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以北华东校区200个大礼包为例： - 海天考研 海天教育 2012 年数学策划班讲义 武忠祥 北京海天教育 www.bjhaitian.com 编号:2011‐KY‐JY‐0123 本册为内部资料，免费赠送，非卖品～ 2012 年数学策划班讲义 武忠祥 北京海天教育 www.bjhaitian.com 编号:2011‐KY‐JY‐0123 本册为内部资料，免费赠送，非卖品～ 海天教育集团 www.bjhaitian.com 1 2012 年考研数学策划班讲义 (武忠祥) 第一部分 考研数学复习指导 为了使考生更好的复习数学，达到事半功倍。我们给考生提供以下四个方面的建议: 一、了解命题的指导思想 1(以教育部颁布的《硕士研究生入学统一考试大纲》为指导进行命题。考试内容、考试 要求、内容比例、题型比例符合大纲，不出超纲题、偏题、怪题。 2(试题以考查数学的基本概念、基本思想和基本原理为主，在此基础上加强对考生的运 算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力的考查。 3(确定试卷题量的使优秀水平的考生能在规定的时间里完成试题作答并有一定的检 查时间。试题的排列顺序遵循先易后难，先简后繁的原则，有利于考生发挥其真实水平。 4(充分发挥各题型的功能。填空题主要考查三基以及数学的重要性质，一般不出纯粹只 靠计算的大计算量题，以中、低等难度试题为主。选择题主要考查考生对数学概念、数学性 质的理解并能进行简单的推理、判定、计算和比较，以中等难度试题为主。主观性试题也有 坡度，有些考查基本运算，有些考查综合应用，有些考查逻辑推理，有些考查分析问题和解 决问题的能力。 5(试题有一定的内容覆盖面，但不要求面面俱到。由于数学考试内容广泛，而考试时间 有限，数量有限 ，一般要求保证重点章节被考查。作为硕士研究生入学考试，应注重考查能 力，试题不追求面面俱到，节节有题。 二、关于复习的建议 数学复习可分为三个阶段: 1. 基础阶段:(7 月之前) 全面复习，打好基础。 基本概念、基本理论、基本 在这个阶段考生应根据考试大纲的要求选定(该课程的教科书)，利用教材对所学过 的基本概念、基本理论、基本方法进行全面系统的复习，对概念、理论和方法不能只停留在 记忆，而要理解和消化。这个阶段考生需做一些基本练习题，一般可做所选定教材后的练习 题，不一定全做，每种类型选做一部分，这个阶段一般应在放暑假前完成。 2(强化阶段:(7 月~11 月底) 把握整体，形成体系。 总结题型、方法、重点、难点;综合训练。 这个阶段应选择一本较好的考研辅导书进行系统复习。进一步加强对基本概念、基本 理论、基本方法的难点和重点的复习。要逐步学会灵活运用基本概念，基本理论和基本方法 海天教育集团 www.bjhaitian.com 2 来解决问题，加强综合题的练习，以提高用所学知识分析问题和解决问题的能力。本阶段也 要做一定量的练习，特别是综合题，一般可做你选定的考研辅导书后的练习题和历届考题， 通过做题，归纳题型和方法，做到题型和方法心中有数。这个阶段应在考前四十天完成。 3(冲刺阶段:(12 月开始) 查缺补漏，实战演练。 应对前两个阶段所复习的基本内容，常考题以及解题方法进行归纳总结，使其系统化， 条理化。这个阶段也需要做一定的练习题，主要做模拟试卷和考试真题，以熟悉试卷结构， 查找自己的不足和漏洞。 数学考研四种参考资料: 1)教材 2) 辅导全书或复习指导 3) 历届试题解析 4) 模拟试题 三、几点思考和建议 1(近几年数学试题在难度上进行了调整，普遍反映试题难度不是很高，但 考生得分并不理想，平均分偏低，主要问题是基本题失分严重。 2.考生应注重基础，从考卷中反映出考生基本知识不牢固，很多考生只是背题型，按照 套路做题，对基本概念不够重视，理解不深，不能灵活应用，不能从基本概念入手解决 问题。在阅卷中发现一些考生在答卷中出现很初等的错误，这是基本功不扎实的表现， 可能是考生在复习中出现偏差，一些考生在复习中追求难题，而对基本概念、基本理论、 基本方法注重不够，投入不足。从近几年试题可以看出，基本概念、基本方法和基本性 质是考察的重点，对数学基础知识的考察要求全面又突出重点、注意层次。注重基础是 复习的基本方向，要求考生不仅能明确概念的要素、性质的基本特征，而且要理解概念 与性质的内涵和外延。 3(注重能力训练，在数学考试中，需要经过计算解答的试题有一定比例，而一些应用 题、证明题和综合题也是通过计算完成的。因此，加强计算能力的训练是非常重要的。 运算的准确性是对运算的基本要求，要求考生根据算理和题目的要求，有根有据的一步 一步地实施运算。考试中重点强调的是:在运算过程中使用的概念要准确无误，使用的公式 要准确无误，使用的法则要准确无误，最终才能保证运算结果的准确无误。 运算的熟练是对考生思维敏捷性的考查。给考生以充裕的时间去想怎么算，而不是把时 间花在冗长的计算过程的书写上。过繁的计算消耗考生的时间和精力，将会影响对其基本概 念、方法和能力的考查。运算的简捷是指运算过程中所选择的运算路径短、运算步骤少、运 算时间省，这就要求考生在运算过程中要灵活应用概念，恰当选择公式，合理使用数学思想 方法。 海天教育集团 www.bjhaitian.com 3 四.应注意的几个问题:(历届考生的经验教训)七忌: 1)强背方法技巧，不重理解; 2)只看例题，不动笔练习; 3)只追高难，不重基础; 4)题海战术，不归纳总结; 5)闷头做题，不互相交流; 6)做题翻书，不牢记公式; 7)突击复习，不持之以恒。 第二部分 导 学 内 容 第一章 函数、极限、连续 一、函数 1。 函数的概念: 2。 函数的性态: 单调性 奇偶性 周期性 有界性 有界性 : 定义:.M > 0,.x?I, f (x) ? M; 3。反函数与复合函数 (函数分解成简单函数的复合,分段函数的复合) 4。基本的初等函数与初等函数 1)基本初等函数: 常数，幂函数 ,指数,对数,三角,反三角。了解它们定义域,性质,图形. 2)初等函数: 由基本初等函数经过有限次的加、减、乘、除和复合所得到且能用一个解析式表示 的函数. 常考题型: 1。函数有界性、单调性、周期性及奇偶性的判定; 2。复合函数; 例1。f (x) =| x sin x | ecos x (.? < x < +?)是 (A)有界函数. (B)单调函数. (C)周期函数 (D)偶函数. 例2。已知f (x) = sin x, f [. (x)]=1. x2 ,则. (x) = ______的定义域为_______ . 解:arcsin(1. x2 ); [. 2, 2]. 海天教育集团 www.bjhaitian.com 4 例3。设 . . . . ? < = . . . + > . ? = , 0 , 0, ( ) 2, 0, 2 , 0, ( ) 2 x x x x f x x x x x g x 则g[ f (x)]= 解:g[ f (x)] = . . . + ? + < 2 , 0. 2 2 , 0, x x x x 二、极限 1。极限概念 1)数列极限: a A n n = ?? lim :.ε > 0, .N(ε ) > 0 ,当n > N 时| a . A |< ε n . 2)函数极限: f x A x = ?? lim ( ) : .ε > 0, .X (ε ) > 0 ,当| x |> X 时| f (x) . A |< ε . f x A x = ?+? lim ( ) ， f x A x = ?.? lim ( ) 。 f x A x = ?? lim ( ) . = ?+? lim f (x) x f x A x = ?.? lim ( ) f x A x x = ? lim ( ) 0 :.ε > 0, .δ (ε ) > 0 ,当0 <| . |<δ 0 x x 时| f (x) . A |< ε 。 右极限: = ? + lim ( ) 0 f x x x ( 0); 0 f x + . 左极限: = ? . lim ( ) 0 f x x x ( 0); 0 f x . . f x A f x f x A x x x x x x = . = = ? ? + ? . lim ( ) lim ( ) lim ( ) 0 0 0 几个值得注意的极限: x e x x x lim , limarctan 1 0 1 ?0 ? ，lim , limarctan , lim 1 . 2 x e x x x x x x + ?? ?? ?? 2。极限性质 1)有界性 收敛数列必有界; 2)有理运算性质 若lim f (x) = A, lim g(x) = B . 那么: lim( f (x) ? g(x)) = lim f (x) ? limg(x) = A ? B lim( f (x) . g(x)) = lim f (x) . limg(x) = A. B 海天教育集团 www.bjhaitian.com 5 ( 0) lim ( ) lim ( ) ( ) lim ( ) = = ? . .. . . .. . B B A g x f x g x f x 两个常用的结论:1) ( ) lim ( ) g x f x 存在，limg(x) = 0.lim f (x) = 0; 2) 0, lim ( ) 0 lim ( ) 0; ( ) lim ( ) = A ? f x = . g x = g x f x 3)保号性 设f x A x x = ? lim ( ) 0 (1) 如果A > 0,则存在δ ,当( , ) 0 x U x δ .. ? 时， f (x) > 0 . (2) 如果当( , ) 0 x U x δ .. ? 时, f (x) ? 0 ,那么A ? 0 . 4)函数值与极限值之间的关系; lim f (x) = A. f (x) = A +α (x) . 其中limα (x) = 0. 3。极限存在准则 1)夹逼准则: 若存在N ，当n > N 时， n n n y ? x ? z ，且lim y lim z a, n n n n = = ?? ?? 则lim x a. n n = ?? 2)单调有界准则:单调有界数列必有极限。 4。基本极限 lim sin 1 0 = ? x x x , x x e x + = ? 1 lim(1 ) 0 , e x x x + = ?? lim(1 1) lim ln(1 ) 1 0 = + ? x x x , lim 1 1 0 = . ? x ex x , a x ax x lim 1 ln 0 = . ? lim (1 ) 1 , 0 α α = + . ? x x x lim =1. ?? n n n 5。无穷小量与无穷大量 1)无穷小量的概念: 以零为极限的变量称为无穷小量. 2) 无穷小的比较: 设α (x) ? 0, β (x) ? 0 . 海天教育集团 www.bjhaitian.com 6 (1)高阶: 若0 ( ) lim ( ) = x x β α ; 记为α (x) =ο (β (x)); (2)同阶: 若0 ( ) lim ( ) = C ? x x β α ; (3)等价: 若1 ( ) lim ( ) = x x β α ;记为α (x) ~ β (x); (4)无穷小的阶: 若0 [ ( )] lim ( ) = C ? x x β k α ，称α (x)是β (x)的k阶无穷小. 3)常用等价无穷小: 当x?0时, x ~ sin x ~ tanx ~ arcsin x ~ arctanx ~ ln(1+ x) ~ ex .1; , 2 1. cos x ~ 1 x2 (1+ x)α .1~αx, ax .1~ x ln a, ， 4)无穷小的性质: (1)有限个无穷小的和仍是无穷小. (2)有限个无穷小的积仍是无穷小. (3)无穷小量与有界量的积仍是无穷小. 5) 无穷大量的概念: 若lim f (x) = ?，称f (x)为无穷大量( 0 x ? x 或x??); 6)无穷大量与无界变量的关系: 无穷大量. 无界变量 7)无穷大量与无穷小量的关系: 无穷大量的倒数是无穷小量;非零无穷小量的倒数是无穷大量; 常考题型: 1)求极限; 2)无穷小量阶的比较; 1。求极限: 方法1。有理运算 海天教育集团 www.bjhaitian.com 7 例1。