(2010哈尔滨)1将一个底面半径为5cm,母线长为12cm的圆锥形

(2010哈尔滨)1将一个底面半径为5cm,母线长为12cm的圆锥形 第 1 页 共 19 页 yxyx备用图图9EMRQPBAABOooyx图10MRQPABOo 2010哈尔滨将一个底面半径为5cm母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平所得的侧面展开图的圆心角是 度150 2010红河自治州14. 已知圆锥的底面直径为4母线长为6则它的侧面展开图的圆心角为 120? . 2010红河自治州23.本小满分14分如图9在直角坐标系xoy中O是坐标原点点A在x正半轴上OA312cm点B在y轴的正半轴上OB12cm动点P从点O开始沿OA以32cm/s的速度向点A移动动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动.如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动移动时间为t0t6s. 1求?OAB的度数. 2以OB为直径的?O„与AB交于点M当t为何值时PM与?O„相切 3写出?PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式并求s的最小值及相应的t值. 4是否存在?APQ为等腰三角形若存在求出相应的t值若不存在请说明理由. 解1在Rt?AOB中 tan?OAB3331212OAOB ??OAB30? 2如图10连接O„PO„M. 当PM与?O„相切时有?PM O„?PO O„90? ?PM O„??PO O„ 由1知?OBA60? ?O„M O„B ??O„BM是等边三角形 ??B O„M60? 可得?O O„P?M O„P60? ?OP O O„?tan?O O„P 6×tan60?36 又?OP32t 第 2 页 共 19 页 yxDHQ3Q2图11Q1PBAo?32t36t3 即t3时PM与?O„相切. 3如图9过点Q作QE?x于点E ??BAO30?AQ4t ?QE21AQ2t AEAQ?cos?OAB4t×t3223 ?OEOA-AE312-32t ?Q点的坐标为312-32t2t S?PQR S?OAB -S?OPR -S?APQ -S?BRQ 323122212323122121232213121221tttttt 372336362tt 3183362t 60t 当t3时S?PQR最小318 4分三种情况如图11. ?1当APAQ14t时 ?OPAP312 ?32t4t312 ?t2336 或化简为t312-18 ?2当PQ2AQ24t时 过Q2点作Q2D?x轴于点D ?PA2AD2A Q2?cosA34t 即32t34t 312 ?t2 第 3 页 共 19 页 ?3当PAPQ3时过点P作PH?AB于点H AHPA?cos30?312-32t?2318-3t AQ32AH36-6t 得36-6t4t ?t3.6 综上所述当t2t3.6t312-18时?APQ是等腰三角形. 2010年镇江市14已知圆锥的母线长为4底面半径为2则圆锥的侧面积等于 A A8 B9 C10 D11 2010遵义市如图已知正方形的边长为cm2以对角的两个顶点为圆心 cm2长为半径画弧则所得到的两条弧的长度之和为 ? cm结果保留. 2 2010遵义市2612分如图在?ABC中?C90ACBC8点O是 斜边AB上一点以O为圆心的?O分别与AC、BC相切于 点D、E 1当AC2时求?O的半径 2设ACx?O的半径为y求y与x的函数关系式 2612分15分 解: 连接OD、OE、OC ?D、E为切点 ?OD?AC OE?BC ODOE ?BOCAOCABCSSS ? 21AC?BC21AC?OD21BC?OE ?ACBC8 AC2?BC6 ?21×2×621×2×OD21×6×OE 而ODOE ?OD32即?O的半径为32 26题图 第 4 页 共 19 页 27分解连接OD、OE、OC ?D、E为切点 ?OD?AC OE?BC ODOEy ?BOCAOCABCSSS ?21AC?BC21AC?OD21BC?OE ?ACBC8 ACx?BC8-x ?21x8-x21xy 218-xy 化简xyyxyxx882 即xxy281 桂林201010一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆则该圆锥的底面半径是 C A1 B34 C12 D13 2010年兰州9. 