[生活]直线的概念和斜率

[生活]直线的概念和斜率 湖南科技经贸职业学院课程授课 直线方程的概念与直线的斜率 授课 内容 1)了解直线的方程和方程的直线的概念. 教学(2)理解掌握直线的倾斜角、斜率的概念和过两点直线的斜率. (3)掌握直线的倾斜角和斜率的相互关系. 目的 与要 求 重点:理解直线的斜率概念，探索如何通过两点求直线的斜率公式. 重点 难点:斜率的几何意义，即直线的斜率和倾斜角的相互关系 难点 参考教参 资料 阅读探究式教学方法引导， 教学教学手段 多媒体辅助教学 方法 教学 过程 教学 教学过程 师生 设计意图 教学环节 互动 新 展示数学教育家波利亚的名言: 教师通过声情并茂手段 课 学习任何东西,最好的途径是自己去探究发现. 多媒的激励语，鼓励 导 体展学生认真阅读，方法入 示名自主探索,大胆 人语尝试～ 设计 录 学生充分发挥学生概 自 学生阅读课本第74页 尝试学习的主动性， 学 自主探究直线方程的概念 自读改变以往被动 阅 自悟，单纯的听讲的 读 教师学习方法，让学念 调控生在自己阅读 阅读实践中进行自 时间 悟. 探 教师引导学生探讨以下问: 学生在学生读书思 概 问题1:本部分内容阐述了哪些概念?分析考的基础上，通 你是如何理解这些概念的? 讨论，过教师的指点， 念 一(强调直线方程的概念: 1.直线上点师生围绕重点展开究 的坐标都是方程的解，2.以方程的解共同讨论和交流，鼓 形 为坐标的点都在直线上，两者缺一不总结。 励学生发表独 可. 立见解。层层深 成 二 学生可能会发现:有的方程不一 入，与学生共同(一) 定是函数，引导学生举例说明如 体会概念的严 x,2 ，教师指出，用函数表示直线 谨，感受学习的 不全面，用方程更全面 乐趣。 l 思考:如图，(1)直线的学生加深对直线方 y概 思考程的概念的理,1方程是吗,为什 x讨论，解,使学生明确, 念 么, 生生概念的两部分 l (2)直线的方程是互动，缺一不可. 深 师互 吗,为什么, x(x,y),0 动，教 化 学生讨论得出: 师多 y媒体,1(1) 不满足直线上所有点的坐x展示 标是方程的解 结果 (2) 不满足以方程的解为x(x,y),0 坐标的点都在直线上， 所以均不是该直线的方程 教学 教学内容 师生 设计意图 环节 互动 如何通过方程研究直线的问题,我们学生根据不同的阅 自 需要哪些工具? 边读读任务和性质， 学 请学生带着问题阅读课本第75页内边思向学生提出阅 阅 容 考，教读要求，让学生 读 师合带着问题边阅 理安读边思考，使阅 排阅读更有效. 读时 概 间，控 制阅 念 读进 程. 探 本部分内容主要涉及哪些概念?(斜在学以问题研讨的究 率和倾斜角). 生读形式替代教师 问题2:能谈谈你对斜率的认识吗, 书思的讲解，分化知 学生可能会回答直线斜率的定义，以考的识点、解决重(二) 及已知直线上两点基础点，给学生“数 上，通学创造”的体，如何求斜A(x,y),B(x,y),x,x112212 过教验，有利与学生 概 率的公式. 师的对知识的掌握， 教师进一步引导:两点间斜率公式有指点，并强化对斜率 念 什么注意事项吗, 围绕的理解(学生在 引导学生讨论，学生代表发言:(一)重点讨论、合作中解 形 垂直于x 轴的直线无斜率 (二)斜展开决问题，充分体 率公式与直线上点的位置无关,学生讨论会成功的愉悦( 一般会想到用相似三角形的相似比成 和交 来证明该问题，此处渗透了数形结合流，鼓 的思想(三)斜率的几何意义 励学 生发 思考:关于斜率，你还有其它认识吗? 表独思考题是发散 这是一个发散性问题，学生一般会联立见性问题，鼓励学 系物理学中，速度就是斜率， 解。关生注意学科间s,vt 教师引导学生发现斜率与函数单调于对以及所学知识 性的关系 斜率前后的联系. 公式 问题3:反映直线倾斜程度的量,除了的注 代数角度的斜率,还有别的量吗,请意事 一名同学谈谈对倾斜角的认识. 