应用图形的旋转变换巧解“难题”

应用图形的旋转变换巧解“难题” F应用图形的旋转变换巧解“难题” DC DC(一)正三角形类型 0P在正ΔABC中，P为ΔABC内一点，将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转60，使得AB与PAC重合。经过这样旋转变化，将图(1-1-a)中的PA、PB、PC三条线段集中于图(1-1-b)E ,,中的一个ΔCP中，此时ΔAP也为正三角形。 PPAABB ? AA 图(2-1) 图(2-2) 0,P例3 .如图(3-1)正方形ABCD中,边长AB=，点E、F分别在BC、CD上,且BAE=30, ，3PP 0DAF=15。求ΔAEF的面积。(第十一届希望杯邀请赛试题) ，BBCC ? AD图(1-1-a) 图(1-1-b) 例1. 如图:(1-1):设P是等边ΔABC内的一点，PA=3， PB=4，PC=5， F 则APB的度数是________. ， A3A,PBEC3F,33 5P图(3-1) P445(三)等腰直角三角形类型 CBCB ? 在等腰直角三角形ΔABC中，C=Rt, P为ΔABC内一点，将ΔAPC绕C点按逆时针方向，， 0, 图(1-1) 图(1-2) 旋转90，使得AC与BC重合。经过这样旋转变化，在图(3-1-b)中的一个ΔPCP为等腰直角三 角形。 (二)正方形类型 0在正方形ABCD中，P为正方形ABCD内一点，将ΔABP绕B点按顺时针方向旋转90，CCP'使得BA与BC重合。经过旋转变化，将图(2-1-a)中的PA、PB、PC三条线段集中于图(2-1-b) ,,PP中的ΔCP中，此时ΔBP为等腰直角三角形。 PPCDABABCD ? 图(3-1-a) 图(3-1-b) PP0例4(如图(4-1)，在ΔABC中，，ACB =90，BC=AC，P为ΔABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。P, 求，BPC的度数。 BBAA ? 图(2-1-a) 图(2-1-b) 例2 . 如图(2-1):P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离 分 别为PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面积。 1 ’P2上任意一点，PA=2，则四边形ABPC例7( 如图(7-1)，正三角形ABC内接于?O，P是劣弧BCCC 的面积为______________。 322 PA3131APAABB ? 图(4-1) 图(4-2) 0例5. 如图(5-1)，在ΔABC中，BAC =90，AB=AC，ΔABC内一点O，AO=2cm,如果把ΔABO，ooP0,BCBC绕A点按逆时针方向转动90，使AB与AC重合，则O点经过的路径长为__________。 APP ? O,图(7-1) 图(7-2) 222O8、等边三角形内ABC有一点P，满足PA=PB+PC求?BPC的大小。 BC A 图(5-1) 0例6( 如图(6-1)，五边形ABCDE中， ABC=AED=90，AB=CD=AE=BC+DE=1，则这，， 个五边形ABCDE的面积等于______________。(2003年宁波市至诚杯竞赛题) PDDEECB C, C9、在?ABC中，AD?BC，?A=45?，BD=3，DC=2，求?ABC的面积 C ABABA ? 图(6-1) 图(6-2) (四) 三角形与圆混合类型 0,将ΔCAD绕A点按顺时针方向旋转60到ΔBA，经过旋转变化，将图(3-1-a)中的D ,,DC与BD组合在一条直线上，见图(3-1-b)此时，BD是个平角，ΔAD为正三角DDCDB形。 10、如图:P是等边?ABC内一点，PB=1，PC=1，?BPC=150?，求PA AA A ooD,BBCC PDD ? BC 图(3-1-a) 图(3-1-b) 2 3