林分平均胸径100倍圆公式在随机抽样中的理论论证

林分平均胸径100倍圆公式在随机抽样中的理论论证 林分平均胸径100倍圆公式在随机抽样中的 理论论证 第26卷第3期 2007年8月 中南林业调查规划 CENTRALSOUTHFORESTlNVENTORYANDPLANNIG V0}26NO.3 Aug.2007 林分平均胸径100倍圆公式在随机抽样中的理论论证枣 蒙彬 (国家林业局中南林业调查规划设计院,长沙410014) 摘要:对文献…提出的在林分中作样圆随机抽样.分别采用样圆直径为林分平均胸径100倍和样圆 直径为林分平均胸径目测值的100倍园法测定每公顷断面积的新,笔者从样本统计分析上分别推 导与论证了林分平均胸径100倍圆公式G/hm::N,与修正公式G/hm:N?K的理论成立性. 关键词:林分平均胸径1oo倍圆法;林分平均胸径;随机抽样;胸高断面积 中图分类号:$758.5文献标识码:A文章编号:1003-6075(2007)03-0058—04 1问题的提出 文献[1]作者鄢前飞先生提出的林分平均胸径100 倍圆法测定每公顷断面积的理论(G,,hm2_-)一共有3 种论证方法: 第一种方法是利用圆形标准地(或样圆)胸高断 面积原理推导出: C,/hmz:L 当圆形标准地(或样圆)的直径刚好等于林分平 均(胸径)的1o0倍,即R=1O0时,则:C/hm2=No.亦 即林分每公顷断面积等于圆形标准地上(或样圆)的 林小株数,%表示为的特殊类型. 设圆内总株数为n,边界总株数为加,因此圆形标 准地(或样圆)测定的林分每公顷断面积等于 No=n+111一. ill 第二种方法是利用角规测树原理和利用角规临 界距公式作似设,并对假设推理利用了概率论原理与 方法予以分析与论证,得出用角规在100圆绕测时, 角规圆外绕测相割株数与圆内相离株数是互补的.从 而得出角规大范圈无形样地的测树方法可以用具体 的,简明的小范同有形样地来实现的结论.川 第三种方法是文献[2]根据林分每公顷的株数与 100圆株数的比例关系,推导出林分每公顷断面积 G/hm.=No,即等于1O0圆圆内的株数的. 以上3种方法都论证了100圆理论的成立性. 比较而言,笔者认为第二种方法利用角规原理虽解决 了100圆理论与角规理论在测树原理上具有一致性 的问题,100圆是标准地方法与角规方法的"桥梁" 与"纽带",但推导过程比较复杂,且缺乏严谨.第三种 方法公式推导过程巾证明了林分每公顷断面积只与 林分平均胸径(整体)相关而与样地平均胸径(局部) 无关,该方法的公式推导简洁明了,具有说服力.第一 种方法用圆形标准地原理(样圆)来推导.公式容易使 样囝的平均直径与林分平均直径之间带来理解上的 "歧义". 正是由于公式理解上存在着样园的平均直径与 林分平均直径之间不一致性的问题,100圆法出现 了争议,亦即出现了到底是一个在林分等直径(胸径) 这一特定场合下才成立的公式【3AI,还是一个对任意林 分都具有普适性的通用公式的争议口I.对此,鄢前飞在 "林分平均直径100倍圆法测定每公顷断面积的理论 初探(之二)——误差分析与修正系数"lL文中提出: 当样圆的直径采用的是林分平均直径目测值目的 100倍时,如果日与林分平均直径有超出允许范 围的偏差,林分断面积的估测值100n样圆株数? /3, 可以用修正系数K来修正,()',断面积修正 日 公式是C,/hmZ=-N?.林分平均直径的确定采用的 方法有两种,一是典型选样时对100目样圆内林术 控制检尺计算而得出,另一种是不限于100样圆的 随机检尺计算而得出161.尽管如此,笔者认为,鄢前飞 提出的100圆法G/hm=No和G/hm=N?K公式的 ?收稿日期:2006—12-26修回日期:2007—03-09 作者简介:蒙彬(1962一),男,广西平南人,师,从事林业调查规划和森林资源监 测工作. ?58? 2007年第3期蒙彬:林分平均胸径100倍圃公式在随机抽样中的理论论证第26 卷 推导是在林分典型选样中得出,亦即"在林分平均直径 100倍圆法测定每公顷断面积的理论初探(之一)"i11中 所提出的是以林分平均直径的100倍为直径作圆形 样地,得出林分每公顷断面积等于圆形样地圆内的林 木株数加上圆界上林木株数的一半.