项,其 他学 学生回答得出倾斜角的定义和范围 生补 充，教 师完 善总 结。引 导他 们在 交流 中主 动获 取知 识，形 成能 力. 教学 教学内容 师生 设计意图 环节 互动 问题4: 斜率与倾斜角分别从代数和几何的角以学这是本节课的 度反映了直线的倾斜程度,两者之间有什么关生为难点.学生在自 系? 主体，主探索，自由想 进行象和相互交流概 学生思考,小组讨论,可能发现以下思路 交流、的过程中，充分 思路一: 讨论，感受到成功和 相互失败的情感体特值验证:已知AB C，D (3,1)(1,1)(1,0)(2,1) 学习，验，深刻地领会 相互到数形结合思E， F求直线AB,AC,AD,AE,AF的(,2,1)(1,0)念 补充。想在解决问题 斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角，直角教师中所起的作用. 还是钝角。并观察出倾斜角随斜率变化的情况. 给予第一种特值验 适当证方法学生容 思路二: 的指易想到,第二种探 以斜率为正值的两条不平行的直线为例,分别导， 方法体现了斜 取两点,使得?x相同，比较?y的大小关系，可请率公式的应用, 进而判断斜率大小，再观察倾斜角的大小，进小组第三种动画演 而得出结论. 代表示可以使学生 到讲有更直观深刻究 教师提供思路三 : 台讲的印象 教师演示几何画板作出的动画. 解,教通过讨论交流 师及演示,层层深入, 思考:斜率与倾斜角之间还有别的关系吗, 时点突破本节课难(三) 学生结合所学直角三角形知识回答:在倾评补点. 斜角为锐角情况下，斜率等于倾斜角的正切值. 充,最 教师补充:钝角情况同样适用，但目前超出了后教 我们的知识范围,关于斜率和倾斜角的关系，我师可 们将在必修4中再次讨论. 借助 动画 展示, 让学 生有 更直 观深 刻的 印象 教学 教学内容 师生 设计意图 环节 互动 1.求下列直线的斜率 学生巩固所学知识， 1知 回答，有助于保持学(1) y,x,1 教师生自主学习的3 (2) 3x，5y,2,0 对学热情和信心。,识 (3)已知直线上两点 生的第一题总结求A(a,c),B(b,c)a,b 回答直线斜率的方112.求斜率为且过点(2，)的直线方程，,. 进行法,第二题总结23 应 评价。已知斜率和一并画出图象 在整点可以确定一3.判断正误: 个练条直线,为下节(1)任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 用 习过研究直线的点(2)直线的倾斜角越大，斜率也越大 ,, 程中，斜式方程做好(3)平行于x轴的直线的倾斜角是或 1800 教师准备.第三题是4. 如图所示，直线的斜率分别为l,l,l123 做好概念辨析，第四，则:( ) k,k,k123 课堂题体现本节课 A.k,k,k123 巡视，难点,考察直线 B.k,k,k312 加强斜率与倾斜角 C.k,k,k对学的关系. 321 D 生个问题由学生解k,k,k132 别指决，解题后的反 导. 思总结由学生 自主完成，教师 作出补充和总 结。培养学生自 主获取知识的 能力. 知识上: 让学生大胆发 1.直线方程的概念 一名言，归纳总结本课 2.倾斜角与斜率的概念，过两点的直线的斜率学生节课的收获，教 公式 小结师及时点评。充堂 3.倾斜角与斜率的关系 其他分肯定学生的 方法上: 补充，学习成果，鼓励小 数形结合的思想 师生学生阅读思考， 自主学习的重要方法:阅读探究 共同进一步提高自结 总结主学习的能力 完善. 作业 必做题:课本p76练习A ，B 分层布置作业避免 选做题:.研究魔术师的地毯问题 次布一刀切，使学有 置作余力的同学的 业 创造力得到进 一步发挥. 板书设计 课题 一(直线方程的概念 三 斜率与倾斜角关系 例题 二(斜率 倾斜角 作业第48也第一题，第二题 (思 考 题) 课后 小结