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课题：;32从速度的倍数到数乘向量---平面向量基本定理（ 课题:?3(2从速度的倍数到数乘向量---平面向量基本定理(必修4) 赣州一中 刘 诚 知识目标:了解平面向量基本定理;会用基底表示任一向量。 能力目标:理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法; 能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达. 情感目标 :领悟数形结合的思想,激发学习的兴趣和勇于创新的精神. 教学重点:平面向量基本定理;能合理选取基底表示任一向量. 教学难点:平面向量基本定理的理解与应用. 教学手段:导学案与多媒体辅助教学. 课堂自主学案 请同学们阅读课本，然后回答下列问题: p82--84 ,,,,,,,,问题1(已知两个不共线向量，如何作出和向量,如何作出和向量 ? e,ee，ee，2e?e,e12121212 ,,,,问题2(已知两个不共线向量,如何作出和向量 e,eae，ae?(a,a,R)12112212 ,,,问题3(如果给定平面内任意向量，是否可以用含有两个不共线向量的式子来表示,若可以，ae,e12 请给出;若不可以，说明理由. ,,目的:在定理的发现阶段，设置了两个问题。问题2是在“如何作出和向量”基础e，e12上的多种变式，体现了从特殊到一般的变式思想。使学生对所学内容进行有效的、系统的学习，而且这些内容也是学习本节内容的需要的基础知识，为定理的学习做好知识上的准备。学生自己动手作图，能促使学生尽快进入学习状态，且比单纯的“提问---回答”这种复习方式对问题的思考更加深入。为学生学习新知识进行了有效的铺垫。问题3是问题1、2的一个逆向思考过程，是学习定理的一个关键环节。在教学设计中，并没有采用直接告诉学生定理并证明的形式，而是通过设置问题3引发学生进行自主的探究，以发现定理。 平面向量基本定理:(书第83页) 基底:(书第83页) 1 课堂探究学案 请同学们阅读课本，分小组探究并回答下列问题: P83,84 ,,探究1(定理中“是同一平面内的两个不平行的向量”其中的“不平行”可否去掉,为什么, e,e12 ,,,探究2(怎样理解“任一向量”,这个向量与的关系是什么, ae,e12 探究3.“存在唯一的一对实数”该怎么样理解, a,a12 ,探究4(任意向量可以用多少组基底来表示, a 设计目的:在定理的教学中通过三个问题的分析讨论，加深对定理的认识，并通过 ,,a,ae，ae(a,a,R)中或为0时的讨论，促使学生建立新旧知识间的联系，完善知识aa11221212 结构，通过这些有层次的问题的设计，使学生对定理能进行深层次、多角度的理解，既有序地推进了课堂，又引发了学生的探究活动。在新课程改革背景下，如何通过这样有层次的问题设计引发学生的主动思考，使教师应时刻关注的问题。 数学应用 深化概念 M例1(平行四边形AB,a,AD,bABCD的两条对角线相交于点，且，试用a,b表示MA,MB,MC,MD. 随堂反馈练习:完成课本练习1、2，习题2-3第5、6题 p84 变式1:在上例中请你选择不同的基底，表示图中所给的向量. 设计目的:变式1使对例题1的进一步深化，是一个开放性问题。目的是加深学生对定理中基底选取条件的认识以及如何选好的基底表示其他向量。对于学生独立思考能力以及选择判断能力的培养十分有益，通过不同基底的选取最后得到不同的表示形式，促使学生进行相应的分析思考:在同一图形中，基底的选取唯一吗,基底选取不同，向量的表示形式一样吗,基底的选取不同对向量的表示形式有什么影响,对我又有什么启示呢, MBDBDAD,AB变式2:若点不是的中点，而是直线上任一点，又怎样用向量表示向量 AM? 2 010kg,,30例2.质量为的物体A沿倾角的斜面匀速下滑，求物体受到的滑动摩擦力和支持力。 2() g,10m/s 随堂反馈练习:完成课本，习题2-3 A组第7题和B组第1题。 p85 课堂反思: 1(能作出由一组基底表示的向量。 2(平面向量基本定理以及基底的内容。 3(能够在解题中适当选择基底，使其他向量能够用选取的基底表示。 课后自主学案 课后作业(必做):《高考调研》课时作业(十六)或《导学与评估》课时测评17. p33 课后探究: 1(在上例1中德变式2能否引入其他参数，使得问题得以解决, A,B,C,,,,，,,1设O为平面内任一点，则三点共线的条件是:存在实数且,使得OP,,OA，,OB,反之也成立。 MAMP2(在,ABC中，点是BC中点，点N在边AC上，且AN,2NC，与BN相交于点，求AP:PM的值 教学设计反思: 1.在本节课的教学设计中，无论是定理的发现还是定理的应用，都利用变式引发学生积极探究以使课堂教学的有序推进。 2.利用开放性问题推进课堂教学时一种十分有效的途径，开放性问题不同于封闭性问题，每位学生都可以有自己的思考的角度，并得到。在教学环节的推进中，以开放性问题推进课堂教学，一方面可以活跃学生的思维，另一方面先通过教师的“放”，发散学生的思维，再通过教师和学生的讨论分析进行“收”，使不同层次的学生能在这个过程中有收获。 3.变式的目的是要为学生提供多种的数学活动经验，而这些活动经验在一定过程上就体现在变式问题的丰富性及化归策略的多样性上。通过对问题的多层次变式构造，使学生对问题解决过程及问题本身的结构有一个清晰的认识，是学生积累活动经验、提高问题解决能力的一条有力途径。教师在进行变式时，要充分考虑学生已有的知识基础，思考怎么样设置变式能使学生进行积极的思考，并要考虑学生会碰到什么问题，又该如何引发讨论。 3