与三角形有关的线段

与三角形有关的线段 与三角形有关的线段 一(选择题(共30小题) 1(画?ABC的BC边上的高，正确的是( ) A( B( C( D( 2(下列说法中错误的是( ) A(三角形三条角平分线都在三角形的内部 B(三角形三条中线都在三角形的内部 C(三角形三条高都在三角形的内部 D(三角形三条高至少有一条在三角形的内部 3(?ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是( ) 222 A(a+b=c B(a+b,c C(a+b,c D(a+b=c 4(将下列长度的三条线段首尾顺次相接，能组成三角形的是( ) A(4cm，3cm，5cm B(1cm，2cm，3cm C(25cm，12cm，11cm D(2cm，2cm，4cm 5(a，b，c，d四根竹签的长度分别为2cm，3cm，4cm，6cm，若从中任意选取三根首尾依次相接围成不同的三角形，则围成的三角形共有( ) A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 6(下列图形中具有稳定性的是( ) A(菱形 B(钝角三角形 C(长方形 D(正方形 7((2002•昆明)已知三角形的两边长分别为3、5，则第三边a的取值范围是( ) A(2,a,8 B(2?a?8 C(a,2 D(a,8 8(有两根木棒长分别为10cm和18cm，要钉成一个三角形木架，则下列四根木棒应选取( ) A(8cm B(12cm C(30cm D(40cm 9(下列各组线段中，能组成三角形的是( ) A(1cm，2cm，3cm B(2cm，3cm，4cm C(1cm，8cm，4cm D(4cm，4cm，8cm 10(下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A(3，4，8 B(5，6，11 C(1，2，3 D(5，6，10 11(把三角形的面积分为相等的两部分的是( ) A(三角形的角平分线 B(三角形的中线 C(三角形的高 D(以上都不对 12(如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( ) A(锐角三角形 B(钝角三角形 C(直角三角形 D(都有可能 13(以列下各组数据为长度的三条线段，能组成三角形的是( ) A(1，2，3 B(1，4，3 C(5，9，5 D(2，7，3 14(如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条(图中的AB，CD两根木条)，这样做是运用了三角形的( ) A(全等性 B(灵活性 C(稳定性 D(对称性 15(若AD是?ABC的中线，则下列结论错误的是( ) A(AD平分?BAC B(BD=DC C(AD平分BC D(BC=2DC 16(下面四个图形中，线段BE是?ABC的高的图是( ) B( C( D( A( 17((2005•山西)如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( ) A(三角形的稳定性 B(两点之间线段最短 C(两点确定一条直线 D(垂线段最短 18((2006•绵阳)如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( ) A(两点之间线段最短 B(矩形的对称性 C(矩形的四个角都是直角 D(三角形的稳定性 19(如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为( ) A(5 B(6 C(7 D(8 20(下列各项中，给出的三条线段不能组成三角形的是( ) A(a+1，a+3，a+2(a,0) B(三边之比为5:6:10 C(30cm，8cm，10cm D(a=2m，b=3m(c=5m,1(m,1) 21((2004•枣庄)四根铁棒的长分别为4cm，6cm，10cm，15cm，以其中三根的长为边长，焊接成一个三角形框架，则这个框架的周长可能是( ) A(31cm B(29cm C(25cm D(20cm 22((2007•株洲)现有2cm、4cm、6cm、8cm长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为( ) A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 23((2004•襄阳)以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是( ) A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 224(如图所示，在?ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S=4cm，则S等于( ) 阴影?ABC 2222 A(2cm B(1cm C(cm D(cm 25((2003•深圳)已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a,b,c，则c的取值范围是( ) A(4,c,7 B(7,c,10 C(4,c,10 D(7,c,13 26((2007•深圳)已知三角形的三边长分别是3，8，x;若x的值为偶数，则x的值有( ) A(6个 B(5个 C(4个 D(3个 27(如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是( ) A(25 B(12.5 C(9 D(8.5 228(如图，面积为12cm的?ABC沿BC方向平移到?DEF的位置，平移的距离是边BC长的2倍，则图中四边形ACED的面积为( ) 222 A(24cm B(36cm C(48cm D(无法确定 29(如图，线段AB=CD，AB与CD相交于O，且?AOC=60?，CE是由AB平移所得，则AC+BD与AB的大小关系是( ) A(AC+BD,AB B(AC+BD=AB C(AC+BD?AB D(无法确定 30((2006•日照)已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为( ) A(3个 B(4个 C(5个 D(6个 与评分 一(选择题(共30小题) 1(画?ABC的BC边上的高，正确的是( ) A( B( C( D( 考点:三角形的角平分线、中线和高。 分析:根据高的画法可知，画?ABC的BC边上的高，即过点A作BC边的垂线( 解答:解:画?ABC的BC边上的高，即过点A作BC边的垂线( 故选C( 点评:钝角三角形的高有两条在三角形的外部( 2(下列说法中错误的是( ) A(三角形三条角平分线都在三角形的内部 B(三角形三条中线都在三角形的内部 C(三角形三条高都在 三角形的内部 D(三角形三条高至少有一条在三角形的内部 考点:三角形的角平分线、中线和高。 分析:在三角形的角平分线、中线、高三个概念中，特别注意三角形三条角平分线和中线一定都在三角形的内部， 只有高不一定都在三角形的内部，直角三角形有两条高就是直角三角形的边，一条在内部，钝角三角形有两条高在 外部，一条在内部( 解答:解:A、三角形三条角平分线都在三角形的内部，故正确; B、三角形三条中线都在三角形的内部，故正确; C、直角三角形有两条高就是直角三角形的边，一条在内部，钝角三角形有两条高在外部，一条在内部，故错误( D、三角形三条高至少有一条在三角形的内部，故正确( 故选C( 点评:特别注意三角形的高的位置应根据三角形的形状来确定( 3(?ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是( ) 222 A(a+b=c B(a+b,c C(a+b,c D(a+b=c 考点:三角形三边关系。 分析:根据在三角形中任意两边之和,第三边，任意两边之差,第三边( 解答:解:三角形中任意两边之和,第三边，因而正确的是a+b,c(故选B( 点评:本题利用了三角形中三边的关系求解( 4(将下列长度的三条线段首尾顺次相接，能组成三角形的是( ) A(4cm，3cm，5cm B(1cm，2cm，3cm C(25cm，12cm，11cm D(2cm，2cm，4cm 考点:三角形三边关系。 分析:看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可( 解答:解:A、3+4,5，能构成三角形; B、1+2=3，不能构成三角形; C、11+12,25，不能构成三角形; D、2+2=4，不能构成三角形( 故选A( 点评:本题主要考查对三角形三边关系的理解应用(判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和小于最 大的数就可以( 5(a，b，c，d四根竹签的长度分别为2cm，3cm，4cm，6cm，若从中任意选取三根首尾依次相接围成不同的三角 形，则围成的三角形共有( ) A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 考点:三角形三边关系。 分析:根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边( 解答:解:三角形三边可以为2，3，4或3，4，6两种情况( 故选B( 点评:本题利用了三角形三边的关系求解( 6(下列图形中具有稳定性的是( ) A(菱形 B(钝角三角形 C(长方形 D(正方形 考点:三角形的稳定性。 分析:三角形不容易产生变化，因此三角形是最稳定的( 解答:解:根据三角形具有稳定性，可知四个选项中只有钝角三角形具有稳定性的(故选B( 点评:此题考查的是对三角形稳定性的知识的理解( 7((2002•昆明)已知三角形的两边长分别为3、5，则第三边a的取值范围是( ) A(2,a,8 B(2?a?8 C(a,2 D(a,8 考点:三角形三边关系。 分析:根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和( 解答:解:5,3,a,5+3，?2,a,8(故选A( 点评:已知三角形的两边，则第三边的范围是:大于已知的两边的差，而小于两边的和( 8(有两根木棒长分别为10cm和18cm，要钉成一个三角形木架，则下列四根木棒应选取( ) A(8cm B(12cm C(30cm D(40cm 考点:三角形三边关系。 