现有一个圆心角为90半径为cm8的扇形纸片用它恰好围成一个圆锥的侧面接缝忽略不计.该圆锥底面圆的半径为 A cm4 Bcm3 Ccm2 Dcm1 答案 C 2010年无锡5已知圆锥的底面半径为2cm母线长为5cm则圆锥的侧面积是 ? A220cm B220cm C210cm D25cm 答案 C 2010年兰州18. 如图扇形OAB?AOB90?P 与OA、OB分别相切于点F、E并且与弧AB切于点C则扇形OAB的面积与?P的面积比是 第 5 页 共 19 页 16. 2010年金华如图在边长为2的正方形ABCD中EFO分别是ABCDAD的中点 以O为圆心以OE为半径画弧 EF.P是上的一个动点连 结OP并延长OP交线段BC于点K过点P作?O 的切线分别交射线AB于点M交直线BC于点G. 若3BMBG则BK ? . 答案31 35.每个2分 212010年金华本题8分 如图AB是?O的直径C是的中点CE?AB于 EBD交CE于点F 1求证CFBF 2若CD 6 AC 8则?O的半径为 ? CE的长是 ? 解1 证明?AB是?O的直径??ACB90? 又?CE?AB ??CEB90? ??290??A?1 又?C是弧BD的中点??1?A ??1?2 ? CFBF ??????????????4分 2 ?O的半径为5 CE的长是524 ??????4分各2分 142010年长沙已知扇形的面积为12半径等于6则它的圆心角等于 度 答案120 242010年长沙已知AB是?O的弦D是AB的中点过B作AB的垂线交AD的延长线于C 1求证ADDC 2过D作?O的切线交BC于E若DEEC求sinC A O D B F K E 第16题图 G M CK A C B D 第21题图 E F O 1 2 第 6 页 共 19 页 证明连BD?BDAD??A?ABD?ADBD ??????????????2分 ??A?C90??DBA?DBC90???C?DBC?BDDC ? ADDC ??????????????????????????????????????????4分 2连接OD?DE为?O切线 ?OD?DE ????????????????????5分 ?BDADOD过圆心 ?OD?AB 又?AB?BC ?四边形FBED为矩形?DE?BC ????????????????6分 ?BD为Rt?ABC斜边上的中线?BDDC ?BEECDE ??C45? ??????????????????????????????????????7分 ?sin?C22 ????????????????????????????????????????????????8分 2010湖北省荆门市10如图MN是半径为1的?O的直径点A在?O上?AMN30?B为AN弧的中点P是直径MN上一动点则PAPB的最小值为 A22 B2 C1 D2 答案B 52010年济宁市已知?O1与?O2相切?O1的半径为3 cm?O2的半径为2 cm则O1O2的长是 A1 cm B5 cm C1 cm或5 cm D0.5cm或2.5cm 答案C 92010年济宁市如图如果从半径为9cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形将留下的扇形围成一个圆锥接缝处不重叠那么这个圆锥的高为 BECDAO O A D B E C 第24题图 第10题图 BAMNOP30第9题 剪去 第 7 页 共 19 页 A6cm B35cm C8cm D53cm 答案B 62010湖北省咸宁市如图两圆相交于AB两点小圆经过大圆的圆心O点CD分别在两圆上若100ADB则ACB的度数为 A35 B40 C50 D80 答案B 7. 2010年郴州市如图AB是O的直径CD为弦CDAB?于E 则下列结论中不成立的是 AD CEDE 90ACB CEBD 答案D 15. 2010年郴州市一个圆锥的底面半径为3cm母线长为6cm则圆锥的侧面积是-____2cm结果保留p 答案18p 202010年怀化市如图6已知直线AB是?O的切线A为切点 OB交?O于点C点D在?O上 且?OBA40?则?ADC 答案25 202010年济宁市如图AD为ABC外接圆的直径ADBC垂足为点FABC的平分线交AD于点E连接BDCD. 1 求证BDCD 2 请判断BEC三点是否在以D为圆心以DB为半径的圆上并说明理由. 1证明?AD为直径ADBC ?BDCD.?BDCD. ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分 2答BEC三点在以D为圆心以DB为半径的圆上. ???????????????????????????????? 4分 理由由1知BDCD?BADCBD. ?DBECBDCBEDEBBADABECBEABE ?DBEDEB.? DBDE. ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分 EDOCBA第7题 A B C E F D 第20题 第 8 页 共 19 页 由1知BDCD.?DBDEDC. ?BEC三点在以D为圆心以DB为半径的圆上. 25. 2010年怀化市 如图8AB是?O的直径C是?O上一点ABCD于D且AB8DB2. 1求证?ABC??CBD 2求图中阴影部分的面积结果精?返?.1参考数据73.1314.3. 25. 1证明?AB是?O的直径 ??ACB90又ABCD?? CDB90????????????????????1分 在?ABC与?CBD中 ?ACB?CDB90?B?B ?? ABC??CBD??????????????????????3分 2解??ABC??CBD?.CBABDBCB ?ABDBCB2 ?AB8DB2 ?CB4. 在Rt?ABC中34166422BCABAC????????4分 ?383442121ACCBSABC????????????????????5分 ?3.1128.11384212ABCSS阴影部分 202010湖北省咸宁市如图在?O中直径AB垂直于弦CD垂足为E连接AC 将?ACE沿AC翻折得到?ACF直线FC与直线AB相交于点G 1直线FC与?O有何位置关系并说明理由 2若2OBBG求CD的长 20解1直线FC与?O相切……1分 理由如下 连接OC ?OAOC ?12……2分 由翻折得1390FAEC ?23 ?OC‖AF A F C G O D E B 第20题 A F C G O D E B 第20题 1 3 2 图8 第 9 页 共 19 页 ?90OCGF ?直线FC与?O相切……4分 2在Rt?OCG中1cos22OCOCCOGOGOB ?60COG……6分 在Rt?OCE中3sin60232CEOC……8分 ?直径AB垂直于弦CD ?223CDCE 2010年成都13如图在ABC中AB为O的直径6070BC 则BOD的度数是_____________度 答案100 2010年成都15若一个圆锥的侧面积是18π侧面展开图是半圆则该圆锥的底面圆半径是___________ 答案3 2010年成都17已知如图AB与O相切于点COAOBO的直径为48AB 1求OB的长 2求sinA的值 答案17.解1由已知OC2BC4。 在Rt?OBC中由勾股定理得 2225OBOCBC 2在Rt?OAC中?OAOB25OC2 ?sinA25525OCOA 第 10 页 共 19 页 CBAO2010年成都25如图ABC内接于O90BABBC D是O上与点B关于圆心O成中心对称的点P是 BC边上一点连结ADDCAP、、已知8AB 2CPQ是线段AP上一动点连结BQ并延长交 四边形ABCD的一边于点R且满足APBR则 BQQR的值为_______________ 答案 1和1213 2010年眉山15如图?A是?O的圆周角?A40?则?OBC的度数为_______ 答案50? 2010年眉山17已知圆锥的底面半径为4cm高为3cm则这个圆锥的侧面积为__________cm2 答案20 27已知如图ABC内接于OAB为直径弦CEAB于FC是AD的中点连结BD并延长交EC的延长线于点G连结AD分别交CE、BC于点P、Q 1求证P是ACQ的外心 2若3tan84ABCCF求CQ的长 3求证2FPPQFPFG 答案 第 11 页 共 19 页 27. 1证明?C是AD的中点?ACCD ??CAD?ABC ?AB是?O的直径??ACB90?。 ??CAD?AQC90? 又CE?AB??ABC?PCQ90? ??AQC?PCQ ?在?PCQ中PCPQ ?CE?直径AB?ACAE ?AECD ??CAD?ACE。 ?在?APC中有PAPC ?PAPCPQ ?P是?ACQ的外心。 2解?CE?直径AB于F ?在Rt?BCF中由tan?ABC34CFBFCF8 得43233BFCF。 ?由勾股定理得22403BCCFBF ?AB是?O的直径 ?在Rt?ACB中由tan?ABC34ACBC403BC 得3104ACBC。 