= + + ? x x x x x x (1 cos ) 3sin cos 1 lim 2 0 . ( 2 3 ) 例2。. 1 1 lim 1 1 0 3 x 3 x x x x + . . + . . ? ) 2 (3 方法2。基本极限 例1 n n n n n a b c ) 3 lim( + + ?? ，其中a > 0,b > 0, c > 0. (3 abc ) 方法3:等价无穷小代换 例 . ln(1 ) lim 2 sin tan 0 x x e x e x x + . ? 方法4:夹逼原理 例1。.. . .. . + + + + + + + ?? + + n n n n n n2 n n2 n 2 2 2 1 lim 1 .. ( 2 1 ) 例2。n n n n lim 1+ 2 + 3 ?? ( 3 ) 例3。lim . 1 2 n n m n n n a + a + + a ?? .. 其中a 0, (i 1,2, m) i > = .. (max ) i a 方法5:单调有界准则 例 设1,2, . 2 0, 0, 1 1 1 .. = . .. . . .. . > > = + + n x a x x x a n n n ， 求极限n n x ?? lim . ( a ) 2。无穷小量阶的比较 例1 当x?0时，α (x) = kx2与β (x) = 1+ x arcsin x . cos x 是等价无穷小，则 k = ______. ) 4 (3 例2设当x?0时，(1. cos x)ln(1+ x2 )是比xsin xn高阶的无穷小，而x sin xn 是比 (e 1) 2 x . 高阶的无穷小，则正整数n等于 ( B ) (A)1. (B)2. (C)3. (D)4. 海天教育集团 www.bjhaitian.com 8 三、连续 1。连续的定义: 若lim ( ) ( ) 0 0 f x f x x x = ? ,称f (x)在0 x 处连续, 左右连续定义: 若lim ( ) ( ) 0 0 f x f x x x = ? . 称f (x)在0 x 左连续 若lim ( ) ( ) 0 0 f x f x x x = ? + 称f (x)在0 x 右连续 f (x)连续. f (x)左连续且右连续 2。 间断点 1)第一类间断点: 左,右极限均存在的间断点 可去间断点: 左极限=右极限 跳跃间断点: 左极限? 右极限 2)第二类间断点: 左,右极限中至少有一个不存在的间断点 无穷间断点: 0 x ? x 时, f (x) ? ? 振荡间断点: 0 x ? x 时, f (x)振荡 3。连续函数性质 1) 连续函数的和、差、积、商(分母不为零)及复合仍为连续函数; 2) 初等函数在其定义区间内处处连续; 3)有界性:若f (x)在[a,b]上连续,则f (x)在[a,b]上有界。 4)最值性:若f (x)在[a,b]连续, 则f (x)在[a,b]上必有最大值和最小值。 5)介值性:若f (x)在[a,b]连续, 则f (x)在[a,b]上可取到介于它在[a,b] 上最小值与最大值之间的一切值. 6)零点定理:若f (x)在[a,b]连续,且f (a) . f (b) < 0 ,则必.ξ ?(a,b)，使 f (ξ ) = 0。 常考题型 海天教育集团 www.bjhaitian.com 9 1。讨论函数的连续性及间断点的类型; 2。有关闭区间上连续函数性质的证明题; ( 例1 已知0 , 0 ( ) (cos ) , 0, 1/ 2 = .. .. . = = ? x a x f x x x x 在处连续，则a = _____. . ( 2 ) . 1 e 例2 讨论 x x e f x x . . = 1 1 ( ) 的连续性并指出间断点类型. 例3 设f (x)在[a,b]上连续, a < c < d < b .试证对任意的正数p, q ,至少存在一个 ξ ?[c, d],使pf (c) + qf (d) = ( p + q) f (ξ ) . 第三部分 2011 年考研数学大纲 根据工学、经济学、管理学各学科、专业对硕士研究生入学所应具备的数学知识和能力的 不同要求，硕士研究生入学统考数学试卷分为3 种，其中针对工学门类的为数学一、数学二， 针对经济学和管理学门类的为数学三.招生专业须使用的试卷种类规定如下: 一、须使用数学一的招生专业 1.工学门类中的力学、机械工程、光学工程、仪器科学与技术、冶金工程、动力工程及 工程热物理、电气工程、电子科学与技术、信息与通信工程、控制科学与工程、计算机科学 与技术、土木工程、水利工程、测绘科学与技术、交通运输工程、船舶与海洋工程、航空宇 航科学与技术、兵器科学与技术、核科学与技术、生物医学工程等20 个一级学科中所有的二 级学科、专业. 2.授工学学位的管理科学与工程一级学科。 二、须使用数学二的招生专业 工学门类中的纺织科学与工程、轻工技术与工程、农业工程、林业工程、食品科学与工 程等5 个一级学科中所有的二级学科、专业。 三、须选用数学一或数学二的招生专业(由招生单位自定) 工学门类中的材料科学与工程、化学工程与技术、地质资源与地质工程、矿业工程、石 油与天然气工程、环境科学与工程等一级学科中对数学要求较高的二级学科、专业选用数学 一，对数学要求较低的选用数学二。 四、须使用数学三的招生专业 海天教育集团 www.bjhaitian.com 10 1.经济学门类的各一级学科。 2.管理学门类中的工商管理、农林经济管理一级学科。 3.授管理学学位的管理科学与工程一级学科。 数 学 一 考试科目 高等数学、线性代数、概率论与数理统计 高 等 数 学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、 分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的 概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准 则:单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限: 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求 1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3. 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之 间的在关系. 6(掌握极限的性质及四则运算法则. 7(掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方 法. 8(理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极 限. 9(理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型. 10(了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、 lim sin 1, lim(1 1) e 0 = + = ? ?? x x x x x x 海天教育集团 www.bjhaitian.com 11 最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质. 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、 隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值 定理 洛必达(L’Hospital)法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、 拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率半径 考试要求 1. 理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲 线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可 导性与连续性之间的关系. 2(掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了 解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分. 3(了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数. 4(会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数. 5. 理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor) 定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理. 6(掌握用洛必达法则求未定式极限的方法. 7(理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数 最大值和最小值的求法及其应用. 8(会用导数判断函数图形凹凸性(注:在区间(a,b) 内，设f (x) 具有二阶导数。当 f ′′(x) > 0时， f (x)的图形是凹的;当f ′′(x) < 0时， f (x)的图形是凸的)，会求函数图形 的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形. 9(了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径. 三、一元函数积分学 考试内容 原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基 本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿,莱布尼茨(Newton-Leibniz) 公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无 理函数的积分 反常(广义)积分 定积分的应用 海天教育集团 www.bjhaitian.com 12 考试要求 1(理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念. 2(掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及积分中值定理，掌握换元 积分法与分部积分法. 3(会求有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分. 4(理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿,莱布尼茨公式. 5(了解反常积分的概念，会计算反常积分. 6(掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、 旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心等)及函 数的平均值. 四、向量代数和空间解析几何 考试内容 向量的概念 向量的线性运算 向量的数量积和向量积 向量的混合积 两向量垂直、 平行的条件 两向量的夹角 向量的坐标表达式及其运算 单位向量 方向数与方向余弦 曲面方程和空间曲线方程的概念 平面方程、直线方程 平面与平面、平面与直线、直线与 直线的夹角以及平行、垂直的条件 点到平面和点到直线的距离 球面 柱面 旋转曲面 常 用的二次曲面方程及其图形 空间曲线的参数方程和一般方程 空间曲线在坐标面上的投影 曲线方程. 考试要求 1(理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示. 2(掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，了解两个向量垂直、平行 的条件. 3(理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量 运算的方法。 4(掌握平面方程和直线方程及其求法. 