子或满带 中缺少数电子，从而导致一定的导带性。 波矢空间和倒格空间有什么关系?为什么说波矢空间可以看作准连续 [1m[m 三道计算各十分 1.画正三角形晶格的倒格子 [1m[m h-bar^2 71 2.已知E(k)=--(--coska+-cos2ka) ma^2 88 求能带宽度和能带顶底的有效质量 3.已知omiga=cq^2，求频谱? (30分) 一填空 固体物理中常用_周期性_边界条件 理想状态中导热能力最好的是_银_ 热膨胀系数与格林爱森常数的关系 答: 在一定的近似下，固体的线性热膨胀系数λ与固体密度ρ和比热C之间都 具有正比的关系，这就是所谓格林爱森定律: λ=3γρC/(MK) 式中γ是格林爱森系数(与价键性质有关，γ=0.1~1)，C是摩尔比热，M是 原子质量，K是弹性模量。 金属导电载体?半导体导电载体? 答:电子。电子、空穴。 考虑了散射后的运动方程 答: 二简答(30分) 1.晶体膨胀时，费米能级如何变化，温度升高时，费米能级如何变化? 答:费米能级=(h^2)/2m*(2nπ^2)^1.5其中n是单位体积中的价电子数目 晶体膨胀时体积变大电子数目不变则n变小则费米能级降低 2.波矢空间与倒格空间有何关系?为什么说波矢空间内的状态点是准连续的? 见上。 3.布里渊区边界上的能级 什么叫简正振动模式，简正振动数目，格波数目，格波振动模式数目是4. 否是一回事? 所有原子都围绕其平衡位置，作简谐振动并且相同的位相和频率，这是晶 体中原子最简单的一种振动方式，称为简正振动。 不是 5.极性，非极性晶体晶格散射机制，驰豫时间与温度的关系 答:不考? 6.温度很低时时，对于无限长的晶体，是热超导材料还是热绝缘材料? 答:对于电绝缘体,热传导的载流子是声子.当T-0时,声子数n-0.因此,时, 不论晶体是长还是短,都自动成为热绝缘材料. 三(15') 1.一维单原子链的态密度 L/(2*pi) 2.用德拜模型 四(15') 正三角形1，2，3维布里渊区 五(10') 有两种金属，价电子的能带分别为:E=Ak^2,E=Bk^2,其中，A B，并已测出它们的费米能相 等，他们的费米速度哪个大? 补充填空: 1.准自由电子近似，把__ _作为0级波函数，把_ _作为微扰项;紧束缚近似把_作 为0级波函数，把_作为微扰项 2.一维单原子链，如果已知色散关系w=c*q^2，求G(w) 3.准经典近似下，速度v=_ 4.一维单原子链，晶格常数a，N个原子，求紧束缚近似下的E(k)=_ 5.低温条件，晶格比热和_成正比，电子比热和_成正比 6.半导体中，载流子在外场力作用下是__运动，考虑了散射后的运动方程__，低场条件下? 迁移率__ 7.一维N原子链，一个能带中有多少能级?容纳多少电子? 填空:(30个空，往年没有的) 1。给了E(k)，求N(E) 2。费米能级的物理意义，费米能量的物理意义 3。定态的波尔兹曼方程 … 问答(6道) 1。如何理解空穴的含义 2。能带论 3。什么是分布函数法?弛豫时间的物理意义? 4。为什么简谐近似不能解释热膨胀? 。理想晶体模型中，电子会不会和原子相撞(?)，为什么? 5 6。… 计算: 1。紧束缚近似计算二维s态波函数的能量和速度 2。一维和二维金属，N、a已知，计算自由电子的能态密度和费米能级 3。证明:一维单原子链的G(ω)=…，再用德拜模型求G(ω) [1m[m 填空不想说了，太杂，基本上她说要掌握的都考了，包括什么余误差分布 分布什么的。 问答: 1.说说自扩散系数都和哪些因素有关。 2.长光学支格波和长声学支格波的区别。 3.为什么有效质量和真实质量有时相差很大。 4.晶体结合能，内能和原子间的相互作用势能有什么差别。 5.k空间和倒格子空间的关系，为什么可以将k空间看成准连续。 6.等能面在布里渊区边界处与边界垂直截交的物理意义。 计算题: 1.体心立方和面心立方的面密度最大的晶面面密度。 2.平面三角形的布里渊区1，2，3。a1=ai,a2=-1/2ai+sqrt(3)/2aj(作业 题) 3.三维自由电子的能态密度N(E)，费米能EF0和费米速度。 --[1m[m [1m[m 一、判断(只写前年没有的) 宽的能带比窄的能带可以容纳更多的电子。 说位错是什么空位在凝结过程中形成的(忘了是怎么说的了) 二、填空 用紧束缚近似计算s态波函数的能带结构。 肖特基缺陷的密度公式。 硅最容易出现的滑移面和滑移方向。 频率为ω的声子能量为_,准动量为_,一定温度T下平均声子数服从_。 布喇格反射公式。 简立方(111)和(110)的原子面密度和二者夹角。 低温下晶格比热与电子比热随温度的变化关系。 自由电子的色散关系。 三、简答 集成电路中的硅晶体有几只声学波，几只光学波。 周期性势场中电子的波函数以及能量有什么特点。 