易知Rt?ACB?Rt?QCA?2ACCQBC ?2152ACCQBC。 3证明?AB是?O的直径??ACB90? ??DAB?ABD90? 又CF?AB??ABG?G90? ??DAB?G ?Rt?AFP?Rt?GFB ?AFFPFGBF即AFBFFPFG 易知Rt?ACF?Rt?CBF ?2FGAFBF或由摄影定理得 第 12 页 共 19 页 ?2FCPFFG 由1知PCPQ?FPPQFPPCFC ?2FPPQFPFG。 北京11. 如图AB为圆O的直径弦CDAB垂足为点E连结OC若OC5 CD8则AE 。2 北京20. 已知如图在?ABC中D是AB边上一点圆O过D、B、C三点 DOC2ACD90。 1 求证直线AC是圆O的切线 2 如果ACB75圆O的半径为2求BD的长。 毕节9如图两正方形彼此相邻且内接于半圆若小正方形的面积为16cm2则该半圆的半径为 C A. 45 cm B. 9 cm C. 45cm D. 62cm 毕节10已知圆锥的母线长是5cm侧面积是15πcm2则这个圆锥底面圆的半径是 B A1.5cm B3cm C4cm D6cm 25。10湖南怀化如图8AB是?O的直径C是?O上一点ABCD于D且AB8DB2. 1求证?ABC??CBD 2求图中阴影部分的面积结 果精确到0.1参考数据73.1314.3. 第 13 页 共 19 页 1证明?AB是?O的直径 ??ACB90又ABCD??CDB90…………………………1分 在?ABC与?CBD中 ?ACB?CDB90?B?B ??ABC??CBD……………………………3分 2解??ABC??CBD?.CBABDBCB ?ABDBCB2 ?AB8DB2 ?CB4. 在Rt?ABC中34166422BCABAC…………4分 ?383442121ACCBSABC…………………………5分 ?3.1128.11384212ABCSS阴影部分…………6分 1、2010年泉州南安市?A的半径为2cmAB3cm以B为圆心作?B使得 ?A与 ?B外切则?B的半径是 cm 答案1 2、2010年杭州市如图5个圆的圆心在同一条直线上 且互相相切若大圆直径是124个 小圆大小相等则这5个圆的周长的和为 A. 48 B. 24 C. 12 D. 6 答案B 3、2010年杭州市如图 已知?ABC6BCAC90CO是AB的中点 ?O与ACBC分别相切于点D与点E点F是?O与AB的一 个交点连DF并延长交CB的延长线于点G. 则CG . 答案332 图8 第 14 页 共 19 页 2010山西17图1是以AB为直径的半圆形纸片AB6cm沿着垂直于AB的半径OC剪开将扇形OAC沿AB方向平移至扇形O?A?C? 如图2其中O?是OB的中点O?C?交BC? 于点F则BF? BF的长为_______cmπ 2010宁夏11矩形窗户上的装饰物如图所示它是由半径均为b的两个四分之一圆组成则能射进阳光部分的面积是 2212bab 2010宁夏238分 如图已知?O的直径AB与弦AC的夹角?A30?过点C作?O的切线交AB的延长线于点P 1 求证ACCP 2 若PC6求图中阴影部分的面积结果精确到0.1 参考数据31.73 3.14 23证明1连结OC ?AOOC ??ACO?A30? ??COP2?ACO60? ?PC切?O于点C ?OC?PC ??P30? ??A ?P ?AC PC-----------------------------------------------------------------------------------4分 注其余解法可参照此标准 第17题 A B O C C B A O O? C? 图1 图2 F ABCPOOPCBA2ba 第 15 页 共 19 页 第9题图 A B C 2在Rt?OCP中tan?POCCP ?OC23 ?S?OCP12CP?OC12×6×23 36 且S扇形COB2 ?S阴影 S?OCP S扇形COB 1.4236--------------------------------------------8分 1.2010宁德如图在直径AB12的?O中弦CD?AB于M且M是半径OB的中点 则弦CD的长是_______结果保留根号. 