初中数学,综合题

初中数学,综合 篇一:2014中考数学综合题专题汇编 解析版 2014年1月期末分类汇编——代几综合 2 (2014?石景山1月期末?26.)已知点A(2,?2)和点B(?4,n)在抛物线y?ax(a?0)上. (1)求a的值及点B的坐标; (2)点P在y轴上，且满足?ABP是以AB为直角边的直角三角形，求点P的坐标; (3)平移抛物线 y?ax2(a?0)，记平移后点A的对应点为A'，点B的对应点为B'. 点M(2,0)在x轴上，当抛物线向右平移到某个位置时，A'M?MB'最短，求此时抛物线的函数解析式. 1 ……………………1分 2 1 抛物线解析式为:y??x2 2 B(?4,?8) ……………………2分 26(解:(1)a?? 1 (2) 记直线AB与x、y轴分别交于C、D两点，则直线AB:y?x?4 C(4,0)、D(0,?4) ………………………3分 Rt?COD中，?OC?DO，??ODA?45? ?以A为直角顶点，则?P 1AB?90? Rt?P 1AD中，?P1DA?45? 则AD?cos45?? P21D ?PAD?4 1D? 又?D(0，?4), ?P0)…………………4分 1(0， ?以B为直角顶点，则?DBP2?90? Rt?DBP2中，?BDP2??ODC?45? ?DP2?2BD?8 ?P(0，?12)………………………5分 ?综上，P(0，0)或(0，-12) (3)记点A关于x轴的对称点为E(2，2)则BE: y?5x?4 33 令y=0,得x? 4 5 4 即BE与x轴的交点为Q(,0)……6分 5 46 MQ?2?? 55 2 2 故抛物线y??1x2向右平移6个单位时A'M?MB'最短 5 此时，抛物线的解析式为y?? 16 (x?)2…………………7分 25 (2014?西城1月期末?25)已知:二次函数y?ax2?2ax?4(a?0) 的图象与x轴交于点A， B(A点在B点的左侧)，与y轴交于点C，?ABC的面积为12( ?求二次函数的解析式; (2) 点D的坐标为(,2，1)，点P在二次函数图象上，?ADP为锐角，且tan?ADP?2， 求点P的横坐标; (3)点E在x轴的正半轴上，?OCE?45o，点O与点O?关于EC所在直线对称(作 EC,32，求点E的坐标( ON?EO?于点N，交EC于点M(若EM? 25(解:(1)?该二次函数图象的对称轴为直线x??1; .............................................. 1分 3 ?? 当x=0时，y=,4， ? 点C的坐标为(0，?4)( ? S?ABC ................................... 2分 (2)(?)?2( DF 延长DF与抛物线交于点P1，则P1点为所求( ? 点P1的坐标为(?2，...................................................................... 3 分 ?4)( 在Rt?ADF中，?AFD?90o，得tan?ADF? (?)当点P在直线AD的上方时，延长P1A至点G使得AG=AP1，连接DG，作GH?x轴于点H，如图所示( 可证 ?GHA??P1FA( ? HA =AF，GH = P1 F，GA =P1A( 又? A(?4，，?0)，P1(?2? 点G的坐标是(?6，4)在?ADP1中， DA?DP1,,， AP1?， 22? DA2?AP1?DP1( o? ?DAP1?90( ? DA?GP1( ? DG?DP1( ? ?ADG??ADP1( ? tan?ADG?tan?ADP1?2( P2，则P2点为所求( 作2S?GK交DK于点S( 设x?4)， 则P2S? 4 121 x?x?4?1?x2?x?5，DS??2?x( 22 12 x?x?5 ?2?xP2SDS?由，GK?3，DK?4，得( ? 34GKDK ................................................... 5分 (3? OO??CE，?OCE??O?CE，?CO?E ??COE?90o( ? O?C?O?E( ? ON?O?E， ? O?C?ON( ? ?OMC??O?C E ??OCE( ? OC?OM( .................................................................................. ...................... 6分 ? CT?MT( ET ? 在Rt?ETO中，?ETO?90o，cos?OEC?， OEOE 在Rt?COE中，?COE?90o，cos?OEC?， EC OEET? ( ? ECOE? OE2?ET?EC ?(EM?TM)?EC 5 ?EM?EC?TM?EC ?32?TM?EC( 同理 OC2?CT?EC? TM?EC?16( ? OE2?32?16?48( ? OE?0， ? OE ?( ?， ?............................................................................... 8分 2 25)如图1，已知二次函数y?x?bx?(2014?海淀1月期末? 3 b的图象与x轴交于A、B2 两点(B在A的左侧)，顶点为C， 点D(1，m)在此二次函数图象的对称轴上，过点D作y轴的垂线，交对称轴右侧的抛物线于E点( (1)求此二次函数的解析式和点C的坐标; (2)当点D的坐标为(1，1)时，连接BD、BE(求证:BE平分?ABD; (3)点G在抛物线的对称轴上且位于第一象限，若以 A、C 、G为顶点的三角形与以 G、D、E为顶点的三角形相似，求点E的横坐标( 图1 备用图1 备用图2 6 25. (本小题满分8分) 解:(1)?点D(1，m)在y?x2?bx? ??b?1( ?b??2( ?