5(会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互 关系(平行、垂直、相交等)解决有关问题. 6(会求点到直线以及点到平面的距离. 7(了解曲面方程和空间曲线方程的概念. 8(了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程. 9(了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标面上的投影，并会求该投 影曲线的方程. 五、多元函数微分学 海天教育集团 www.bjhaitian.com 13 考试内容 多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区 域上多元连续函数的性质 多元函数的偏导数和全微分 全微分存在的必要条件和充分条件 多元复合函数、隐函数的求导法 二阶偏导数 方向导数和梯度 空间曲线的切法和法平面 曲面的切平面和法线 二元函数的二阶泰勒公式 多元函数的极值和条件极值 多元函数的 最大值、最小值及其简单应用. 考试要求 1(理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义. 2(了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质. 3(理解多元数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分 条件，了解全微分形式的不变性. 4(理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法. 5(掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法. 6(了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数. 7(了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程. 8(了解二元函数的二阶泰勒公式. 9(理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元 函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简 单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题. 六、多元函数积分学 考试内容 二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用 两类曲线积分的概念、性质及计算 两 类曲线积分的关系 格林(Green)公式 平面曲线积分与路径无关的条件 二元函数全微分 的原函数 两类面积分的概念、性质及计算 两类曲面积分的关系 高斯(Gause)公式 斯 托克斯(Stokes)公式 散度、旋度的概念及计算 曲线积分和曲面积分的应用 考试要求 1(理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理. 2(掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，会计算三重积分(直角坐标、柱面 坐标、球面坐标). 3(理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系. 4(掌握计算两类曲线积分的方法. 5(掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函 数. 海天教育集团 www.bjhaitian.com 14 6(了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方 法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分. 7(了解散度与旋度的概念，并会计算. 8(会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积、体积、 曲面面积、弧长、质量、质心、转动惯量、引力、功及流量等). 七、无穷级数 考试内容 常数项级数的收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的基本性质与收敛的必 要条件 几何级数与p 级数及其收敛性 正项级数收敛性的判别法 交错级数与莱布尼茨定 理 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 函数项级数的收敛域与和函数的概念 幂级数及其 收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域 幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的基 本性质 简单幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数展开式 函数的傅里叶(Fourier) 系数与傅里叶级数 狄利克雷(Dirichlet)定理 函数在[. l,l]上的傅里叶级数 函数在 [0,l]上的正弦级数和余弦级数. 考试要求 1(理解常数项级收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必 要条件. 2(掌握几何级数与p 级数的收敛与发散的条件. 3(掌握正项级数收敛的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法. 4(掌握交错级数的莱布尼茨判别法. 5(了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系. 6(了解函数项级数的收敛域及和函数的概念. 7(理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法. 8(了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)， 会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些常数项级数的和. 9(了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件. 10(掌握ex ,sin x,cos x, ln(1+ x)及(1+ x)a的麦克劳林(Maclaurin)展开式，会用它们 将一些简单函数间接展开为幂级数. 11(了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在[. l,l]上的函数展开为傅 海天教育集团 www.bjhaitian.com 15 里叶级数，会将定义在[0,l]上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和的 表达式. 八、常微分方程 考试内容 常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 伯努利(Bernoulli)方程 全微分方程 可用简单的变量代换求解的某些微分方程 可降阶 的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 欧拉 (Euler)方程 微分方程的简单应用 考试要求 1(了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念. 2(掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法. 3(会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程. 4(会用降阶法解下列形式的微分方程: y(n) = f (x), y′′ = f (x, y′)和y′′ = f ( y, y′) . 5(理解线性微分方程解的性质及解的结构. 6(掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微 分方程. 7(会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系 数非齐次线性微分方程. 8(会解欧拉方程. 9(会用微分方程解决一些简单的应用问题. 线性代数 一、行列式 考试内容 行列式的概念和基本性质 行列式按行(列)展开定理 考试要求 1(了解行列式的概念，掌握行列式的性质( 2(会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式( 二、矩阵 海天教育集团 www.bjhaitian.com 16 考试内容 矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转 置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩 阵 矩阵的秩 矩阵的等价 分块矩阵及其运算 考试要求 1(理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对 称矩阵以及它们的性质( 2. 掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的 行列式的性质( 3(理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵 的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵( 4(理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的 概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。 5(了解分块矩阵及其运算。 三、向量 考试内容 向量的概念 向量的线性组合和线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极 大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量空间及 其相关概念 n 维向量空间的基变换和坐标变换 过渡矩阵 向量的内积 线性无关向量组 的正交化方法 规范正交基 正交矩阵及其性质 考试要求 1. 理解n 维向量、向量的线性组合与线性表示的概念( 2(理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质 及判别法。 3(理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及 秩。 4(理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系。 5(了解n 维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念。 6(了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵。 7. 了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法。 海天教育集团 www.bjhaitian.com 17 8。了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质。 四、线性方程组 考试内容 线性方程组的克莱姆(Cramer)法则 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 非齐 次线性方程组有解的充分必要条件 线性方程组解的性质和解的结构 齐次线性方程组的基 础解系和通解 解空间 非齐次线性方程组的通解 考试要求 1(会用克莱姆法则( 2. 理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要 条件( 3. 