63 2.2010黄冈将半径为4cm的半圆围成一个圆锥在圆锥内接一个圆柱如图示当圆柱的侧面的面积最大时圆柱的底面半径是___________cm. 23 12010昆明如图已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65cm2扇形的弧长为10cm则圆锥母线长是 A5cm B10cm C12cm D13cm 答案D 22010昆明如图在?ABC中AB ACAB 8BC 12分别以 AB、AC为直径作半圆则图中阴影部分的面积是 A64127 B1632 C16247 D16127 答案D 32010昆明半径为r的圆内接正三角形的边长为 .结果可保留根号 答案3r 12010四川宜宾 第8题图 ? A B C D O M 第17题图 第 16 页 共 19 页 将半径为5的圆如图1剪去一个圆心角为n?的扇形后围成如图2所示的圆锥则n的 值等于 答案 144 2010年常州12.已知扇形的半径为3cm面积为3cm2则扇形的圆心角是 扇形的弧长是 cm结果保留.12.120?2π. 2010河北省20本小题满分8分如图11-1正方形ABCD是一个6 × 6网格电子屏的示意图其中每个小正方形的边长为1位于AD中点处的光点P按图11-2的程序移动 1请在图11-1中画出光点P经过的路径 2求光点P经过的路径总长结果保留π 1如图1 【注若学生作图没用圆规所画路线光滑且基本准确即给4分】 2?90π346π180 ?点P经过的路径总长为6 π 2010年安徽8. 如图?O过点B 、C。圆心O在等腰直角?ABC的内部?BAC900OA1BC6则?O的半径为???????????? C A10B32C23D13 2010河南14如图矩形ABCD中AD1AD以AD的长为半径的?A交BC 于点E则图中阴影部分的面积为______________________ EABCD第14题 绕点A顺时针旋转90? 绕点B顺时针旋转90? 绕点C顺时针旋转90? 图11-2 输入点P 输出点 绕点D顺时针旋转90? A D 图11-1 B C P A D 图1 B C P 3455n?图1图218题图 第 17 页 共 19 页 4212 2010?珠海21.如图?ABC内接于?OAB6AC4D是AB边上一点P是优弧BAC的中点连结PA、PB、PC、PD. 1当BD的长度为多少时?PAD是以AD为底边的等腰三角形并证明 2若cos?PCB55求PA的长. 解1当BDAC4时?PAD是以AD为底边的等腰三角形 ?P是优弧BAC的中点 ?弧PB弧PC ?PBPC ?BDAC4 ?PBD?PCA ??PBD??PCA ?PAPD 即?PAD是以AD为底边的等腰三角形 2由1可知当BD4时PDPAADAB-BD6-42 过点P作PE?AD于E则AE21AD1 ??PCB?PAD ?cos?PADcos?PCB55PAAE ?PA5 苏州2010中考题16如图在4×4的方格纸中共有16个小方格每个小方格都是边长为1的正方形 O、A、B分别是小正方形的顶点则扇形OAB的弧长等于 ? 结果保留根号及 答案2 苏州2010中考题27本题满分9分如图在等腰梯形ABCD中AD‖BCO是CD边的中点以O为圆心OC长为半径作圆交BC边于点E过E作EH?AB垂足为H已知?O与AB边相切切点为F 第 18 页 共 19 页 1求证OE‖AB 2求证EH12AB 3若14BHBE求BHCE的值 答案 2010?绵阳12如图等腰梯形ABCD内接于半圆D且AB 1BC 2 第 19 页 共 19 页 则OA A A231 B2 C323 D251 21. 上海机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”如图5所示“海宝”从圆心O出发先沿北偏西67.4?方向行走13米至点A处再沿正南方向行走14米至点B处最后沿正东方向行走至点C处点B、C都在圆O上.1求弦BC的长2求圆O的半径长. 本题参考数据sin 67.4? 1213 cos 67.4? 513 tan 67.4? 125 1解过点O作OD?AB则?AOD?AON090即sin?AODcos?AON513 即ADAO×513 5ODAO×sin 67.4? AO× 1213 12 又沿正南方向行走14米至点B处最后沿正东方向行走至点C处 所以AB‖NSAB?BC所以E点位BC的?械闱褺EDO12 所以BC24 2解连接OB则OEBDAB-AD14-59 又在RT?BOE中BE12 所以222291222515BOOEBE 即圆O的半径长为15 8. 莱芜已知圆锥的底面半径长为5侧面展开后得到一个半圆则该圆锥的母线长为 C A2.5 B5 C10 D15 C B A O D 67.4AC北南BONS图5 DOENACSB