固体物理学,往年期末试题 没事儿偷着做
固体物理学,往年期末试题 没事儿偷
着做
固体物理学,往年期末试题(没事儿偷着做)2011年01月06日19:56
填空三十分
隔了一天都忘了
八道简答四十分
固体物理中的绝热近似是什么意思
答:The adiabatic approximation:
electronic velocity~10^8 cm/sec ionic velocity~10^5 cm/sec We can
assume that at any moment the electrons will be in their ground state
for that particular instantaneous ionic configuration.
In Chinese,离子实的运动和电子的运动是彼此影响的,离子实比电子重10^3-10^5倍,离子的运动速度比电子小得多,考虑电子运动的时候,可以认为离子实是固定不变的,在考虑离子实的运动时,可近似认为电子能很快适应离子实的位置变化。
把离子实和电子的运动分开,这称为绝热近似。在绝热近似下我们能单独处理离子实的运动问题,离子实的运动可以看成是中性原子的运动。
从能带理论解释为什么存在导体、半导体、绝缘体
答:能级全部为电子(2N)填充的叫满带,部分填充的叫不满带。
满带电子不导电
在非导体中电子恰好填满最低的一系列能带,
再高的各带全部都是空的,由于满带不产 生电流,所以尽管存在很多电子并不导电。 在导体中,则除去完全充满的一系列能带外, 还有只是部分地被电子填充的能带,后者 可以起导电作用,常称导带。
半导体和绝缘体的差别在于半导体有较宽的 禁带,一般小于3eV,因此可以靠热激发 把满带的电子激发到本来是空的许可带,于 是有导电本领,因此,具有不同程度的 本征导电性,绝缘体则具有较宽的禁带, 激发电子数目极少。
半导体的导电性往往是由于存在一定的杂质,使能 带填充情况有所变化,导带中有少量电子或满带 中缺少数电子,从而导致一定的导带性。 波矢空间和倒格空间有什么关系?为什么说波矢空间可以看作准连续
[1m[m
三道计算各十分
1.画正三角形晶格的倒格子
[1m[m h-bar^2 71 2.已知E(k)=--(--coska+-cos2ka)
ma^2 88
求能带宽度和能带顶底的有效质量
3.已知omiga=cq^2,求频谱?
(30分) 一填空
固体物理中常用_周期性_边界条件
理想状态中导热能力最好的是_银_
热膨胀系数与格林爱森常数的关系
答:
在一定的近似下,固体的线性热膨胀系数λ与固体密度ρ和比热C之间都
具有正比的关系,这就是所谓格林爱森定律:
λ=3γρC/(MK)
式中γ是格林爱森系数(与价键性质有关,γ=0.1~1),C是摩尔比热,M是
原子质量,K是弹性模量。
金属导电载体?半导体导电载体?
答:电子。电子、空穴。
考虑了散射后的运动方程
答:
二简答(30分)
1.晶体膨胀时,费米能级如何变化,温度升高时,费米能级如何变化? 答:费米能级=(h^2)/2m*(2nπ^2)^1.5其中n是单位体积中的价电子数目
晶体膨胀时体积变大电子数目不变则n变小则费米能级降低
2.波矢空间与倒格空间有何关系?为什么说波矢空间内的状态点是准连续的? 见上。
3.布里渊区边界上的能级
什么叫简正振动模式,简正振动数目,格波数目,格波振动模式数目是4.
否是一回事?
所有原子都围绕其平衡位置,作简谐振动并且相同的位相和频率,这是晶
体中原子最简单的一种振动方式,称为简正振动。
不是
5.极性,非极性晶体晶格散射机制,驰豫时间与温度的关系 答:不考?
6.温度很低时时,对于无限长的晶体,是热超导材料还是热绝缘材料? 答:对于电绝缘体,热传导的载流子是声子.当T-0时,声子数n-0.因此,时,
不论晶体是长还是短,都自动成为热绝缘材料.
三(15')
1.一维单原子链的态密度
L/(2*pi)
2.用德拜模型
四(15')
正三角形1,2,3维布里渊区
五(10')
有两种金属,价电子的能带分别为:E=Ak^2,E=Bk^2,其中,A B,并已测出它们的费米能相
等,他们的费米速度哪个大?
