变上限积分求导

变上限积分求导 ----------------------------知识改变生活 精品word文档 值得下载 值得拥有 ---------------------------------------------- 变上限定积分求导法则: ,x例如:原函数存在定理: ftdtfx,，，，，，，,0 如果该函数再添一个变量，那么公式就变为 ftx，， ,xx xftdtftdtxfx,，，，，，，，，，,,00 x相当于:是一个常数，提取在变上限定积分的前面。 ftdtx，，,0举例:(2008年高职升本) x若在,,，,,内连续，Fxxtftdt,,2 fx()，，，，，，，，,0 证明:(1)若为奇函数，则Fx为奇函数。 fx()，， Fx (2)若非增，则非减。 fx()，， FxFx,，证明:(1)若为奇函数，则证明=0即可。 fx()，，，， ,,,xxx，，，，，，,Fxxtftdtxftdt,,,,22tftdt ，，，，，，，，，，,,,,,,,,,000，，，，，， xxftdtxfxxfxftdtxfx，,,,2 = ，，，，，，，，，，,,00 ,,,,,xx,x，，，，，，,Fxxtftdtxftdt2()2tftdt ,,,,,,,，，，，，，，，，，,,,000,,,,,,，，，，，， ,,xx,，,,,,,,,,,,,ftdtxfxxfxftdtxfx()(1)2()(1) = ，，，，，，，，，，,,00 xx,,,FxFxftdtxfxftdtxfx ，,,,,,, 故: ，，，，，，，，，，，，,,00 xx0,，,, 0ftdtftdtftdt ，，，，，，,,,,,0xx ,,FxFxC，,, 由拉格朗日定理，可知:(C为常数) ，，，， x,0FxFx,，当时代入，可得:=0。 ，，，， ----------------------------知识改变生活 精品word文档 值得下载 值得拥有 ---------------------------------------------- ----------------------------知识改变生活 精品word文档 值得下载 值得拥有 ---------------------------------------------- ,(2)若非增，则证明。 Fx,0fx()，， x,由 Fx,ftdtxfx,，，，，，，,0 由积分中值定理，可得: ,,0,x,, , 上式 Fx,fxxfxxfxfxxffx,,,,,,,,,0，，，，，，，，，，，，，，，，，，，， x,0 依题意，得:不妨设，则 xffx,,,0，，，，，，，， 即:命题得证. ----------------------------知识改变生活 精品word文档 值得下载 值得拥有 ----------------------------------------------