个函数为奇函数或偶函数不表示其为可微的

个函数为奇函数或偶函数不表示其为可微的 个函数为奇函数或偶函数不表示其为可微的，或即使为连续的。其包含在傅里叶 级数、泰勒级数、导数等之性质都只在假设其存在时才被使用。 , 唯一一个同时为奇函数及偶函数的函数为其值为0的常数函数(即对所有 x，f(x)=0)。 , 通常，一个偶函数和一个奇函数的相加不会是奇函数也不会是偶函数;如2x + x。 , 两个偶函数的相加为偶函数，且一个偶函数的任意常数倍亦为偶函数。(偶 +偶=偶 n×偶=偶) , 两个奇函数的相加为奇函数，且一个奇函数的任意常数倍亦为奇函数。(奇 +奇=奇 n×奇=奇) , 两个偶函数的乘积为一个偶函数。(偶×偶=偶) , 两个奇函数的乘积为一个偶函数。(奇×奇=偶) , 一个偶函数和一个奇函数的乘积为一个奇函数。(偶×奇=奇) , 两个偶函数的商(除数不得为0)为一个偶函数。(偶?偶=偶) , 两个奇函数的商(除数不得为0)为一个偶函数。(奇?奇=偶) , 一个偶函数和一个奇函数的商(除数不得为0)为一个奇函数。(偶?奇 =奇 奇?偶=奇) , 一个偶函数的导数为一个奇函数。(f'(偶)=奇) , 一个奇函数的导数为一个偶函数。(f'(奇)=偶) , 两个奇函数的复合为一个奇函数，而两个偶函数的复合为一个偶函数。 , 一个偶函数和一个奇函数的复合为一个偶函数。 [编辑] 级数 , 一个偶函数的泰勒级数只包括偶数幂。 , 一个奇函数的泰勒级数只包括奇数幂。 , 一个周期偶函数的傅里叶级数只包括cos项。 , 一个周期奇函数的傅里叶级数只包括sin项。 [编辑] 代数结构 , 偶函数的任何线性组合皆为偶函数，且偶函数会形成一个实数上的向量空 间。相似地，奇函数的任何线性组合皆为奇函数，且奇函数亦会形成一个 实数上的向量空间。实际上，“所有”实值函数之向量空间为偶函数和奇 函数之子空间的直和。换句话说，每个函数都可以被唯一地写成一个偶函 数和一个奇函数的相加: , 偶函数会形成一个实数上的可交换代数，但奇函数则不会形成任何一个在 实数上的代数。 [编辑] 谐波 在信号处理里，谐波失真会产生于当一个正弦波信号被一非线性传递函数放大的[1]时候。其谐波的类型会因传递函数的不同而不同: , 当传递函数为偶函数，其输出信号会只包括输入正弦波的偶谐波; o 其基频亦为一个奇谐汲，故将不会出现在输出信号里。 o 一个简单的例子为全波整流器。 , 当传递函数为奇函数时，其输出信号会只包括输入正弦波的奇谐波; o 其输出信号将会有半波对称。 o 一个简单的例子为在一个对称推挽式放大器内的截波。 , 当传递函数为不对称时，其输出信号会包括偶谐波或奇谐波; o 一个简单的例子为在一个不对称A类放大器内的截波。 [编辑] 注记 1. ^ Ask the Doctors: Tube vs. Solid-State Harmonics [编辑] 另见 , 埃尔米特函数,复数上的推广 , 泰勒级数 , 傅里叶级数 来自“奇函數與偶函數&oldid=24029825” 查看