补充填空:
1.准自由电子近似,把__ _作为0级波函数,把_ _作为微扰项;紧束缚近似把_作
为0级波函数,把_作为微扰项
2.一维单原子链,如果已知色散关系w=c*q^2,求G(w)
3.准经典近似下,速度v=_ 4.一维单原子链,晶格常数a,N个原子,求紧束缚近似下的E(k)=_ 5.低温条件,晶格比热和_成正比,电子比热和_成正比
6.半导体中,载流子在外场力作用下是__运动,考虑了散射后的运动方程__,低场条件下?
迁移率__ 7.一维N原子链,一个能带中有多少能级?容纳多少电子?
填空:(30个空,往年没有的)
1。给了E(k),求N(E)
2。费米能级的物理意义,费米能量的物理意义
3。定态的波尔兹曼方程
…
问答(6道)
1。如何理解空穴的含义
2。能带论
3。什么是分布函数法?弛豫时间的物理意义?
4。为什么简谐近似不能解释热膨胀?
。理想晶体模型中,电子会不会和原子相撞(?),为什么? 5
6。…
计算:
1。紧束缚近似计算二维s态波函数的能量和速度 2。一维和二维金属,N、a已知,计算自由电子的能态密度和费米能级 3。证明:一维单原子链的G(ω)=…,再用德拜模型求G(ω) [1m[m
填空不想说了,太杂,基本上她说要掌握的都考了,包括什么余误差分布
分布什么的。
问答:
1.说说自扩散系数都和哪些因素有关。
2.长光学支格波和长声学支格波的区别。
3.为什么有效质量和真实质量有时相差很大。
4.晶体结合能,内能和原子间的相互作用势能有什么差别。 5.k空间和倒格子空间的关系,为什么可以将k空间看成准连续。 6.等能面在布里渊区边界处与边界垂直截交的物理意义。 计算题:
1.体心立方和面心立方的面密度最大的晶面面密度。 2.平面三角形的布里渊区1,2,3。a1=ai,a2=-1/2ai+sqrt(3)/2aj(作业
题)
3.三维自由电子的能态密度N(E),费米能EF0和费米速度。 --[1m[m
[1m[m
一、判断(只写前年没有的)
宽的能带比窄的能带可以容纳更多的电子。
说位错是什么空位在凝结过程中形成的(忘了是怎么说的了) 二、填空
用紧束缚近似计算s态波函数的能带结构。
肖特基缺陷的密度公式。
硅最容易出现的滑移面和滑移方向。
频率为ω的声子能量为_,准动量为_,一定温度T下平均声子数服从_。 布喇格反射公式。
简立方(111)和(110)的原子面密度和二者夹角。 低温下晶格比热与电子比热随温度的变化关系。 自由电子的色散关系。
三、简答
集成电路中的硅晶体有几只声学波,几只光学波。
周期性势场中电子的波函数以及能量有什么特点。 从空间分布来看晶体有哪几种缺陷,并简要说明。 写出布里渊区边界方程的几何和物理意义。
分析爱因斯坦和德拜模型的特点和局限性。
四、计算
画二维正三角形晶格的第1、2、3布里渊区
证明在长波范围内,一维单原子链声学波度与一维连续介质弹性波速度相同。
五、
(2001年的第七题,问你哪项是吸引力,哪项是排斥力;求平衡距离;证
明把他们分
开的距离是rm=(36β/α)^(1/7),送分题)
给定E(k),求能带宽度,带顶、带底的电子有效质量,N(E)。 固体物理A卷(B卷和A卷题目一样,顺序不同) 2001.11.16[1m[m
[1m[m
[1m[m
一)判断1分一题
1)点阵的格点一定是原子的中点
[1m[m 2)底心四方是一个布喇菲格子
[1m[m 3)倒格子基矢b1,b2,b3是以正格子基矢a1,a2,a3为参照基矢而定
义的.
对于一定的布喇菲格子,a1,a2,a3的选择不是唯一的,它所对应的也不是 唯一的,因而一个布喇菲格子可以对应于几个倒格子.
4)可以用声子相互作用的N过程讨论非金属本征热阻产生的原因 [1m[m 5)热膨胀(或形变)后,原子间平衡距离发生了变化,但晶格振动的固
有
频率不变.