二次函数的解析式为 y?x2?2x?3(………………………………………1分 ?C(1，-4)( …………………………………………………………………2分 (2)?D(1，1)，且DE垂直于y轴， ?点E的纵坐标为1，DE平行于x轴( ??DEB??EBO( 令y?1，则x2?2x?3? 1，解得x1?1 x 2??点E位于对称轴右侧， 3 b图象的对称轴上， 2 12 ?E(1 1)( ?D E 图1 令y?0，则x2?2x?3=0，求得点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(-1,0)(?BD ?( ?BD = D E(……………………………………………………………… 7 ……3分 ? ?DEB??DBE( ? ?DBE??EBO( ?BE平分?ABD(……………………………………………………………4分 (3)?以A、C、G为顶点的三角形与以G、D、E为顶点的三角形相似， 且?GDE为直角三角形， ??ACG为直角三角形( ?G在抛物线对称轴上且位于第一象限， ??CAG?90?( ?A(3,0)C(1，-4)，AF?CG, ?求得G点坐标为(1，1)( ?AGAC= ?AC=2 AG. ?GD=2 DE或 DE =2 GD. 图2 篇二:初中数学二次函数综合题及答案 第五讲 第六讲 二次函数试题 论:?抛物线y?? ?抛物线y???抛物线y???抛物线y???抛物线y?? 1212121212 x?1是由抛物线y?? 2 2 12 x怎样移动得到的, 12 8 x怎样移动得到的, 121212 x?1怎样移动得到的, (x?1)怎样移动得到的, x怎样移动得到的, 2 2 2 2 2 (x?1)是由抛物线y?? 2 (x?1)?1是由抛物线y??(x?1)?1是由抛物线y??(x?1)?1是由抛物线y?? 22 选择题:1、y=(m-2)xm2- m 是关于x的二次函数，则m=( ) A -1 B2C -1或2 D m不存在 2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+c(a?0) 模型的是( ) A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 B 我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系 C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系 D 圆的周长与半径之间的关系 4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是 9 y=-x2，则抛物线的解析式是( ) A y=—( x-2)+2B y=—( x+2)+2C y=— ( x+2)2+2 D y=—( x-2)2—2 5、抛物线y= 12 22 2 x-6x+24的顶点坐标是() A (—6，—6) B (—6，6) C (6，6) 6、已知函数y=ax 2+bx+c, ?abc〈, ?a ，c〈b ? a+b+c 〉, ? A , B ,C , D , 7、函数y=ax2-bx+c(a?0)的图象过点(-1，0)，则 ab?c ba?c ca?b 12 = =的值是() D -12 A -1 B 1 C 8、已知一次函数y= ax+c与二次函数y=ax2+bx+c(a?0)，它们在同一坐标系内的大致图象是图中的( ) 10 x 二填空题: 13、无论m为任何实数，总在抛物线y=x2，2mx，m上的点的坐标是————————————。 16、若抛物线y=ax2+bx+c(a?0)的对称轴为直线x,,，最小值为,,，则关于方程ax2+bx+c,,,的根 为————————————。 17、抛物线y=(k+1)x2+k2-9开口向下，且经过原点，则k,————————— 解答题:(二次函数与三角形) 1、已知:二次函数y=x2+bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点(2，,)( (1)求此二次函数的解析式( (2)设该图象与x轴交于B、C两点(B点在C点的左侧)，请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点E，使?EBC的面积最大，并求出最大面积( 2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y9轴交于点C (0，4)，顶点为(1，)( 2(1)求抛物线的函数达式; (2)设抛物线的对称轴与轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使?CDP为等腰三角 形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标( 11 (3)若点E是线段AB上的一个动点(与A、B不重合)，分别连接AC、BC，过点E 作EF?AC交线段BC于点F，连接CE，记?CEF的面积为S，S是否存在最大值,若存在，求出S的最大值及此时E点的坐标;若不存在，请说明理由( 4 3、如图，一次函数y,,4x,4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y,x2，bx， 3 c的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B( (1)求抛物线的函数表达式; (2)设抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积; (3)作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N(问在x轴上是否存在点P，使 得?PMN是等腰直角三角形,如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标;如果不存在，请说明理由( (二次函数与四边形)4、已知抛物线y? 