《弧度制》教学设计

《弧度制》教学 学校:大连旅游职业中专 专业年级:旅游专业一年级 授课教师:李长华 授课时间:2008年3月 课题 弧度制 课型 新授 .理解弧度的意义，掌握弧度和角度的换算，熟练掌握特殊角的弧度数与角知识目标 度数的换算;掌握弧度制下的弧长公式，能作简单应用. 教学通过特殊角的弧度数与角度数的换算，培养学生的运算能力。 目标 能力目标 通过弧度制概念的建立，向学生渗透集合对应的思想 通过弧度与角度的换算，向学生渗透事物之间相互转化的思想观点. 情感目标 培养学生的学习兴趣。 重 点 弧度的概念及弧度与角度的换算. 教材难 点 弧度制的概念及弧度与角度的关系 分析 关 键 明确1弧度角的意义 教具圆规、三角板。 资料 教学讲授法、讨论法、练习法 方法 教学教师调控 时间教学内容 设计说明 环节 学生活动 分配 组织掌握上课情师生问好 查点人数 学生报告 1分 教学 况 复习初中所教师提问 复习在平面几何里，度量角的单位是什么,这个单位是如何学知识，为学生回答 1分 提问 规定的,它的进位制是多少, 新知识的学 习做铺垫。 教师总结:用度做单位度量角的叫做角度制，规定 周角的为1?的角，1?,60′，1′,60″，它是60进制，对学生的回 度量角的大小常用角度制，然而在研究三角函数的性答加以总 新课质，进一步学习、物理，以“度”作为量角的单位有结，概括。教师总结 1分 引入 时很不方便.因此，有必要建立一种度量角的新制度，进而说明学引入新课 这就是我们要学习的“弧度制”，(板书课题.).即用“弧度”习弧度制的 做单位来度量角的制度叫做弧度制。 目的。 1 教学教师调控 时间 教学内容 设计说明 环节 学生活动 分配 学生观察1，弧度制的单位 教师演示 并自画圆 体会一弧角度制的单位是度，弧度制的单位是弧度，它的通过演示说度角的大规定方法与1?角的规定方法完全不同，教师板演:明一弧度角小。 的大小，同先在黑板上画一个圆，用一段等于半径的塑缘电线或注:观察时找学生到铅丝弯成弧形，使它与圆周上的某一段弧()重合，两个大不新授黑板画圆体小同的同5分 再从圆心向这条弧的两个端点引两条射线，得到一个知识 会一弧度角心圆，虽的大小。培圆心角()，这个角就是1弧度的角。在此基础然同一圆养学生的动心角所对手实践能上给出定义. 弧长与半力。 径都不相 把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度等，但它的角，弧度记作rad. 。 们的比值 相同。 教师启发，2，角度数与弧度数的互换 引导，板书。 学生找出角我们已经知道.一个周角所对的圆弧长(圆周长) 度与弧度间是半径长的2倍，所以一个周角的弧度数是2，而新授的相互联知识 学生跟随在角度制里它是360?，因此360?,2rad，180?系，培养学 老师分析,rad. 生分析解决 思考找出问题的能 角度与弧力。 3分 度间的相学生明 互联系。 由此可得:确用弧度度 记忆换算量角时，角 公式 的集合与实 ， 数的集合间 建立一一的 由于角有正负，规定:正角的弧度数为正数，对应关系 负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零。 2 例1， 把下列各角化为弧度: 30 ? ，45? ，60?，90?，270 ?，- 135? ， 67?30 ′ , 解 因为1?= 180 ,,所以:30 ?= 30 × = 1806 ,,45?= 45× = 1804 学生口述 ,解题过程,60?= 60× = 新授体会角度与教师指正6分 1803知识 弧度的转化 并板书解 ,,题过程 90?= 90× = 1802 ,,3270? = 270× = 1802 ,,3-135 ?= -135× = ,1804 ,,367?30′ = 67.5× = 1808 新授例2， 把下列各角的弧度数化为度: ,,,511,47知识 ， ，， , 6336 . 解 因为 所以 学生口述,,180: ,7，180:7解题过程 = = 210? 体会弧度与教师指正2分 66角度的转化 ,4，180:4并板书解 = = 240? 题过程 33 ,55，180: = = 300? 33 11，180:,11—= — = — 330? 66 3 新授3.弧长公式: 知识 提问:在半径为的圆中，弧长为的圆弧所对的圆心 角为，则，Υ，，三者之间关系是什么, 教师提问并 启发学生， 由学生分析学生分组 由弧度的定义我们知道，弧长与半径的比值等归纳出，r，讨论分 析，教师于该弧所对的圆心角的弧度数的绝对值，即 三者之间启示，由5分 的关系。培学生得出 养学生分析结论。 解决问题的 ，或,||(弧度制下的弧长公式). 能力。 教师总结。 指出:(1)以上公式中角的单位是弧度，若已知 角的度数，应先化为弧度再代入公式. (2)由于可能是负角，所以代入公式时应加 上绝对值符号. 新授例3， 在半径为4cm的圆中，60?的圆心角所对的弧长 知识 是多少,(精确到0.1cm) 注:(1)先把60?化为弧度再代入公式。 (2)根据精确度的要求，近似计算时一般取学生口述 ?3.14 解题过程体会弧长公,教师指正3分 解:因为60?= ， 式 并板书解3 所以由弧长公式得 题过程 3.14,=r ,α,=4×?4×?4.2(cm) l33 答:弧长约为4.2 cm。 4 1.把下列各度化成弧度(写成多少的形式): 通过解题发 (1),30?;(2)75?;(3),210?;(4)22?30′. 现问题及时教师给出纠正，使学 2.把下列各弧度化成度: 题目，学巩固 生能正确地生求解，10分 提高 进行角度与教师指弧度的互正。 化，并掌握 解题方法 1，弧度制的单位 2，角度数与弧度数的互换 ， 梳理知识强小结 调重点体会师生总结 2分 数学价值 3.弧长公式: ,||(弧度制下的弧长公式). 学生通过独P88 : 1， 2 ， 3。 布置立完成作 学生记录 1分 作业 业，再巩固 本节内容。 板书 弧度制 设计 1，弧度制的概念: 2， 角度数与弧度数的互换 3，弧长公式: 2，一弧度角的含义: 关键式:180?,rad. ,|| 例1， 例3， 例2， 5 本节课的教学是在复习角度制的基础上引出了弧度制的概念，重点讲清一弧度角的含课后义，考虑到学生的实际情况,，在教学设计上同时考虑了两个层次的学生，在角度与弧小结 度互化的问题上增大了题量，教学中也有所侧重，收到了较好的教学效果。 6