从空间分布来看晶体有哪几种缺陷，并简要说明。 写出布里渊区边界方程的几何和物理意义。 分析爱因斯坦和德拜模型的特点和局限性。 四、计算 画二维正三角形晶格的第1、2、3布里渊区 证明在长波范围内,一维单原子链声学波度与一维连续介质弹性波速度相同。 五、 (2001年的第七题，问你哪项是吸引力，哪项是排斥力;求平衡距离;证 明把他们分 开的距离是rm=(36β/α)^(1/7)，送分题) 给定E(k)，求能带宽度，带顶、带底的电子有效质量，N(E)。 固体物理A卷(B卷和A卷题目一样,顺序不同) 2001.11.16[1m[m [1m[m [1m[m 一)判断1分一题 1)点阵的格点一定是原子的中点 [1m[m 2)底心四方是一个布喇菲格子 [1m[m 3)倒格子基矢b1,b2,b3是以正格子基矢a1,a2,a3为参照基矢而定 义的. 对于一定的布喇菲格子,a1,a2,a3的选择不是唯一的,它所对应的也不是 唯一的,因而一个布喇菲格子可以对应于几个倒格子. 4)可以用声子相互作用的N过程讨论非金属本征热阻产生的原因 [1m[m 5)热膨胀(或形变)后,原子间平衡距离发生了变化,但晶格振动的固 有 频率不变. 6)晶格比热的爱因斯坦模型只适用于近似描写由质量相差很大的两种 原子(离子)构成的晶体中光学振动对比热的贡献. 7)自由电子的等能面为球面. 8)对一维晶格,在布里渊区边界上电子速度为v(k)=0,对二维晶格,在 布里渊区边界上电子速度v(k)也等于零. 二)选择1分1题 [1m[m 1)某金刚石结构晶体,其结晶学原胞体积为Ω,则布里渊区体积为 ?((2Π)^3)/Ω?4*((2Π)^3)/Ω?2*((2Π)^3)/Ω?2*Ω/((2Π)^3) 2)一维德拜模型计算所得的模式密度ρ(ω) ?ρ(ω)?ω^2?ρ(ω)?ω?ρ(ω)=常数?ρ(ω)?ω^(1/2) 3)三维绝缘晶体的低温比热Cv与温度T的关系为 ?Cv~T?Cv~T^3?Cv~3NK(K:波尔兹曼常数) 4)对原子数为N,结晶学原胞边长为a的体心立方晶体,单位k空间内可 容纳的电子数为 ?N?Na^3?2Na^3?2a^3 5)二维自由电子气的能态密度 N(E)~E^(1/2)?N(E)~E?N(E)~常数?N(E)~E^2 ? 三)填空1分1格 1)面指数(h1h2h3)所标志的晶面把原胞基矢a1,a2,a3分割,其中最 靠近原点的平面在a1,a2,a3上的截距分别为_,_,_ [1m[m 2)布拉格反射公式为_ 3)立方晶系的最高对称点群为_群 4)有一简立方晶体,晶格常数为a,其原子密度为_;(111)晶面 间距为_,原子面密度为_;(110)面的面间间距为_,原子面 密度为_;此二晶面的夹角为_. 5)叫频率为ω的声子能量为_,准动量为_,一定温度T下平均声子 数服从_; 6)若晶体由N个原胞组成,每个原胞有一个原子,则共有__个独立的 振动,_个格波波点,_支格波,其中包含__支声学波,_支光学波. 7)在简谐近似下,晶格振动可看做是独立的谐振子,按波尔兹曼统计 规律,每个谐振子的平均能量为_ 8)晶体中的热缺陷主要有_,_和_,线缺陷 主要有_和_, 对于微电子工业中常用的材料Si,最容易出现的滑移面是_, 位错线主要方向是_. 9)从微观角度看,晶体中原子扩散的本质是_运动,以空位式自扩散 为例,它的扩散系数与温度的关系为_. 10)一维周期场中的波函数ψk(x)应满足布洛赫波函数,若晶格常数 某格波函数为ψk(x)=sinΠx/a,则该电子波矢k值在第一布里渊区 为n, 为_. 11)在离子晶体中,由于电中性要求,肖特基缺陷都成对产生,n代 正,负离子对数,u是形成一对缺陷所需要的能量,N为整个离子晶体中 正负离子对数,在温度为T时,正负离子空位对数n为_. 12)在晶体势场中运动的电子的波函数应满足布洛赫定理.其数学 表达式为_. 四)简述题4分一题 1)声子的概念 2)试说明具有金刚石结构的晶体(如硅)由一种原子构成但属于 复式格子 3)试分析爱因斯坦模型和德拜模型的特点及局限性. 4)试解释能量不连续面的方程Kn*(k+Kn/2)=0的几何意义和物理意义. 5)试用能带理论解释自然界为什么存在导体/半导体/绝缘体. 五)10分 证明:在长波范围内,一维单原子链的声学波传播速度与一维连续 介质弹性波速度相同. 六)10分 对晶格常数为a,长为L的一维晶体 用紧束缚近似计算s态波函数的能带结构 1) 2)计算晶体中能级密度g(E) 七)15分 两个相距为r的原子的相互作用能通常可写成u(r)=-α/r+β/(r^8) 其中α,β为大于0的常数. 1)说明原子间平衡距离为r0=(8β/α)^(1/7) 2)证明平衡态下吸引能是排斥能的8倍 3)如果两个原子被拉开,证明当rm=(36β/α)^(1/7),他们将容易分开.