12 x?mx?2m? 2 72 ( 12 (1)试说明:无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点; (2)如图，当该抛物线的对称轴为直线x=3时，抛物线的顶点为点C，直线y=x,1与抛物线交于A、B两点，并与它的对称轴交于点D( ?抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形,若存在，求出点P的坐标;若不存在，说明理由; ?平移直线CD，交直线AB于点M，交抛物线于点N，通过怎样的平移能使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形( 5、如图，抛物线y,mx2,11mx，24m (m,0) 与x轴交于B、C两点(点B在点C的左侧)，抛物线另有一点A在第一象限内， 且?BAC,90?( (1)填空:OB,_?，OC,_?; (2)连接OA，将?OAC沿x轴翻折后得?ODC，当四边形OACD是菱形时，求此时抛物线的解析式; (3)如图2，设垂直于x轴的直线l:x,n与(2)中所求的抛物线交于点M，与CD交于点N，若直线l 沿 x轴方向左右平移， 且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时，试探究:当n为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出 13 这个最大值( 6、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是直角梯形，BC?AD，?BAD=90?，BC与y轴相交于点M，且M是 0) 2)BC的中点，A、B、D三点的坐标分别是A(?1 ，，B(?1 ，，D(3，0)(连接DM，并把线段DM沿DA方向平 移到ON(若抛物线y?ax?bx?c经过点D、M、N( (1)求抛物线的解析式( (2)抛物线上是否存在点P，使得PA=PC，若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由( (3)设抛物线与x轴的另一个交点为E，点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q在什么位置时有|QE-QC|最大,并求出最大值( 2 7、已知抛物线y?ax?2ax?3a (a?0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点((1)求A、B的坐标; (2)过点D作DH丄y轴于点H，若DH=HC，求a的值和直线CD的解析式; (3)在第(2)小题的条件下，直线CD与x轴交于点E，过线段OB的中点N作NF丄x轴，并交直线CD于点F， 14 则直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离,若存在，求出点M的坐标;若不存在，请说明理由( 2 (二次函数与圆) 8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a?0)的图象经过M(1，0)和N(3，0)两点，且与y轴交于D(0，3)，直线l是抛物线的对称轴(1)求该抛物线的解析式( 2)若过点A(,1，0)的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式( 3)点P在抛物线的对称轴上，?P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标( 9、如图，y关于x的二次函数y=, (x+m)(x,3m)图象的顶点为M， 图象交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于D点(以AB为直径作圆，圆心为C(定点E的坐标为(,3，0)，连接ED((m,0) (1)写出A、B、D三点的坐标; (2)当m为何值时M点在直线ED上,判定此时直线与圆的位置关系; (3)当m变化时，用m表示?AED的面积S，并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图。 15 2 10、已知抛物线y?ax?bx?c的对称轴为直线x?2，且与x轴交于A、B两点(与y轴交于点C(其中 AI(1，0)，C(0，?3)( (1)(3分)求抛物线的解析式; (2)若点P在抛物线上运动(点P异于点A)( ?(4分)如图l(当?PBC面积与?ABC面积相等时(求点P的坐标; ?(5分)如图2(当?PCB=?BCA时，求直线CP的解析式。 篇三:初中数学中考几何综合题 2010年中考数学二轮复习--几何综合题 ?、综合问题精讲: 几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可分为几何计算型综合题与几何论证型综合题，它主要考查学生综合运用几何知识的能力，这类题往往图形较复杂，涉及的知识点较多，题设和结论之间的关系较隐蔽，常常需要添加辅助线来解答(解几何综合题，一要注意图形的直观提示;二要注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件，为解题创造条件打好基础;同时，也要由未知想需要，选择已知条件，转化结论来探求思路，找到解决问题的关键( 解几何综合题，还应注意以下几点: ? 注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本 16 图形，通过添加辅助线补全或构造基本图形( ? 掌握常规的证题方法和思路( ? 运用转化的思想解决几何证明问题，运用方程的思想解决几何计算问题(还要灵活运用数学思想方法伯数形结合、分类讨论等)( ?