理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础 解系和通解的求法。 4. 理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。 5(掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。 五、矩阵的特征值和特征向量 考试内容 矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似变换、相似矩阵的概念及性质 矩阵可相 似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩 阵 考试要求 1( 理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量( 2( 理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为 相似对角矩阵的方法。 3( 掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。 六、二次型 考试内容 二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形 和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性 考试要求 1(掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换和合同矩阵的概念， 了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理。 2(掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形。 3(理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 海天教育集团 www.bjhaitian.com 18 概率论与数理统计 一、随机事件和概率 考试内容 随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完备事件组 概率的概念 概率的基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试验 考试要求 1(了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运 算( 2(理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率， 掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式( 3(理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念， 掌握计算有关事件概率的方法 二、随机变量及其分布 考试内容 随机变量 随机变量分布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型 随机变量的概率密度 常见随机变量的分布 随机变量函数的分布 考试要求 1( 理解随机变量的概念，理解分布函数 F(x) = P{X ? x} (.? < x < +?) 2( 理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1 分布、二项分布B(n, p)、几 何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布P(λ )及其应用。 3( 了解泊松定理的结论和应用条件、会用泊松分布近似表示二项分布。 4( 理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布U(a,b)、正态分布 N(μ,ζ 2 )、指数分布及其应用，其中参数为λ (λ > 0)的指数分布E(λ )的概率密 度为 海天教育集团 www.bjhaitian.com 19 . . . ? > = . 0, 0. e , 0 ( ) x x f x x 若 λ λ 若， 5( 会求随机变量函数的分布。 三、多维随机变量及其分布 考试内容 多维随机变量及其分布 二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布 二维 连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度 随机变量的独立性和不相关性 常 用二维随机变量的分布 两个及两个以上随机变量简单函数的分布 考试要求 1(理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型 随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密 度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率。 2(理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件。 3(掌握二维均匀分布，了解二维正态分布( , ; , 2 ; ) 2 2 1 2 1 N μ μ ζ ζ π 的概率密度，理解其中 参数的概率意义。 4(会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布。 四、随机变量的数字特征 考试内容 随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质 随机变量函数的数学期望、矩、 协方差、相关系数及其性质 考试要求 1(理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念， 会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征。 2(会求随机变量函数的数学期望( 五、大数定律和中心极限定理 考试内容 海天教育集团 www.bjhaitian.com 20 切比雪夫(Chebyshev)不等式 切比雪夫大数定律 伯努利(Bernoulli)大数定律 辛 钦(Khinchine)大数定律 棣莫弗-拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理 列维-林德伯格 (Levy-Lindberg)定理 考试要求 1. 了解切比雪夫不等式。 2(了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列 的大数定律)。 3(了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理 (独立同分布随机变量序列的中心极限定理)。 六、数理统计的基本概念 考试内容 总体 个体 简单随机样本 统计量 样本均值 样本方差和样本矩 χ 2分布 t分 布F 分布分位数 正态总体的常用抽样分布 考试要求 1(理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本 方差定义为 ( ) . 1 1 1 2 2 Σ= . . = n i i X X n S 2(了解χ 2分布，t分布，F 分布的概念及性质，了解上侧α 分位数的概念并会查表计 算。 3(了解正态总体的常用抽样分布。 七、参数估计 考试内容 点估计的概念 估计量与估计值 矩估计法 最大似然估计法 估计量的评选标准 区间估计的概念 单个正态总体的均值和方差的区间估计 两个正态总体的均值差和方差比 海天教育集团 www.bjhaitian.com 21 的区间估计 考试要求 1(理解参数的点估计、估计量与估计值的概念( 2(掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法( 3(了解估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并会验证 估计量的无偏性( 4( 理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态 总体的均值差和方差比的置信区间。 八、假设检验 考试内容 显著性检验 假设检验的两类错误 单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验 考试要求 1(理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的 两类错误。 2(掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。 试卷结构 (一)总分 试卷满分为150 分 (二)内容比例 高等数学 约56% 线性代数 约22% 概率论与数理统计 约22% (三)题型比例 单项选择题 8 小题，每小题4 分，共32 分 填空题 6 小题，每小题4 分，共24 分 解答题(包括证明题) 9 小题，共94 分 海天教育集团 www.bjhaitian.com 22 数 学 二 考试科目 高等数学、线性代数 高等数学 一。函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、 分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限 与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则 单调有界准则 和夹逼准则 两个重要极限: 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求 1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系. 2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3. 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之 间的关系. 6(掌握极限的性质及四则运算法则. 7(掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方 法. 8(理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极 限. 9(理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型. 10(了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、 最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质. lim sin 1, lim(1 1) e 0 = + = ? ?? x x x x x x 海天教育集团 www.bjhaitian.com 23 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、 隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值 定理 洛必达(L’Hospital)法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、 拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与 曲率半径 考试要求 1. 理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲 线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可 导性与连续性之间的关系. 