6)晶格比热的爱因斯坦模型只适用于近似描写由质量相差很大的两种 原子(离子)构成的晶体中光学振动对比热的贡献.
7)自由电子的等能面为球面.
8)对一维晶格,在布里渊区边界上电子速度为v(k)=0,对二维晶格,在 布里渊区边界上电子速度v(k)也等于零.
二)选择1分1题
[1m[m 1)某金刚石结构晶体,其结晶学原胞体积为Ω,则布里渊区体积为 ?((2Π)^3)/Ω?4*((2Π)^3)/Ω?2*((2Π)^3)/Ω?2*Ω/((2Π)^3) 2)一维德拜模型计算所得的模式密度ρ(ω)
?ρ(ω)?ω^2?ρ(ω)?ω?ρ(ω)=常数?ρ(ω)?ω^(1/2) 3)三维绝缘晶体的低温比热Cv与温度T的关系为
?Cv~T?Cv~T^3?Cv~3NK(K:波尔兹曼常数)
4)对原子数为N,结晶学原胞边长为a的体心立方晶体,单位k空间内可 容纳的电子数为
?N?Na^3?2Na^3?2a^3 5)二维自由电子气的能态密度 N(E)~E^(1/2)?N(E)~E?N(E)~常数?N(E)~E^2 ?
三)填空1分1格
1)面指数(h1h2h3)所标志的晶面把原胞基矢a1,a2,a3分割,其中最 靠近原点的平面在a1,a2,a3上的截距分别为_,_,_ [1m[m 2)布拉格反射公式为_ 3)立方晶系的最高对称点群为_群 4)有一简立方晶体,晶格常数为a,其原子密度为_;(111)晶面 间距为_,原子面密度为_;(110)面的面间间距为_,原子面 密度为_;此二晶面的夹角为_.
5)叫频率为ω的声子能量为_,准动量为_,一定温度T下平均声子 数服从_;
6)若晶体由N个原胞组成,每个原胞有一个原子,则共有__个独立的 振动,_个格波波点,_支格波,其中包含__支声学波,_支光学波. 7)在简谐近似下,晶格振动可看做是独立的谐振子,按波尔兹曼统计 规律,每个谐振子的平均能量为_ 8)晶体中的热缺陷主要有_,_和_,线缺陷
主要有_和_,
对于微电子工业中常用的材料Si,最容易出现的滑移面是_, 位错线主要方向是_.
9)从微观角度看,晶体中原子扩散的本质是_运动,以空位式自扩散 为例,它的扩散系数与温度的关系为_.
10)一维周期场中的波函数ψk(x)应满足布洛赫波函数,若晶格常数
某格波函数为ψk(x)=sinΠx/a,则该电子波矢k值在第一布里渊区 为n,
为_.
11)在离子晶体中,由于电中性要求,肖特基缺陷都成对产生,n代表 正,负离子对数,u是形成一对缺陷所需要的能量,N为整个离子晶体中 正负离子对数,在温度为T时,正负离子空位对数n为_. 12)在晶体势场中运动的电子的波函数应满足布洛赫定理.其数学 表达式为_.
四)简述题4分一题
1)声子的概念
2)试说明具有金刚石结构的晶体(如硅)由一种原子构成但属于 复式格子
3)试分析爱因斯坦模型和德拜模型的特点及局限性. 4)试解释能量不连续面的方程Kn*(k+Kn/2)=0的几何意义和物理意义. 5)试用能带理论解释自然界为什么存在导体/半导体/绝缘体. 五)10分
证明:在长波范围内,一维单原子链的声学波传播速度与一维连续
介质弹性波速度相同.
六)10分
对晶格常数为a,长为L的一维晶体
用紧束缚近似计算s态波函数的能带结构 1)
2)计算晶体中能级密度g(E)
七)15分
两个相距为r的原子的相互作用能通常可写成u(r)=-α/r+β/(r^8) 其中α,β为大于0的常数.
1)说明原子间平衡距离为r0=(8β/α)^(1/7) 2)证明平衡态下吸引能是排斥能的8倍
3)如果两个原子被拉开,证明当rm=(36β/α)^(1/7),他们将容易分开.