、典型例题剖析 【例1】(南充，10分)?ABC中，AB,AC，以AC为直径的?O与AB相交于点E，点F是BE的中点( (1)求证:DF是?O的切线((2)若AE,14，BC,12，求BF的长( 解:(1)证明:连接OD，AD( AC是直径， ? AD?BC( ?ABC中，AB,AC， ? ?B,?C，?BAD,?DAC( 又?BED是圆内接四边形ACDE的外角， ??C,?BED( 故?B,?BED，即DE,DB( 点F是BE的中点，DF?AB且OA和OD是半径， 即?DAC,?BAD,?ODA( 故OD?DF ，DF是?O的切线( (2)设BF,x，BE,2BF,2x( 1又 BD,CD,2BC,6， 根据BE?AB?BD?BC，2x?(2x?14)?6?12( 17 化简，得 x2?7x?18?0，解得 x1?2,x2??9(不合题意，舍去)( 则 BF的长为2( 点拨:过半径的外端且垂直于半径的直线才是切线，所以要证明一条直线是否是此圆的切线，应满足这两个条件才行( 【例2】(重庆，10分)如图，在?ABC中，点E在BC上， 点D在AE上，已知?ABD,?ACD,?BDE,?CDE(求证: BD,CD。 证明:因为?ABD,?ACD，?BDE,?CDE 而?BDE,?ABD，?BAD，?CDE,?ACD，?CAD 所以 ?BAD,?CAD，而?ADB,180?,?BDE ?ADC,180?,?CDE，所以?ADB ,?ADC 在?ADB和?ADC中， ?BAD,?CAD AD,AD ?ADB ,?ADC 所以 ?ADB??ADC 所以 BD,CD。 (注:用“AAS”证三角形全等，同样给分) E C 18 点拨:要想证明BD=CD，应首先观察它们所在的图形之间有什么联系，经观察可得它们所在的三角形有可能全等(所以应从证明两个三角形全等的角度得出，当然此题还可以采用“AAS”来证明( 【例3】(内江，10分)如图?O半径为2，弦BD,2，A为弧 BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上。求:四边形ABCD的 面积。 解:连结OA、OB，OA交BD于F。 A为弧BD的中点?OF?BD,BF?FD?? ? OB?2? ? OF?1?AF?1 ?S?ABD?1BD?AF?2 AE?CE?S?ADE?S?CDE,S?ABE?S?CBE ?S四边形ABCD?2S?ABD?3 【例4】(博兴模拟，10分)国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造(莲花村六组有四个村庄A、B、CD正好位于一个正方形的四个顶点(现在四个村庄联合架一条线路，他们了四种架设方案，如图2,4,4中的实线部分(请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线( 解:不妨设正方形的边长为1，显然图2,4,4?、?中 19 的线路总长相等都是3( 图2,4,4?中，利用勾股定理可求得线路总长为22 ?2(828( 1图2,4,4(4)中，延长EF交BC于H，由 ?FBH,30?，BH= ， 2 利用勾股定理，可求得 FH?EF?1?2FH?1 所以?中线路总长为: 4EF+EF=4 (1?1?2.732.显然图2,4,4?线路最短，这种方案最省电线( 点拨:解答本题的思路是:最省电线就是线路长最短，通过利用勾股未理讲行计算 线路长，然后通过比较，得出结论( 【例5】(绍兴)如图矩形ABCD中，过A，B两点的?O切CD于E，交BC于F，AH?BE于 H，连结EF。 ?求证:?CEF,?BAH,?若BC,2CE,6，求BF的长。 ?证明:?CE切?O于E， ??CEF=?EBC， ?四边形ABCD是矩形， 20 ??ABC=90? ??ABE+?EBC=90?， ?AH丄BE，??ABE+?BAH=90? ??BAH=?EBC，??CEF,?BAH ?解: ?CE切?O于E ?CE=CF?BC，BC=2CE=6 3392?CE=CF?6，所以CF=?BF=BC-CF=6, =222 点拨:熟练掌握切线的性质及切线长定理是解决此题的关键( ?、综合巩固练习:(100分;90分钟) 2 一、选择题(每题3分，共21分) 1(如图2,4,6所示，是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的 光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图，已知桌面 的直径为1(2米， 桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则 地面上阴影部分的面积为() A(0(036π平方米; B(0(81π平方米; C(2π平方米;D、3(24π平方米 2(某学校计划在校园内修建一座周长为12米的花坛，同学们设计出正三角形、正方形和圆三种方案，其中使花坛面 21 积最大的 图案是() A(正三角形; B(正方形; C(圆; D(不能确定 3(下列说法:?如果两个三角形的周长之比是1:2，那么这两个三角形的面积之比是1:4;?平行四边形是中心对称图形;?经过三点有且只有一个圆;?相等的角是对顶角，其中错误是( ) A(4个 B(3个 C(2个 D(1个 4(等腰三角形的一个内角为70?，则这个三角形其余的内角可能为() A(70，40 000B(70，55 00 C(70，40或55，55000 D(无法确定 5(如图2,4,7所示，周长为68的矩形被分成了7个全等的矩 形，则矩形ABCD的面积为( ) A(98 B(196; C(280D(284 6(在?ABC中， 若|sinA?1|?o o则?C的度数为( ) ?cosB)2?0， o oA(60 B(30 C(90D(45 7(下列命题中是真命题的个数有( ) ?直角三角形的面积为2，两直角边的比为1。2，则它的斜边长为10 ;?直角三角3 ，最短边长为l，则另一边长 22 为2 ;(3)在直角三角形中，若两条直角边为n,1和2n，则斜边长为n，1;?等腰三角形面积为12，底边上的高为4， 22 23