2(掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了 解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分. 3(了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数. 4(会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数. 5. 理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor) 定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理. 6(掌握用洛必达法则求未定式极限的方法. 7(理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数 最大值和最小值的求法及其应用. 8(会用导数判断函数图形凹凸性(注:在区间(a,b) 内，设f (x) 具有二阶导数。当 f ′′(x) > 0时， f (x)的图形是凹的;当f ′′(x) < 0时， f (x)的图形是凸的)，会求函数图形 的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形. 9(了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径. 三、一元函数积分学 考试内容 原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本 性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿,莱布尼茨(Newton-Leibniz)公 式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理 函数的积分 反常(广义)积分 定积分的应用 海天教育集团 www.bjhaitian.com 24 考试要求 1(理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念. 2(掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及积分中值定理，掌握换元 积分法与分部积分法. 3(会求有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分. 4(理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿,莱布尼茨公式. 5(了解反常积分的概念，会计算反常积分. 6(掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、 旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心等)及函 数的平均值. 四、多元函数微积分学 考试内容 多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上 二元连续函数的性质 多元函数的偏导数和全微分 多元复合函数、隐函数的求导法 二阶 偏导数 多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值 二重积分的概念、基本性质和计算. 考试要求 1(了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义. 2(了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续数的性质. 3(了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全 微分、了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数. 4(了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元 函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简 单多元函数的最大值和最小值，会求解一些简单的应用题. 5(了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分(直角坐标、极坐标)的计算方法. 五、常微分方程 考试内容 常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 可降价的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分 方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 微分方程的简单应用 考试要求 1. 了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念. 2. 掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微方程. 海天教育集团 www.bjhaitian.com 25 3. 会用降阶法解下列形式的微分方程: y(n) = f (x), y′′ = f (x, y′)和y′′ = f ( y, y′) . 4。理解线性微分方程解的性质及解的结构定理. 5. 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微 分方程. 6. 会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系 数非齐次线性微分方程. 7. 会用微分方程解决一些简单的应用问题. 线性代数 一、行列式 考试内容 行列式的概念和基本性质 行列式按行(列)展开定理 考试要求 1(了解行列式的概念，掌握行列式的性质。 2(会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式。 二、矩阵 考试内容 矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转 置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩 阵 矩阵的秩 矩阵的等价 分块矩阵及其运算 考试要求 1(理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对 称矩阵和正交矩阵以及它们的性质。 2(掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的 行列式的性质。 3(理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵 的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。 4(了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的 海天教育集团 www.bjhaitian.com 26 概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。 5(了解分块矩阵及其运算。 三、向量 考试内容 向量的概念 向量的线性组合和线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极 大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法 考试要求 1(理解n 维向量、向量的线性组合与线性表示的概念( 2. 理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质 及判别法( 3(了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及 秩。 4(了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩的关系。 5(了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法。 四、线性方程组 考试内容 线性方程组的克莱姆(Cramer)法则 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 非齐 次线性方程组有解的充分必要条件 线性方程组解的性质和解的结构 齐次线性方程组的基 础解系和通解 非齐次线性方程组的通解 考试要求 1(会用克莱姆法则。 2(理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要 条件。 3(理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和 通解的求法。 4(理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念。 5(会用初等行变换求解线性方程组。 五、矩阵的特征值和特征向量 考试内容 矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的 充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵 海天教育集团 www.bjhaitian.com 27 考试要求 1(理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量。 2(理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件、会将矩阵化为相 似对角矩阵。 3(理解实对成矩阵的特征值和特征向量的性质。 六、二次型 考试内容 二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形 和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性 考试要求 1(了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念。 2(了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会 用正交变换和配方法化二次型为标准形。 3( 理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 试卷结构 (一)总分 试卷满分为150 分 (二)内容比例 高等数学 约78% 线性代数 约22% (三)题型比例 单项选择题 8 小题，每小题4 分，共32 分 填空题 6 小题，每小题4 分，共24 分 解答题(包括证明题) 9 小题，共94 分 海天教育集团 www.bjhaitian.com 28 数 学 三 考试科目 微积分、线性代数、概率论与数理统计 微 积 分 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、 分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量 的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准 则 单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限: 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求 1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3. 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5. 了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念. 6(了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重 要极限求极限的方法. 