已知二次函数y

已知二次函数y 已知二次函数,,，，的图象交图于yaX2bXcx ,两点～交图于点～且?是直角三角形AByCABC, 图出符合要求的二次函的解析式写数. 解由图图作图不图图图图足要求的抛物图与图的交点:,X 和必图分置于图的图两即方程的根必图两个异号AB,Y.Y=0. 图其中且A(m,0),B(n,0),C(0,C),m<0,n>0,AC^2+BC^2 即=AC^2,(m^2+c^2)+(n^2+c^2)=(n-m)^2.即 于是C^2=-mn,c=??(-mn)..............(1)令图y=ax^2+bx+c=0,: m+n=-b/a.............................(2)mn=c/a...............................(3)由得代入式得(1)mn=-C^2, (3)-C^2=C/a, 即?图舍去否图三点中有点重两c(c+1/a)=0,c=0(,A,B,C 合从构而不能成三角形或此图,),a=-1/c=-1/?(-mn)(c=?(-mn)) 或此图a=1/?(-mn)(c=-?(-mn)). 于是此图b=-a(m+n)=(m+n)/?(-mn)(c=?(-mn)) 或此图b=-a(m+n)=-(m+n)/?(-mn)(c=-?(-mn)). 故得抛物图方程图: y=[-1/?(-mn)]x^2+[(m+n)/?(-mn)]x+?(-mn)={[x/?(-m)]+?(-m)}{[-x/?n]+?n}....................(4) 或y=[1/?(-mn)]x^2-[(m+n)/?(-mn)]x-?(-mn)={[x/?(-m)]+?(-m)}[(x/?n)-?n].....................(5) 例取图有抛物图.m=-2,n=8.: y=(-1/4)x^2+(3/2)x+4 =(-1/4)(x^2-6x)+4=(-1/4)[(x-3)^2-9]+4=(-1/4)(x-3)^2+25/4 于是A(-2,0),B(8,0),C(0,4) AB^2=(8+2)^2=100 AC^2=(-2)^2+4^2=20 BC^2=8^2+4^2=80 AC^2+BC^2=20+80=100=AB^2. 图然?是直角三角形图直角,ABC,C. 因此只要任图代入或就能得到一图足图目个m<0,n>0,(4)(5) 要求的抛物图方程.