3.三个正数的算术---几何平均数

                3.  三个正数的算术---几何平均数 【教学目标】  1.三个正数的算术---几何平均不等式及应用. 2.三个正数的算术---几何平均不等式及应用. 【自主学习】 1.三个正数的算术-----几何平均不等式 1.如果，那么，当且仅当          的符号成立，这个不等式还可表述为：                                                      . 2.基本不等式的推广 对于n个正数它们的算术平均      它们的几何平均，即                    ， 当且仅当              时，等号成立. 3.常用不等式 【合作探究】 探究一、应用均值不等式求最值 已知，求函数的最大值. 提示：为使和为定值，可以先平方，即 应用均值不等式求出值后再开方. 探究二、应用均值不等式证明不等式 已知，求证： 提示：本题从表面看并不能利用均值不等式，但是把每一部分分离开之后，发现有两组可以用均值不等式的式子，从而可得到证明. 探究三、应用均值不等式解决实际问题 用一张钢板制作一个容积为4的无盖长方体水箱，可用的长方形钢板有四种不同规格（长宽的尺寸如各选项所示，单位：m）.若既要够用，又要所剩最少，则应选择钢板的规格是    （    ） A.                B.            C.              D. 【检测反馈】 1.已知为正数，则有                                                （    ） A.最小值为3        B.最大值为3        C.最小值为2      D.最大值为2 2.若，则的最小值是                                                  （    ） A.9                  B.          C.13              D.不存在 3.设，且，则的取值范围是              （    ） A.          B.      C.        D. 4.已知，则的最小值为                                  （    ） A.              B.          C.12                D. 5.若实数满足，且，则的最小值是                          （    ） A.1                  B.2              C.3                D.4 6.若，且，则的最小值是                        . 7.已知，则的最大值是                        . 【延拓创新】不等式的证明 设,求证： 【小结】这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？   学习评价   ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）.     A. 很好      B. 较好      C. 一般        D. 较差