分析:易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可( 解答:解:?18,10=8，10+18=28， ?8,第三根木棒,28，符合的只有B中的12cm(故选B( 点评:已知三角形的两边，则第三边的范围是:大于已知的两边的差，而小于两边的和( 9(下列各组线段中，能组成三角形的是( ) A(1cm，2cm，3cm B(2cm，3cm，4cm C(1cm，8cm，4cm D(4cm，4cm，8cm 考点:三角形三边关系。 分析:看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可( 解答:解:A、1+2=3，不能构成三角形; B、2+3,4，能构成三角形; C、1+4,8，不能构成三角形; D、4+4=8，能构成三角形( 故选B( 点评:考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件:任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边( 10(下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A(3，4，8 B(5，6，11 C(1，2，3 D(5，6，10 考点:三角形三边关系。 分析:根据三角形的三边关系进行分析判断( 解答:解:根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A中，3+4=7,8，不能组成三角形; B中，5+6=11，不能组成三角形; C中，1+2=3，不能够组成三角形; D中，5+6=11,10，能组成三角形( 故选D( 点评:本题考查了能够组成三角形三边的条件:用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形( 11(把三角形的面积分为相等的两部分的是( ) A(三角形的角平分线 B(三角形的中线 C(三角形的高 D(以上都不对 考点:三角形的角平分线、中线和高;三角形的面积。 分析:根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分( 解答:解:把三角形的面积分为相等的两部分的是三角形的中线( 故选B( 点评:三角形的中线是三角形的一个顶点与对边中点连接的线段，它把三角形的面积分为相等的两部分( 12(如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( ) A(锐角三角形 B(钝角三角形 C(直角三角形 D(都有可能 考点:三角形的角平分线、中线和高。 分析:作出一个直角三角形的高线进行判断，就可以得到( 解答:解:一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形( 故选C( 点评:钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部;锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部;直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点( 13(以列下各组数据为长度的三条线段，能组成三角形的是( ) A(1，2，3 B(1，4，3 C(5，9，5 D(2，7，3 考点:三角形三边关系。 分析:根据三角形的三边关系:任意两边之和,第三边，任意两边之差,第三边，进行分析判断( 解答:解:A中，1+2=3，排除; B中，1+3=4，排除; D中，2+3,7，排除; 只有C符合( 故选C( 点评:一定注意三角形的三边关系:两边之和,第三边，两边之差,第三边( 14(如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条(图中的AB，CD两根木条)，这样做是运用了三角形的( ) A(全等性 B(灵活性 C(稳定性 D(对称性 考点:三角形的稳定性。 分析:三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变( 解答:解:这样做是运用了三角形的:稳定性(故选C( 点评:本题考查三角形稳定性的实际应用(三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等， 因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得( 15(若AD是?ABC的中线，则下列结论错误的是( ) A(AD平分?BAC B(BD=DC C(AD平分BC D(BC=2DC 考点:三角形的角平分线、中线和高。 分析:根据三角形的中线的概念:连接三角形的顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线( 解答:解:A、AD平分?BAC，则AD是?ABC的角平分线，故本选项错误; AD是?ABC的中线，则有BD=DC，AD平分BC，BC=2DC，故B、C、D正确( 故选A( 点评:本题主要考查三角形的中线的概念，并能够正确运用几何式子表示是解本题的关键( 16(下面四个图形中，线段BE是?ABC的高的图是( ) B( C( D( A( 考点:三角形的角平分线、中线和高。 