这种以林分平均 直径的100倍为直径作圆形样地在理论上是利用了 标准地原理进行公式的推导,标准地的设置表现形式 上为林分典型选样.实际上,比较复杂的现实林分的 每公顷断面积估测不仅仅只是林分典型选样,另外一 个最重要的方式是林分随机抽样,我们希望在林分随 机抽样过程巾,100圆法公式C4hm~No和C4hm= ??K也能成立.因此,笔者认为从随机抽样统计分析 的角度上,当各样圆直径R都等于lOOp,时,林分断 面积的期望(统计均量)是否符合C4hmZ=No,以及 当各样圆直径R都等于1001),目,且日与I)g有偏差 时,林分断面积的数学期望(统计均量)是否符合 G/hm2=N?K,这是100圆法从随机抽样理论上必须 解决的问题,直接关系到100pg圆法的研究与应用价 值.对此,笔者从样本统计分析上分别推导与论证林 分平均胸径100倍圆公式G/hmZ=No与修正公式 C4hm~N?K的理论成立性. 2利用林分平均胸径D的100倍作样 圆在林分中进行随机抽样 在林分中,以林分平均胸径的100倍为直径作 样圆,随机布设n个样圆.设第一个样圆的株数为 株,样木胸径系列为{dl(I)'dl(),…,dl(N)l.第一个样圆 的平均胸径B,91: Dl: 按照圆形标准地林分每公顷断面积的计算公式,则第 一 个样圆林分每公顷断面积的计算值: Gl:!!; (1OO~) 而按照100圆林分每公顷断面积的估计值公式,则: Gl(100)= 又设第二个样圆的株数为?2株,样木胸径系列为 {d,d2(2),…,d2(N)};第二个样圆的平均胸径: D2: 则第二个样圆林分每公顷断面积的计算值: :三一?2 (1OO~) 而按照lOOp,圆林分每公顷断面积的估计值公式,则 (100)=?2.同理,第n个样圆的株数为株,样 木胸径系列为{d1.(I),d.(),…,d.(?)},第n个样圆的平 均胸径: D 则第n个样圆林分每公顷断面积的计算值: : (100D)' 而按照100Dg圆林分每公顷断面积的估计值公式, 则: (m0D~)--No 由此,可作以下分析: 1)由于各样圆的平均直径(,,,…,)和相 应的样圆株数(N,?2,…,No)是随机抽样的结果,因 此,样圆每公顷断面积计算值(Gl,,…,C)和100 圆林分每公顷断面积{Gl(100),(100),…,Gn (1OOp,)}采用株数估计值(,?2,…,』vn)也是随机抽 样的结果.按照数理统计原理,如果样圆平均直径和 样地株数密度遵从正态分布,则无论抽取样本大小如 何,各样圆平均直径和样地株数密度的样本平均数的 分布必定是正态分布;如果样圆平均直径和样地株数 密度的频率分布不是正态分布,按照中心极限定理i姗, 只要抽取的是大样本(n?50),则样圆平均直径和样 地株数密度的各样本的平均数分布,也接近于正态分 布.因此,正态分布的样圆平均直径和样地株数密度 的数学期望值应是总体林分平均直径和总体林分 株数密度的无偏估计值.总体林分株数密度: :(盟+堕+...盟) aaa 其中: a:X(100D)4- 为了方便起见,直接用样圆平均株数?0代替, ?0为样圆直径等于林分平均直径时的样圆株数,亦即 各样圆株数的平均值,因此: ?59? 2007年第3期中南林业调查规划第26卷 DeE(D) =E(,):/n=(jvI+?2+…+) 2)在作大样本n个样圆随机抽样下,各样本林分 每公顷断面积的计算值的数学期望值)为两数学 期望以)和E()的乘积,因此,各样本林分每公 顷断面积的计算值的数学期望以)则是林分每公顷 断面积的无偏估计值(或视为真值). 即: C4hm2=E(-ff)=Gi/n:(GI+G2+…+G)/n 3)如果通过随机抽样也能证明C4hm:,则 lO0圆林分每公顷断面积估测公式对林分具有普遍 适应性. 证明如下: G/hm::E()=G/n=(G,++...+G)/n :22n一'0, 1,'…一i,t (100) : (Dljv}+D2+…+Dn2)/ 由于:=ff2N~+D--22N2+""+D----.21V.