分离常数法与分离参数法在数学解题中的应用

2019届高三物理一轮复习 第36讲磁场的描述磁场对电流的作用课时作业（含详解） 1．[2013·汕头模拟] 某磁场的磁感线如图K36－1所示，一个小磁针被放入磁场中，则小磁针将(　　) 图K36－1 A．顺时针转动　　　　　B．向左移动 C．向右移动 D．逆时针转动 2．[2013·衡阳模拟] 如图K36－2所示的天平可用来测定磁感应强度．天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽为l，共N匝．线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面．当线圈中通有电流I(方向如图所示)时，在天平左、右两边加上质量各为m1、m2的砝码，天平平衡．当电流反向(大小不变)时，右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡．由此可知(　　) 图K36－2 A．磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为 B．磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为 C．磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为 D．磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为 3．质量为m的金属导体棒置于倾角为θ的导轨上，棒与导轨间的动摩擦因数为μ，当导体棒中通以垂直纸面向里的电流时，恰能在导轨上静止．图K36－3中标出了四种可能的匀强磁场方向，其中导体棒与导轨间的摩擦力不可能为零的是(　　) A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D 图K36－3 4．[2013·杭州模拟] 如图K36－4所示，在竖直向上的匀强磁场中水平放置着一根长直导线，电流方向垂直纸面向外，a、b、c、d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中(　　) A．a、b两点磁感应强度相同 B．c、d两点磁感应强度大小相等 C．a点磁感应强度最大 D．b点磁感应强度最大 图K36－4 　　 图K36－5 5．如图K36－5所示，一根长为l的铝棒用两个劲度系数均为k的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．当铝棒中通过的电流I的方向从左到右时，弹簧缩短Δx，而当电流反向且大小不变时，弹簧伸长Δx，则该磁场的磁感应强度为(　　) A. 6．[2013·济宁月考] 三根平行的长直通电导线分别通过一个等腰直角三角形的三个顶点且电流方向与三角形所在平面垂直，如图K36－6所示．现在使每根通电导线在斜边中点O处所产生的磁感应强度大小均为B，则下列说法正确的是(　　) A．O点处实际磁感应强度的大小为B B．O点处实际磁感应强度的大小为3B C．O点处实际磁感应强度的方向与斜边夹角为90° D．O点处实际磁感应强度的方向与斜边夹角为arctan2 图K36－6 　　 图K36－7 7．如图K36－7所示，两根无限长的平行导线a和b水平放置，两导线中通以方向相反、大小不等的恒定电流，且Ia＞Ib.当加一个垂直于a、b所在平面的匀强磁场B时，导线a恰好不再受安培力的作用．与加磁场B以前相比较(　　) A．b也恰好不再受安培力的作用 B．b受的安培力小于原来安培力的2倍，方向竖直向上 C．b受的安培力等于原来安培力的2倍，方向竖直向下 D．b受的安培力小于原来安培力的大小，方向竖直向下 8．如图K36－8所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡，A为水平放置的直导线的截面．当导线中无电流时，磁铁对斜面的压力为FN1；当导线中有垂直纸面向外的电流时，磁铁对斜面的压力为FN2.则下列关于压力和弹簧的伸长量的说法中正确的是(　　) 图K36－8 A．FN1FN2，弹簧的伸长量增大 D．FN1>FN2，弹簧的伸长量减小 9．[2013·上海卷] 如图K36－9所示，质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O′，并处于匀强磁场中．当导线中通以沿x正向的电流I，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为θ.则磁感应强度的方向和大小可能为(　　) 图K36－9 A．z正向， C．z负向， 10．[2013·江苏模拟] 如图K36－10所示，水平放置的光滑金属导轨宽L＝0.2 m，接有电动势E＝3 V、内阻不计的电源，导轨电阻不计．匀强磁场竖直向下穿过导轨，磁感应强度B＝1 T．导体棒ab的电阻R＝6 Ω，质量m＝10 g，垂直放在导轨上并良好接触，在合上开关的瞬间，求： (1)导体棒受到安培力的大小和方向； (2)导体棒的加速度． 