7(理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法.了解无穷大量的概念及 其与无穷小量的关系. 8(理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型. 9(了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、 最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质. 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念 导数的几何意义和经济经意义 函数的可导性与连续性之间的关 lim sin 1, lim(1 1) e 0 = + = ? ?? x x x x x x 海天教育集团 www.bjhaitian.com 29 系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反 函数和隐函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达(L’ Hospital)法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函 数图形的描绘 函数的最大值与最小值 考试要求 1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义(含 边际与弹性的概念)，会求平面曲线的切线方程和法线方程. 2(掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分 段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数. 3(了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数. 4(了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微 分. 5.理解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理，了解泰勒(Taylor)定理、 柯西(Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用. 6(会用洛必达法则求极限. 7(掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值 的求法及其应用.. 8(会用导数判断函数图形凹凸性(注:在区间(a,b) 内，设f (x) 具有二阶导数。当 f ′′(x) > 0时， f (x)的图形是凹的;当f ′′(x) < 0时， f (x)的图形是凸的)，会求函数图形 的拐点和渐近线， 9(会描绘简单函数的图形. 三、一元函数积分学 考试内容 原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本 性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿,莱布尼茨(Newton-Leibniz)公 式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 反常(广义)积分 定 积分的应用 考试要求 1. 理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定 积分的换元积分法与分部积分法. 2. 了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它 海天教育集团 www.bjhaitian.com 30 的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法. 3. 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求 解简单的经济应用问题. 4. 了解反常积分的概念，会计算反常积分. 四、多元函数微积分学 考试内容 多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上 二元连续函数的性质 多元函数的偏导数的概念与计算 多元复合函数的求导法与隐函数的 求导法 二阶偏导数 全微分 多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值 二重积分的 概念、基本性质和计算 无界区域上简单的反常二重积分. 考试要求 1. 了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义. 2(了解二元函数的极限与连的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质. 3. 了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求 全微分、了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数. 4. 了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二 元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求 简单多元函数的最大值和最小值，会求解一些简单的应用题. 5. 了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标) 了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算. 五、无穷级数 考试内容 常数项级数的收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的基本性质与收敛的必 要条件 几何级数与p 级数及其收敛性 正项级数收敛性的判别法 任意项级数的绝对收敛 与条件收敛 交错级数与莱布尼茨定理 幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收 敛域 幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数展开式 考试要求 1. 了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念. 2. 掌握级数的基本性质及级数收敛的必要条件，掌握几何级数及p 级数的收敛与发散 的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法。 3. 了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错 级数的莱布尼茨判别法. 海天教育集团 www.bjhaitian.com 31 4. 会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域. 5. 了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)， 会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数. 6. 了解ex ,sin x,cos x, ln(1+ x)及(1+ x)a的麦克劳林(Maclaurin)展开式。 六、常微分方程与差分方程 考试内容 常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性 微分方程 差分与差分方程的概念 差分方程的通解与特解 一阶常系数线性差分方程 微 分方程与差分方程的简单应用 考试要求 1. 了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念. 2(掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法. 3(会解二阶常系数齐次线性微分方程. 4(了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式、指数函数、正 弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程. 5(了解差分与差分方程及其通解与特解等概念. 6(了解一阶常系数线性差分方程的求解方法. 7(会用微分方程和差分方程求解简单的经济应用问题. 线性代数 一、行列式 考试内容 行列式的概念和基本性质 行列式按行(列)展开定理 考试要求 1(了解行列式的概念，掌握行列式的性质。 2(会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式。 二、矩阵 考试内容 矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的 转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等 海天教育集团 www.bjhaitian.com 32 矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价 分块矩阵及其运算 考试要求 1(理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义和性质。 2(掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积 的行列式的性质。 3(理解逆矩阵的概念，掌握矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵 的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。 4(了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用 初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法。 5(了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则。 三、向量 考试内容 向量的概念 向量的线性组合与线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组 的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量的 内积 线性无关向量组的正交规范化方法 考试要求 1( 了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则。 2( 理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组 线性相关、线性无关的有关性质及判别法。 3( 理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩。 4( 理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系。 5( 了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法。 四、线性方程组 考试内容 线性方程组的克莱姆(Cramer)法则 线性方程组有解和无解的判定 齐次线性方程组 的基础解系和通解 非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组(导出组)的解之间的关 系 非齐次线性方程组的通解 考试要求 1( 会用克莱姆法则解线性方程组。 2( 掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法。 3( 理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的 求法。 4( 理解非齐次线性方程组解的结构及通解概念。 