一 (各样圆平均 直径的加权平均) 得出:C,~hm:=E(=(.7vI十一22?2+??+n2)/叻 = (Dl+D2+…+Dn2?H)?}(Dl.7v】 +D22?2+…+Dn2)Xrl/(++…+)f = (++…十)/n:No 上述推导是按各样圆林分每公顷断面积的计算值 的统计均值而得出,而对于100圆随机抽样估测统 计均值,则为各样圆估测值的数学期望值00),证 明如下: 由于:GI(100):.7v】 G2(100)=?2 G(100)= 则: E(一G100):G/n:(G.(IOODs)+(IOODs)+..? ;l +G(100))/n=(++…+)/肟?0 ?60? 由此得出: G/hm2:E(虿)=100) 由此说明,在随机抽样中,用各样圆林分每公顷 断面积的计算值的统计均值与100圆直接用株数 估测的统计均值是结果是一致的,也就相应说明了在 随机抽样巾,100圆直接用株数估测的统计值能在 理论上作为林分每公顷断面积的依据,100圆具有 C,/hmZ=No公式的理论成立性和对林分的普遍适应性. 3利用林分直径目测值D目的100倍 作样圆在林分中进行随机抽样 上述样圆地面直径采用的是林分平均直径真 值的100倍,得出在随机抽样中,各样圆的株数统计 均值(数学期望)是林分每公顷断面积的无偏估计值. 但在实际森林计测过程中,林分平均直径的准确 值是难以确定的,是以目测值日来估测林分平均直 径的,难免存存误差,如果口估测在允许精度 范围内,100圆随机抽取的各样圆的株数统计均量 同样按上述目来推导是可以作为林分每公顷 断面积的依据的.如果目估测不在允许精度范围 内,在作全林分目测估测值目的100圆随机抽样 下,统计结果是否合符100圆修正公式是100圆 随机抽样需探讨与论证的问题. 设在林分中目测林分平均胸径(或直径)为目, 以100日为样圆直径,随机布设n个点,第个样圆 的株数为,第个样地平均胸径为,按照100圆 法估测断面积是: 第一个样圆G(100)=jvI, 第二个样圆c2(100)=?2, 第n个样圆lOODs)=. 则: E(1o0):Gi/n=(G(IOODs)+c2(1oo)+ …+G(IOOD~))/n:(jv}+十…+)/n=?,(N设为平 均数). 由于样圆直径是以lOODg目为直径,日=(土 ?),100G圆法的修正公式: C./hm2=?0=(岳)×?-K×? c鲁 2007年第3期蒙彬:林分平均胸径100倍圆公式在随机抽样中的理论论证第26 卷 证明如F: )林分每公顷断面积的 按照圆形标准地(或样圆 计算公式,由于:第一个样圆林分每公顷断面积的计 算值: 苦, 第二个样圆林分每公顷断面积的计算值: 等, 第n个样圆林分每公顷断面积的计算值: 嚣 得出: G/hmZ=_E(-C)=G,n=(Gl++…+Gn),n = 喜c岳 = (+_2+…+_n2?n),D|日 由于: = \/(各样圆平均直 径的加权平均) 得出: G/hm=E(-C)=(D-0NN…N|DsH2n = (等(+...+?n)/n 而: ?=(+?2+…+?n),n c去 故: mL(去)×?-K×? 由此得出:当各样圆直径采用统一相等的林分平 均直径目测值D|目的100倍作林分样圆随机抽样时, 用各样圆林分每公顷断面积的计算值的统计均值与 10oD|且圆直接用株数估测值的统计均值在林分断面 积总体结果的估计是一致的,林分每公顷断面积 G/hmME():E(-8-100).说明了在随机抽样中.由于 林分每公顷断面积误差是D|目估测误差的2倍嘲,如 果D|目经检验不在允许误差范围内,10oo,目圆直接用 株数估测的统计均值需要用修正系数来修正其理论 公式是成立的. 4结语 1)无论是利用林分平均胸径的100倍作样圆, 还是利用林分平均胸径目的100倍作样圆在林分 中进行随机抽样,如果是某一单个随机抽样的试验或 者是少量样本的统计量(尤其是林分直径与林木株数 密度空间分布极不均匀的林分),由于存在着林分平 均林木株数密度难确定性以及样圆平均直径与林分 平均胸径的不相等性,100圆与100目圆直接用株 数估测将存在较大的误差.