高考数学填空题的解法2
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高考数学填空题的解法2
锡山高级中学 吴健
4.三角函数
,,,1、定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交,0,,2,,
点为P,过点P作PP?x轴于点P,直线PP与y=sinx的图像交于111
点P,则线段PP的长为___________。 212
[解析] 考查三角函数的图象、数形结合思想。线段PP的长即为sinx12的值,
22且其中的x满足6cosx=5tanx,解得sinx=。线段PP的长为 【答1233
2案】 3
ba2、在锐角三角形ABC,A、B、C的对边分别为a、b、c,,,,6cosCab
tantanCC则=________。 ,tantanAB
[解析] 考查三角形中的正、余弦定理三角函数知识的应用,等价转化思想。
(方法一)(特殊化)考虑已知条件和所求结论对于角A、B和边a、b具有轮换性。
1CC1cos1,2当A=B或a=b时满足题意,此时有:,,cosC,tan,,321cos2,C
C2, tan,22
1tantanCCtantan2AB,,,,= 4。 ,CtantanABtan2
(方法二)(通过正弦定理和余弦定理化边解决)
2222baabcc,,3222222, ,,,,,6cos6cosCabCab6,ababab,,,,,22abab
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2tantansincossinsincossinsin()1sinCCCBABACABC,,,,,,,,,tantancossinsincossinsincossinsinABCABCABCAB
2221ccc由正弦定理,得:上式= ,,,,,42113ccosCab22()ab,,662
【答案】4
,g(x)=2cos(2x+)+1,3.已知函数和的图象的对称轴f(x)=3sin(x-)(>0),,6
,f(x)完全相同。若,则的取值范围是 。 x[0,],2
3【答案】 [-,3]2
,,,,5,,2【解析】由题意知,,因为,所以,由三x[0,],,2x-[-,]2666角函数图象知:
,3,f(x)f(x)的最小值为,最大值为,所以的取值范围3sin=33sin(-)=-262
3是。 [-,3]2
4(如图,设D、E是?ABC的边AB上的两点,已知?ACD,?BCE,
CAC,14,AD,7,AB,28,CE,12(则
BC= ( ABDE
ADAC解:,,?ACD??ABC,?ABC,?ACAB
ACD,?BCE(
? CE,BE,12(AE,AB,BE,16(
2222222,16,12,28?4AC,AE,CE141411? cosA,,( ,,2AC?AE2?14?162?14?1616
1122222? BC,AC,AB,2AC?ABcosA,14,28,2?14?28?,1627?9,BC,21(
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5.函数问题
3,,f(x),0fxaxxxR()31(),,,,x,,1,11(设函数,若对于任意的都有成立,则实数的值为 a
【解析】本小题考查函数单调性的综合运用(若x,0,则不论取何a
3x,(0,1]fxfxaxx,,,31值,?0显然成立;当x,0 即时,?0,,,,
31可化为, a,,23xx
312,x,,131,,'gx设,则, 所以 在区间上单调递0,gx,,gx,,,,,,,,234,2xxx,,
11,,,,增,在区间上单调递减,因此,从而?4; ,1gxg,,4a,,,,max,,22,,,,
313a,,1,0fxaxx,,,31当x,0 即时,?0可化为,,,,,,23xx
312,x,,',0 gx,,,4x
gx,1,0gxg,,,14 在区间上单调递增,因此,从而?4,a,,,,,,,,man
综上,4 a
【答案】4
2,2xx,,1,0fxfx(1)(2),,2、已知函数,则满足不等式的x的范围fx(),,1,0x,,
是_____。
【答案】 (1,21),,
2,12,,xx, [解析] 考查分段函数的单调性。 ,,,,x(1,21),210,,x,,
1fx4,fxfyfxyfxyxyR,,,,,3.已知函数满足:,,f1,,,,,,,,,,,,,,,4
f2010则=_____________. ,,
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1解析:取x=1 y=0得f(0), 2
f(2),f(3),f(4)........法一:通过计算,寻得周期为6
法二:取x=n y=1,有f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理f(n+1)=f(n+2)+f(n)
1f2010 联立得f(n+2)= —f(n-1) 所以T=6 故=f(0)= ,,2
6.立体几何
,,1.设和为不重合的两个平面,给出下列命题:
,,,(1)若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,则平行
,于;
,,,ll(2)若外一条直线与内的一条直线平行,则和平行;
,,,,ll,(3)设和相交于直线,若内有一条直线垂直于,则和垂直;
,,ll(4)直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直. 上面命题中,真命题的序号 __ (写出所有真命题的序号). (((
【答案】(1)(2)
0OABOBCOAC,,O,,,,,,AOBBOCCOA60,2.已知平面相交于一点,则
OAOBC直线与平面所成的角的余弦值为___________
3答案: 3
SABCD,SA,233.已知正四棱锥中,,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为
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