海天教育集团 www.bjhaitian.com 33 5( 掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。 五、矩阵的特征值和特征向量 考试内容 矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的 充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵 考试要求 1( 理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值 和特征向量的方法。 2( 理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条 件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。 3( 掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。 六、二次型 考试内容 二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准 形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性 考试要求 1( 了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念。 2( 了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会 用正交变换和配方法化二次型为标准形。 3( 理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 概率论与数理统计 一、 随机事件和概率 考试内容 随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完备事件组 概率的概念 概率的基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试 验 考试要求 1(了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运 算。 海天教育集团 www.bjhaitian.com 34 2(理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率 和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes) 公式等。 3(理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概 念，掌握计算有关事件概率的方法。 二、 随机变量及其分布 考试内容 随机变量 随机变量分布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型 随机变量的概率密度 常见随机变量的分布 随机变量函数的分布 考试要求 1( 理解随机变量的概念，理解分布函数 F(x) = P{X ? x} (.? < x < +?) 的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率。 2( 理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握 0-1 分布、二项分布 B(n, p)、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布P(λ )及其应用。 3( 掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布。 4( 理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布U(a,b)、正 态分布N(μ,ζ 2 )、指数分布及其应用，其中参数为λ (λ > 0)的指数分布E(λ )的概率密度 为 . . . ? > = . 0, 0. e , 0 ( ) x x f x x 若 λ λ 若， 5( 会求随机变量函数的分布。 三、多维随机变量及其分布 考试内容 多维随机变量及其分布 二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布 二维 连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度 随机变量的独立性和不相关性 常 用二维随机变量的分布 两个及两个以上随机变量简单函数的分布 考试要求 海天教育集团 www.bjhaitian.com 35 1(理解多维随机变量的分布函数的概念和性质。 2(理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度，掌握二维随 机变量的边缘分布和条件分布。 3( 理解随机变量的独立性和不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件，理解随 机变量的不相关性与独立性的关系。 4( 掌握二维均匀分布和二维正态分布( , ; , 2 ; ) 2 2 1 2 1 N μ μ ζ ζ π ，理解其中参数的概率意义。 5( 会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布，会根据多个相互独立随机变量的 联合分布求其函数的分布。 四、随机变量的数字特征 考试内容 随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质 随机变量函数的数学期望 切 比雪夫(Chebyshev)不等式 矩、协方差、相关系数及其性质 考试要求 1( 理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念， 会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征。 2(会求随机变量函数的数学期望( 3. 了解切比雪夫不等式。 五、大数定律和中心极限定理 考试内容 切比雪夫大数定律 伯努利(Bernoulli)大数定律 辛钦(Khinchine)大数定律 棣莫弗 -拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理 列维-林德伯格(Levy-Lindberg)定理 考试要求 1(了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列 的大数定律)。 2( 了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)、列维-林德伯格定理 (独立同分布随机变量序列的中心极限定理)，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。 六、数理统计的基本概念 考试内容 总体 个体 简单随机样本 统计量 经验分布函数 样本均值 样本方差和样本矩 χ 2分布 t分布F 分布分位数正态总体的常用抽样分布 考试要求 海天教育集团 www.bjhaitian.com 36 1( 理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样 本方差定义为 ( ) . 1 1 1 2 2 Σ= . . = n i i X X n S 2(了解产生χ 2变量，t变量，F 变量的典型模式;理解标准正态分布、χ 2分布、t分 布、F 分布的上侧α 分位数，会查相应的数值表。 3( 掌握正态总体的样本均值、样本方差、样本矩的抽样分布。 4( 了解经验分布函数的概念和性质。 七、参数估计 考试内容 点估计的概念 估计量与估计值 矩估计法 最大似然估计法 考试要求 1(了解参数的点估计、估计量与估计值的概念。 2(掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法( 试卷结构 (一)总分 试卷满分为150 分 (二)内容比例 微积分 约56% 线性代数 约22% 概率论与数理统计 约22% (三)题型比例 单项选择题 8 小题，每小题4 分，共32 分 填空题 6 小题，每小题4 分，共24 分 解答题(包括证明题) 9 小题，共94 分 海天教育集团 www.bjhaitian.com 37 数 学 (农学) 考试科目 高等数学、线性代数、概率论与数理统计 高 等 数 学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、 分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量 的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准 则:单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限: 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求 1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3. 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5. 了解数列极限和函数极限(包括左极限和右极限)的概念. 6(了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限四则运算法则，掌握利用两个重要 极限求极限的方法. 7(理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法，了解无穷大量的概念及 其与无穷小量的关系. 8(理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型. 9(了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、 最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质. 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念 导数的几何意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线 lim sin 1, lim(1 1) e 0 = + = ? ?? x x x x x x 海天教育集团 www.bjhaitian.com 38 的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数和隐函数的微分法 高阶导数 微分中值定理 洛必达(L’Hospital)法则 函数 单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数的最大值与最小值 考试要求 1. 理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义，会求平面曲 线的切线方程和法线方程。 2(掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求 分段函数的导数，会求隐函数的导数。 3(了解高阶导数的概念，掌握二阶导数的求法. 4(了解微分的概念以及导数与微分之间的关系，会求函数的微分. 5. 理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)中值定理，掌握这两个定理的简 单应用. 6(会用洛必达法则求极限. 7(掌握函数单调性的判别方法，了解函数的极值概念，掌握函数极值、最大值和最小 值的求法及其应用. 8(会用导数判断函数图形凹凸性(注:在区间(a,b)内，设f (x)具有二阶导数。当 f ′′(x) > 0时， f (x)的图形是凹的;当f ′′(x) < 0时， f (x)的图形是凸的)，会求函数图形 的拐点以及渐近线(水平、铅直和斜渐近线). 