10已知点p到两个定点m(-1[整理版]

10已知点p到两个定点m(-1[整理版] 10(已知点P到两个定点M(,1，0)、N(1，0)距离的比为，点N到直线PM的距离为21(求直线PN的方程。 |PM|解析:设点P的坐标为(x，y)，由设有， ,2 |PN| 2222即(x，1)，y,2,(x,1)，y。 22整理得 x+y,6x+1=0 ? 因为点N到PM的距离为1，|M,|,2， 3所以?PMN,30?，直线PM的斜率为?， 3 3直线PM的方程为y=?(x，1) ? 32将?式代入?式整理得x,4x，1,0。 解得x,2，，x,2,。 33 代入?式得点P的坐标为(2，，1，)或(2,，,1，);(2，，,1,)333333 或(2,，1,)。 33 直线PN的方程为y=x,1或y=,x+1。 sin?PMN|PN|12 , = = ，求出?PNM( 注:也可先由sin?PMN= sin?|PM2PNM|2 y，122z,11(已知实数x、y满足，求的最大值与最小值。(x,2)，(y,1),1x y，122解析:示过点A(0，,1)和圆(x,2)，(y,1),1x 上的动点(x，y)的直线的斜率。 如下图，当且仅当直线与圆相切时，直线的斜率分别取得最大值和最小值。 设切线方程为，即，则y,kx,1kx,y,1,0|2k,2|4,7,1k,，解得。 23k，1 4747，,因此， z,，z,maxmin33 2212(已知过原点的直线l与圆 (x-2)+y=1交于A、B两点，圆的圆心为C， (1)求弦AB中点M的轨迹方程; (2)求?ABC面积的最大值，并求此时直线l的方程( 解:(1)如图，连结CM，则CM?AB，则点My在以OC为直径的圆周上， 22? 点M的轨迹方程为(x-1) + y =1 (在圆C内 B的部分)( MA OxC 1(2)由于?ABC中，AB、BC是定长为1的线段，S= |AC|?|BC|?sin?ACB, ?ABC2 1? 当?ACB=90 时，S最大值为 , 此时由于?ABC为等腰直角三角形，|CM|= ?ABC2 2 2 2 |AC|= , 设直线l为y=kx，则点(2,0)到直线l的距离为 ， 222 |2k|2 7 ? = , k = ? ,227k+1 7 ? 直线l的方程为y= ? x( 7