图K36－10 11．[2013·济南模拟] 据报道，最近已研制出一种可投入使用的电磁轨道炮，其原理如图K36－11所示．炮弹(可视为长方形导体)置于两固定的平行导轨之间，并与轨道壁密接．开始时炮弹在导轨的一端，通以电流后炮弹会被磁力加速，最后从位于导轨另一端的出口高速射出．设导轨之间的距离d＝0.10 m，导轨长L＝5.0 m，炮弹质量m＝0.30 kg.导轨上的电流I的方向如图中箭头所示．可以认为，炮弹在轨道内运动时，它所在处磁场的磁感应强度始终为B＝2.0 T，方向垂直于纸面向里．若炮弹出口速度为v＝2.0×103 m/s，求通过导轨的电流I.(忽略摩擦力与重力的影响) 图K36－11 12．[2013·漳州模拟] 如图K36－12所示，在绝缘的水平桌面上固定着两个圆环，它们的半径相等，环面竖直、相互平行，间距是20 cm，两环由均匀的电阻丝制成，电阻都是9 Ω，在两环的最高点a和b之间接有一个内阻为0.5 Ω的直流电源，连接导线的电阻可忽略不计．空间有竖直向上的磁感应强度为3.46×10－1 T的匀强磁场，一根长度等于两环间距、质量为10 g、电阻为1.5 Ω的均匀导体棒水平地置于两环内侧，不计与环间的摩擦．当将棒放在其两端点与两环最低点之间所夹弧对应的圆心角均为θ＝60°的位置时，棒刚好静止不动．试求电源的电动势．(取g＝10 m/s2) 图K36－12 课时作业（三十六） 【基础热身】 1．A　[解析] 小磁针在磁场中因受力而转动，其静止后， N极所指的方向与磁场的方向相同，而S极所指的方向与磁场的方向相反，故小磁针将顺时针转动，选项A正确． 2．B　[解析] 当电流反向时，右边需加上质量为m的砝码后天平才能重新平衡，由此可知电流反向时受安培力向上，由左手定则知磁场方向为垂直纸面向里．由题意可知，增加砝码的重力mg就是用来平衡因电流变向而引起线框上安培力的变化的．当电流反向时，安培力的变化为2NBIl，所以有mg＝2NBIl，解得B＝ 3．B　[解析] 当重力沿斜面方向的分力与安培力沿斜面方向的分力大小相等、方向相反时，摩擦力大小为零．由左手定则可分别判断出导体棒所受安培力的方向如图所示；由安培力方向可知，重力沿斜面方向的分力可能与安培力沿斜面方向的分力相平衡的是A、C、D. A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D 【技能强化】 4．BD　[解析] 磁感应强度是矢量，根据安培定则可确定直导线产生的磁场在a、b、c、d四点处的磁感应强度的方向．根据矢量合成法则，可得选项A、C错误，选项B、D正确． 5．B　[解析] 不通电流时：mg＝2k·Δl，电流自左向右时：mg＝BIl＋2k(Δl－Δx)，电流自右向左时：mg＋BIl＝2k(Δl＋Δx)，联立解得B＝ 6．D　[解析] 先根据安培定则确定每根通电导线在O点所产生的磁感应强度的方向，再根据矢量合成法则求出结果．根据安培定则，I1与I3在O点处产生的磁感应强度B1、B3方向相同，I2在O点处产生的磁感应强度方向与B1、B3方向垂直，如图所示，故O点处实际磁感应强度大小为B0＝ 7．D　[解析] 当a不受安培力时，Ib产生的磁场与所加磁场在a处叠加后的磁感应强度为零，此时判断所加磁场垂直纸面向外，因Ia＞Ib，所以在b处叠加后的磁场垂直纸面向里，b受的安培力向下，且比原来小，故选项D正确． 8．C　[解析] 在题图中，由于条形磁铁的磁感线是从N极出发到S极，所以可画出磁铁在导线A处的一条磁感线，其方向是斜向左下方的，导线A中的电流垂直纸面向外，由左手定则可判断导线A必受斜向右下方的安培力，由牛顿第三定律可知，磁铁所受作用力的方向是斜向左上方，所以磁铁对斜面的压力减小，即FN1>FN2，同时，由于导线A比较靠近N极，安培力的方向与斜面的夹角小于90°，所以对磁铁的作用力有沿斜面向下的分力，使得弹簧弹力增大，可知弹簧的伸长量增大，所以正确选项为C. 9．BC　[解析] 如图甲所示为沿着x轴负方向看的示意图，导线受到向下的重力、沿着绳子方向的拉力以及安培力．若磁感应强度方向为z正向，根据左手定则，直导线所受安培力方向沿y负向，直导线不能平衡，选项A错误；若磁感应强度方向为y正向，直导线所受安培力方向沿z正向，根据平衡条件BIL＝mg，所以B＝ 甲　　　　　　　　乙 10．(1)0.1 N　水平向右　(2)10 m/s2　水平向右 [解析] (1)导体棒中的电流I＝ 导体棒所受的安培力F＝BIL＝1×0.5×0.2 N＝0.1 N，方向水平向右． (2)由牛顿第二定律F＝ma，故导体棒的加速度a＝ 11．6×105 A [解析] 导轨通有电流I时，炮弹作为导体受到磁场施加的安培力为F＝BId 设炮弹的加速度的大小为a，则有F＝ma 炮弹在两导轨间做匀加速运动，有v2＝2aL 联立解得I＝ 【挑战自我】 12．15 V [解析] 导体棒静止时，将圆环分成电阻为6 Ω和3 Ω的两部分，两者并联，并联电阻为R1＝ 闭合电路的总电阻R总＝2R1＋R＋r＝6 Ω 设电源的电动势为E，则总电流I＝ 从左向右看，导体棒的受力如图所示． 则F＝BIL＝mgtan60° 联立解得E＝