三、一元函数积分学 考试内容 原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基 本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿,莱布尼茨(Newton-Leibniz) 公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 反常(广义)积分 定积分的应用 考试要求 1(理解原函数与不定积分的概念， 掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不 定积分的换元积分法与分部积分法. 2(了解定积分的概念和基本性质，了解积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的 导数，掌握牛顿,莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法. 3(会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积. 4(了解无穷区间上的反常积分的概念，会计算无穷区间上的反常积分. 海天教育集团 www.bjhaitian.com 39 四、多元函数微积分学 考试内容 多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 多元函数偏导数的概念与计算 多元复合函数与隐函数的求导法 二阶偏导数 全微分 多 元函数的极值和条件极值 二重积分的概念、基本性质和计算. 考试要求 1(了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义. 2(了解二元函数的极限与连续的概念。 3(了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全 微分，会求多元隐函数的偏导数. 4(了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元 函数极值存在的充分条件。 5(了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标). 五、常微分方程 考试内容 常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 一阶线性微分方程 考试要求 1(了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念. 2(掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法. 线性代数 一、行列式 考试内容 行列式的概念和基本性质 行列式按行(列)展开定理 考试要求 1( 了解行列式的概念，掌握行列式的性质。 2( 会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式。 二、矩阵 考试内容 矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的 转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等 矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价 海天教育集团 www.bjhaitian.com 40 考试要求 1( 理解矩阵的概念，了解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义和性质，了解对称矩 阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质。 2( 掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积 的行列式的性质。 3( 理解逆矩阵的概念，掌握矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，了解伴随矩阵 的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。 4( 了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用 初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法。 三、向量 考试内容 向量的概念 向量的线性组合与线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组 的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 考试要求 1( 了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则。 2( 理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组 线性相关、线性无关的有关性质及判别法。 3( 理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩。 4( 了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系。 四、线性方程组 考试内容 线性方程组的克莱姆(Cramer)法则 线性方程组有解和无解的判定 齐次线性方程组 的基础解系和通解 非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组的解之间的关系 非齐 次线性方程组的通解 考试要求 1( 会用克莱姆法则解线性方程组。 2( 掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法。 3( 理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的 求法。 4( 了解非齐次线性方程组解的结构及通解概念。 5( 掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。 五、矩阵的特征值和特征向量 考试内容 海天教育集团 www.bjhaitian.com 41 矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的 充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵 考试要求 1( 理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值 和特征向量的方法。 2( 了解矩阵相似的概念和相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件， 会将矩阵化为相似对角矩阵。 3( 了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。 概率论与数理统计 一、随机事件和概率 考试内容 随机事件与样本空间 事件的关系与运算 概率的基本性质 古典型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试验 考试要求 1(了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算。 2。理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率 掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式等。 3。理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的 概念，掌握计算有关事件概率的方法。 二、随机变量及其分布 考试内容 随机变量 随机变量分布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型 随机变量的概率密度 常见随机变量的分布 随机变量函数的分布 考试要求 1(理解随机变量的概念，理解分布函数 F(x) = P{X ? x} (.? < x < +?) 的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率。 2(理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1 分布、二项分 布B(n, p)、泊松(Poisson)分布P(λ )及其应用。 海天教育集团 www.bjhaitian.com 42 3(理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布U(a,b)、 正态分布N(μ,ζ 2 )、指数分布及其应用，其中参数为λ (λ > 0)的指数分布 E(λ )的概率密度为 . . . ? > = . 0, 0. e , 0 ( ) x x f x x 若 λ λ 若， 4(会求随机变量简单函数的分布。 三、二维随机变量及其分布 考试内容 二维随机变量及其分布 二维离散型随机变量的概率分布和边缘分布 二维 连续型随机变量的概率密度和边缘概率密度 随机变量的独立性和不相关性 常 用二维随机变量的分布 两个随机变量简单函数的分布 考试要求 1(理解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的分布的概念和性质， 理解二维离散型随机变量的概率分布和边缘分布，理解二维连续型随机变量的概 率密度和边缘密度，会求与二维离散型随机变量相关事件的概率。 2(理解随机变量的独立性及不相关性的概念，了解随机变量相互独立的条件。 3(了解二维均匀分布，了解二维正态分布( , ; , 2 ; ) 2 2 1 2 1 N μ μ ζ ζ π 的概率密度，了解其中 参数的概率意义。 4(会求两个独立随机变量和的分布。 四、随机变量的数字特征 考试内容 随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质 随机变量简单函数的数学期望 矩、协方差、相关系数及其性质 考试要求 1( 理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念， 会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征。 2(会求随机变量简单函数的数学期望( 五、大数定律和中心极限定理 考试内容 切比雪夫(Chebyshev)不等式 切比雪夫大数定律 伯努利(Bernoulli)大数定律 棣 莫弗-拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理 列维-林德伯格(Levy-Lindberg)定理 海天教育集团 www.bjhaitian.com 43 考试要求 1. 了解切比雪夫不等式。 2(了解切比雪夫大数定律和伯努利大数定律。 3(了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理 (独立同分布随机变量序列的中心极限定理)。 六、数理统计的基本概念 考试内容 总体 个体 简单随机样本 统计量 样本均值 样本方差和样本矩 χ 2分布 t分 布F 分布分位数 正态总体的常用抽样分布 考试要求 1(了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样 本方差定义为 ( ) . 1 1 1 2 2 Σ= . . = n i i X X n S 2(了解χ 2分布，t分布，F 分布的概念及性质，了解分位数的概念并会查表计算。 3(了解正态总体的常用抽样分布。 试卷结构 (一)总分 试卷满分为150 分 (二)内容比例 高等数学 约56% 线性代数 约22% 概率论与数理统计 约22% (三)题型比例 单项选择题 8 小题，每小题4 分，共32 分 填空题 6 小题，每小题4 分，共24 分 解答题(包括证明题) 9 小题，共94 分