配分函数中的指数因子_i的数值可正可负

配分函数中的指数因子_i的数值可正可负 第 26 卷第 3 期 大 学 物 理 Vol . 26 No . 3 2007 年 3 月 Mar . 2007 COLL E GE P H YSICS εβ配分函数中的指数因子 的数值可正可负 i 李鹤龄 , 陈潮红 ( )宁夏大学 物理与电气信息工程学院 , 宁夏 银川 750021 βε摘要 :论证了配分函数中的指数因子 的数值可正可负 . i 关键词 :磁偶极子 ; 配分函数 ; 统计力学 () 中图分类号 :O 414 . 2 文献标识码 :A 文章编号 :100020712 20070320029202 2μμαM = NH/ k V T = H/ 1 中论述了配分函数中的指数因子 ———统 文 T 0 这正是居里定律. β(β) 计力学中的温度 = 1/ k T 与第 i 个能量本征值 μ在低温强场的情况下 B / k T >> 1 , 得εβε 的乘积是非负的 . 笔者认为文 [ 1 ] 的证明是不ii 完备的 , 因而得出的上述结论也是错误的. 本文以实 μμμ= N,M = N/ V t βε例说明 也存在是负值的时候 , 并论述了文 [ 1 ]中 的i 即所有磁偶极子完全沿磁场方向排列 , 呈饱和状态. 证明出错的原因. 事实上 , 只要由上述方法之一 , 说上述计算简单地导出了居里方程及顺磁物质在 明文 [ 1 ]的证明有错或找出一个反例 , 即可说明文 高温和低温极限情况下的性质 , 完全符合物理实际 , [ 1 ]的结论是错误的. μεε因此实用 , 也是正确的 , 而且当两个能级 = - B 和2 1 μ( ) μ= B 中的高能级B 磁矩与磁场反平行上的 磁偶极 μ( ) 子数多于低能级 - B 磁矩与磁场平行上 的磁偶εβ1 为负的实例 i 极子数时 , 按上述方法还可以导出磁偶极子 系统存 [ 2 ] [ 2 ] 在负热力学温度状态. 且明显的在单粒子 配分函以外磁场中的磁偶极子为例. 只考虑磁偶极 ( ) 数式 1的两项和之中 , 无论是正温度还是负 温度 , 子的自旋角动量量子数为 1/ 2 时的简单情况 . 在外 βε总有一项因子 是负的. 上述例子是最简单 的顺磁i μ 磁场 B 中 , 磁偶极子的磁矩 只有两种取向 : 与磁 物质的统计模型 . 更一般的顺磁物质的统计 模型 , εμ场平行或与磁场反平行 , 能级分别为 =- B 和 1 可参见文献 [ 3 , 4 ] 等 . 例如 :文献 [ 3 ] 第 111 页 式 εμ = B . 则单个磁偶极子的配分函数为2 ( ) 23给出单个磁偶极子的配分函数为 2 J βε- βμβμZ = exp = exp B + exp - B i6 i = 1 ( )1 βμgH m(β) exp Q = B 1 6 磁偶极子平行与反平行于磁场的概率分别为 m = - J βμμ( P = exp B / Z 上式中的 g 为朗德因子 ,= eh/ 2 m c , m 是电 + e e B ) 子质量是玻尔磁子 , H 是磁场强度 , m 是磁量子βμP = exp - B / Z - 数 , m 只能取 平均能量与平均总磁矩分别为 - βμB βμB m = - J , - J + 1 , , J - 1 , J e - e 5lnZ μU = - N= - NB βμβμB - Bβ而 5 e+ e μββμB - B 1 3 5 e- e N 5ln Z J = , , , 或 0 , 1 , 2 , μμ μ= N= = N? μββμt B - B2 2 2 β 5 B e+ e βε显然 , 上面的单个磁偶极子的配分函数中的 有 i μ在高温弱场的情况下 B / k T << 1 , 有 2 一半是负值.μμ= NB / k T t μμ 注意到磁场强度 H = B / , 磁化强度 M = / V ,0 t 因此按文 1 的反证法 ,并不出现矛盾 ,因而即文 1 βε文1中证明 非负出错的原因2 i 的证明对能级个数有限的情况并不成立. 本文上面 βε所举的否定 非负的磁偶极子的实例正是能级个 数i 2 . 1 由特殊概括一般 有限的情况 . ( ) 文 [ 1 ]中式 1的概率分布函数为 βε- exp iε= i = 0 , 1 , 2 , P i? 结论3 βε- expj6 j = 1 βε当能级个数为无穷多时 ,非负 ; 而当能级个 数i ε 当 为单粒子能量本征值时 , 上式对应的是麦克斯i βε为有限时 ,可正可负. i ? βε) ( 韦 - 玻尔兹曼分布 , 求和 Z = exp - 对应 i 6 参考文献 : i = 1 ε的是单粒子配分函数 ; 当为系统能量本征值时 , 上 i [ 1 ] 邓昭镜 . 试论概率函数中因子乘积的符号 [J . 大学物 ( ) () 式对应的是吉布斯正则分布 能级简并度为 1, 求理 ,2005 ,24 11:14217 . ? 张奎 , 李鹤 龄. 统 计 热 力 学 M . 银 川 : 宁 夏 人 民 出 版 2 βε) ( 和 Z = exp - 对应的是系统的正则配分函 社 ,1999 :2082216 . i 6 i = 1 帕斯 里 亚 R K. 统 计 力 学 : 上 册 M . 湛 垦 华 , 方 锦 清 [ 5 , 6 ] 数. 实际上除了正则分布之外 , 还存在其他 6 种3 译 . 北京 :高等教育出版社 ,1985 :111 . [ 7 ] 分布, 因此文 [ 1 ]的证明即便是正确的 , 也不具有 Zemansky M W. Heat and Thermodynamics M . Fif t h 4 一般性 , 仅对正则系统适用. 况且证明本身还存在缺 Editio n. New Yor k : Mc Graw - Hill , Inc ,1968 :451 . 王 陷 .竹溪 . 统计物理学导论 M . 2 版 . 北京 : 人民教育出 5 版社 ,1965 :42 . 的证明不成立2 . 2 当能级个数有限时 , 文1 汪志诚 . 热力学统计物理 M . 2 版 . 北京 : 高等教育出 ( ) 文 [ 1 ]中的式 5为6 ? ? 版社 ,1993 :327 . (ε) (β) P Q > | e|= ?, | e| = 1 i i i 6 6 张 奎 , 李 鹤 龄 . 统 计 分 布 的 统 一 形 式 J . 大 学 物 理 ,i = 0 i = 0 7 () 1997 ,16 2:17220 . 在能级个数有限时 , 求和个数不是无穷大 , 设为正整 数 n , 上式的求和为 n n (ε) (β) P Q >| e| = n + 1 < ? i i 6 6 i = 0 i = 0 εβThe val ues of in part it ion f unct ion can be posit ive or negat ive i L I He2ling ,CH EN Chao2ho ng ( )College of Physics and Elect rical , Ningxia U niversity , Yinchuan 750021 ,China βεAbstract :Demo nst rated t hat t he values of in partitio n f unctio n can be po sitive o r negative . i Key words :magnetic dipole ; partitio n f unctio n ; statistical mechanics