分析:根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是?ABC的高( 解答:解:线段BE是?ABC的高的图是D( 故选D( 点评:三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段( 17((2005•山西)如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( ) A(三角形的稳定性 B(两点之间线段最短 C(两点确定一条直线 D(垂线段最短 考点:三角形的稳定性。 分析:要对其固定，显然运用了三角形的稳定性( 解答:解:构成?AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性(故选A( 点评:要能运用数学知识解释生活中的现象( 18((2006•绵阳)如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( ) A(两点之间线段最短 B(矩形的对称性 C(矩形的四个角都是直角 D(三角形的稳定性 考点:三角形的稳定性。 分析:用木条EF固定矩形门框ABCD，即是组成?AEF，故可用三角形的稳定性解释( 解答:解:加上EF后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的?EAF，故这种做法根据的是三角形的稳定性( 故选D( 点评:本题考查三角形稳定性的实际应用(三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得( 19(如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为( ) A(5 B(6 C(7 D(8 考点:三角形三边关系。 分析:根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和，求得相应范围后，根据周长是偶数舍去不合题意的值即可( 解答:解:?第三边长x满足:5,x,9， 又?三角形的周长是偶数，?x=7( 故选C( 点评:已知三角形的两边，则第三边的范围是:大于已知的两边的差，而小于两边的和( 20(下列各项中，给出的三条线段不能组成三角形的是( ) A(a+1，a+3，a+2(a,0) B(三边之比为5:6:10 C(30cm，8cm，10cm D(a=2m，b=3m(c=5m,1(m,1) 考点:三角形三边关系。 分析:看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可( 解答:解:A、a+1+a+2,a+3，能构成三角形; B、5x+6x,10x，能构成三角形; C、8+10,30不能构成三角形; D、2m+3m,5m,1，能构成三角形( 故选C( 点评:三角形的三边关系:任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边( 21((2004•枣庄)四根铁棒的长分别为4cm，6cm，10cm，15cm，以其中三根的长为边长，焊接成一个三角形框架，则这个框架的周长可能是( ) A(31cm B(29cm C(25cm D(20cm 考点:三角形三边关系。 分析:本题可根据三角形的三边关系:三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，判断三角形框架的三边长的情况;再相加起来，即可得知周长的值( 解答:解:依题意，可知三角形的三边关系为:6、10、15( 所以周长=6+10+15=31( 故选A( 点评:本题考查了三角形的三边关系，解此类题目是要注意找出的三边的值(谨记:三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边( 22((2007•株洲)现有2cm、4cm、6cm、8cm长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为( ) A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 考点:三角形三边关系。 分析:从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可( 解答:解:四条木棒的所有组合:2，4，6和2，4，8和2，6，8和4，6，8;只有4，6，8能组成三角形(故选A( 点评:三角形的三边关系:任意两边之和,第三边，任意两边之差,第三边;注意情况的多解和取舍( 23((2004•襄阳)以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是( ) A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 考点:三角形三边关系。 分析:从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可( 解答:解:首先可以组合为13，10，5;13，10，7;13，5，7;10，5，7(再根据三角形的三边关系，发现其中的13，5，7不符合，则可以画出的三角形有3个( 故选C( 点评:考查了三角形的三边关系:任意两边之和,第三边，任意两边之差,第三边(这里一定要首先把所有的情况组合后，再看是否符合三角形的三边关系( 224(如图所示，在?ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S=4cm，则S等于( ) 阴影?ABC 2222 A(2cm B(1cm C(cm D(cm 考点:三角形的面积。 分析:根据三角形的面积，知:等底等高的两个三角形的面积相等( 2解答:解:S=S=S=1cm(故选B( 阴影?BCE?ABC 点评:充分运用三角形的面积公式以及三角形的中线的性质( 25((2003•深圳)已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a,b,c，则c的取值范围是( ) A(4,c,7 B(7,c,10 C(4,c,10 D(7,c,13 考点:三角形三边关系。 分析:首先根据三角形的三边关系:第三边,两边之差4，而,两边之和10，根据a,b,c即可得c的取值范围( 解答:解:根据三角形三边关系可得4,c,10， ?a,b,c， ?7,c,10(故选B( 点评:已知三角形的两边，则第三边的范围是:,已知的两边的差，而,两边的和(需注意本题的第三边要比其余两边较大的边要大( 26((2007•深圳)已知三角形的三边长分别是3，8，x;若x的值为偶数，则x的值有( ) A(6个 B(5个 C(4个 D(3个 考点:三角形三边关系。 分析:已知两边时，三角形第三边的范围是,两边的差，,两边的和(这样就可以确定x的范围，从而确定x的值( 解答:解:根据题意得:5,x,11( ?x是偶数， ?可以取6，8，10这三个数( 故选D( 点评:本题主要考查三角形中如何已知两边来确定第三边的范围( 27(如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是( ) A(25 B(12.5 C(9 D(8.5 考点:三角形的面积。 专题:网格型。 分析:根据求差法，让大正方形面积减去周围四个直角三角形的面积即可解答( 解答:解:如图:小方格都是边长为1的正方形， ?四边形EFGH是正方形，S=EF•FG=5×5=25 ?EFGH S=DE•AE=×1×2=1， ?AED S=•CH•DH=×2×4=4， ?DCH S=BG•GC=×2×3=3， ?BCG S=FB•AF=×3×3=4.5( ?AFB S=S,S,S,S,S=25,1,4,3,4.5=12.5( 四边形ABCD?EFGH?AED?DCH?BCG?AFB故选B( 点评:本题考查的是勾股定理的运用，根据图形可以求出此大正方形的面积和三角形的面积，再用大正方形的面积 减去小正方形的面积即可，此题的解法很多，需同学们仔细解答( 228(如图，面积为12cm的?ABC沿BC方向平移到?DEF的位置，平移的距离是边BC长的2倍，则图中四边形 ACED的面积为( ) 222 A(24cm B(36cm C(48cm D(无法确定 考点:平移的性质;三角形的面积。 专题:计算题。 分析:根据平移的基本性质，及三角形的面积公式可知( 解答:解:根据题意，?ABC沿着BC方向平移到?DEF的位置， 平移距离是边BC长的两倍，即BE=2BC=2CE; 2连接AE，可得四边形ABED的面积为?ABC面积的3倍，即36cm( 故选B( 点评:本题结合图形的平移考查三角形面积的有关知识(平移的基本性质是:?平移不改变图形的形状和大小;?经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等(本题关键是利用了对应线段平行且相等的性质( 29(如图，线段AB=CD，AB与CD相交于O，且?AOC=60?，CE是由AB平移所得，则AC+BD与AB的大小关系是( ) A(AC+BD,AB B(AC+BD=AB C(AC+BD?AB D(无法确定 考点:平移的性质;三角形三边关系。 分析:根据三角形的三边关系，及平移的基本性质可得( 解答:解:由平移的性质知，AB与CE平行且相等， 所以四边形ACEB是平行四边形，BE=AC， ?AB?CE，?DCE=?AOC=60?， ?AB=CE，AB=CD， ?CE=CD， ??CED是等边三角形， ?DE=AB， 根据三角形的三边关系知BE+BD=AC+BD,DE=AB， 即AC+BD,AB( 故选A( 点评:本题利用了:1、三角形的三边关系; 2、平移的基本性质: ?平移不改变图形的形状和大小; ?经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等( 30((2006•日照)已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为( ) A(3个 B(4个 C(5个 D(6个 考点:三角形的面积。 专题:网格型。 分析:怎样选取分类的标准，才能做到点C的个数不遗不漏，按照点C所在的直线分为两种情况:当点C与点A在同一条直线上时，AC边上的高为1，AC=2，符合条件的点C有4个;当点C与点B在同一条直线上时，BC边上的高为1，BC=2，符合条件的点C有2个( 解答:解:C点所有的情况如图所示: 故选D( 点评:此类题应选取分类的标准，才能做到不遗不漏(