但是,林分断面积估测并 不是某个局部的估测,而是一个总体的无偏估计,因 此,从随机抽样角度来考虑100圆法是有必要的且 理论可行的.如果根据林木株数密度空间分布的总体 变动系数和抽样估计精度的要求来设计合适的样本 单元数,然后从100DI圆群体样本统计均量来估测林 分总体每公顷断面积,则在理论上是不会存在较大误 差的,其统计均量在理论上则是断面积的无偏估计. 2)林分平均胸径100D,圆与100目圆在随机抽 样估测林分断面积的表现形式上是各样圆株数的统 计均量,而这个表现形式恰恰与各样圆本身按标准样 圆计算公式来计算林分断面积的统计均量是一致的, 殊道同归的.也就证明了100D,圆从总体上估测林分 断面积具有理论依据性. 3)在100DI圆随机抽样估测林分断面积这个过 程中,从本质上隐含着一个重要的支持条件,即统计 公式中分母100作为样圆地面直径是林分平均胸 径的100倍,而分子是各样圆平均胸径的再平均, 理应是林分平均胸径真实值,统计均量的分子与 分母是相等的(用目不相等则用修正公式).因 此,正是由于统计均量的分子D|与分母理论相等 性的存在,在确定林分平均直径DI的前提下,林分平 均胸径的100DI圆法在随机抽样中并不需要对每个 样圆实测各林木胸径而直接用株数估测,这样,就可 以省去每个样圆都要求逐一检尺与计算这一繁琐的 测树工作. 4)100D,圆随机抽样的林分断面积统计均量在表 现形式上为各样圆株数的统计均量,实际上又隐含着 各样圆平均胸径和各样圆株数密度(下转第64页) ?6l? 2007年第3期中南林业调查规划第26卷 综合苗木生长状况,产量以及价格等多方面因 素,原床苗在密度为900万株/hm2时经济效益最佳, 移植苗在密度为240万株/hm.时经济效益最佳. 4结诸 根据对青海云杉在不同育苗密度下生长状况和 经济效益的分析采用最佳播种密度和最佳移植密 度,创造适宜苗木生长的条件,促进苗木生长,缩短育 (上接第61页)含义,亦即说明了当某个样圆在样圆 平均胸径上既符合整体样圆中值平均数即林分平均 胸径同时在样圆株数密度上又符合整体样圆中值平 均数即林分平均株数密度时,这个样圆则是林分巾典 型样圆.因此,随机抽样的平均数统计亦就既说明了 林分平均胸径的100圆法在随机抽样的理论成立 性又相应说明了在典型选样时的理论成立性.无疑, 林分平均胸径的100圆法对林分断面积估测具有 普遍适应性. 致谢:本文承蒙着名的测树学专家成子纯教授的悉心 审阅修改,谨此致谓}. 参考文献: …酃前飞.林分平均胸径100倍圆法测定每公顷断面积的理论初探 (之一)….林业调查规划,2005.30(5):5—10. ?64? 苗周期,培育优质壮苗,为三江源自然保护区生态保 护与建设工程提供大量苗木,确保工程顺利实施,为 改善三江源区生态环境,实现社会经济可持续发展, 使三江源区再现水草丰美,森林绵延的景象作出积极 的贡献. 参考文献: …王文义,等.青海云杉实生苗生长规律探讨【JJ.青海农林科技, f21鄢前飞.对杨茂先生提出的"对《林分平均直径1O0倍圆法测定每 公顷断面积的理论初探》审稿意见"的答复与商榷『J1.林业调查规 划.2005.30(5):11—14. f3】杨茂.对《林分平均胸径100倍圆法测定每公顷断面积的理论初 探》一文的审稿意见【JJl林业调查规划,2005,30(5):1O 【41杨茂.乘法法则对"林分平均胸径1oo倍圆法"的破解【J】.林业调查 规划.2005.30(6):35—36. f51鄢前飞琳分平均胸径100倍圆法测定每公顷断面积的理论初探 (之二)【J1.林业调查规划,2006,31(1):11—16 f6】鄢前飞林分平均胸径100倍圆法测定每公顷断面积的理论初探 (之三)【J]1.林业调查规划,2006,31(5):9-12. 【7】孟宪宇.测树学【M】.北京:中国林业出版社,1996. 【8】北京林业大学.测树学【M】.北京:中国林业出版社,1987. 【9】林业部调查规划院.森林调查手册【M】北京:中国林业出版社, 1984. 【1O】李崇阳实用数理统计方法【M】.宁夏:宁夏人民出版社,1985.