利用重力成果解算GPS网点正常高

利用重力成果解算GPS网点正常高 Ξ利用重力成果解算 GPS 网点正常高 1 2 马林波,郭春喜 ( 1 . 国家测绘局第二大地测量队 ,黑龙江 哈尔滨 150086 ; ) 2 . 国家测绘局大地测量数据处理中心 ,陕西 西安 710054摘 要 :利用测区重力点成果及分布较均匀的 GPS/ 水准成果 ,采用重力法及移去,恢复技术 ,确定测区分辨率 为 2 . 5′×2 . 5′的高精度大地水准面 。并由此成果解算 GPS 网点的正常高 。 关键词 :重力 ; GPS/ 水准 ;大地水准面 ;正常高 + () 文献标识码 :B中图分类号 P223 . 0 文章编号 :1005 - 3123 200104 - 0005 - 02 Solving the Normal Heights of GPS Net works by Using the Gravity Data 1 2MA Lin - bo, GU O Chun - xi ( 1 . The Second Geodesic Party of SBSM , Harbin 150086 , China ; 2 . Geodesic Data Processing Center of SBSM , Xi’an 710054 , China) ( Abstract : U sing t he gravit y data and dist ributing symmet rical GPS/ leveling data of surveying area , wit h gravit y t heory Sto kes 、 ) Molodenskyand remove,restore met hod ,o ne can make certain t he high accurate geoid beco ming distinguishable ratio f ro m 2 . 5′×2 . 5 . Then t he normal height s of GPS net wor ks may be solved f ro m t he result s. Key words :gravit y ; GPS/ leveling ; geoid ; normal height s Ξ Δ 1 方法介绍g 为空间异常 ; N 为按模型计算的大地水 式中 GM ( ) 利用测区重力点成果 分辨率为 1 km ×3 km、30″ 准面 ; ( ) ×30″数据高程模型 ,重力场模型 E GM96及分布较 N max n n GM a sθλ)((θλ) N ,=, Cy ( GM 均 匀 的 GPS/ 水 准 成 果 , 采 用 重 力 法 Sto kes 、 m m n| m | ?? γ rr m = - n n = 2) Molo densky 原理及移去 , 恢复 技 术 , 确 定 测 区 分 辨 Δ g模型空间重力异常 : res () 率为 2 . 5′×2 . 5′相当于 5 km ×3 km的高精度大地水 N max n GM a 准面 。并由该成果解算 GPS 网点的正常高 。 ( )Δ (θλ)n - 1 g , = GM 2 ? r rn = 2 n () 2 重力 似大地水准面的确定s(θλ)Cy , n m n| m | ( ) 采用 remove,resto re 方法 ,完成 似大地水准面 ? m = - n 的计算 。 ψ) (S 为 Sto kes 数 : 2 . 1 大地水准面的计算公式 1 2 2 2 (ψ) ( ) ( ) S =- 6 s - 4 + 10 s23 1 22 sln s + s s (ψ) ψ这里 s = sin / 2,为球面距离。 R ( Ψ)Δ σ S gd+ N N = resGM2 . 2 似大地水准面的计算公式 π?γ4 R 式中R 为地球的平均曲率半径 ; ζ ψ) (Δ σ () = S g + T Cd- res πγ?4 Nγ为地球平均正常重力值 ; 1 1 2 (Δ πρ) πδρh g - Gh- Gh+ N Δ ( g为剩余空间异常 实际值与按重力场模GMres γγ NN) 型计算的模型值的差值; 2 δ( 这里 T C 为地形改正 , h 为高程 ,h以平方千米 Δ Δ Δ = g - g g ) resGM为单位可由下式计算 : Ξ 收稿日期 :2001 - 09 - 12 2 δ(φ) (φ) (λ)h= 0 . 453 - 0 . 018sin + 0 . 087co s co s , 使靠近中心点的权增大 , 远离中心的权迅权函数确定 速减少 。在 Shepard 局部内插模型中 , 选 R = 0 . 25?, 并 (φ) (λ)+ 0 . 204co s sin 规定 : γγ= - 0 . 3086 h N 0 γ上式中 为椭球面上的正常重力值 。 0 1 R 0 < r ?, 3 r 3 由 GPS/ 水准计算大地水准面 φ( ) 27 rr2 = R 计算公式 : N = H - h ) ( - 1, < r ? R 4 r R 3 这里 H 为 GPS 大地高 , 可由 GPS 定位给出 , h 为正常 0 , r > R 高 , 由水准测量获得 。 内插的函数模型为 : 4 最终似大地水准面的确定 n 2ζφ( ) [r] ( ) i i 由 于 重 力 似 大 地 水 准 面 使 用 的 平 均 椭 球 ?i = 1 当 r?0 时 n i ( ) ( ) GRS80同 GPS 水准使用椭球 W GS84不一致 ,加上 2ζ( )F x , y = = φ( ) j[r]i ? 重力基准等因素的影响 ,使得 GPS 水准与重力大地水 i = 1 准面在同一点上存在一定的差异 ,对此一般习惯于采 ζ当r?0 时 ii 用多项式拟合法完成系统改正计算 ,并获得最终的大 1 2 2 2) y ] y - 式中+( )( r= x - x i i i 地水准面结果及有关的精度信息 。 ( ) GPS 网点正常高 h的计算 : j 4 . 1 系统改正参数的计算 ζh= H- () 这里仅给平面 一次多项式拟合公式 j j j 式中 H为 GPS 点 W GS84 椭球的大地高 。 ΔΝΔΔj = a+ aB + aL i 0 1i 2i ΔΝ5 实 例 为 i 号 GPS/ 水准点的 GPS 水准结果与重力 i Δ利用上述模型和测区及其周边的重力 、地形等资 Δ大地水准面差异 ,B 、L 为 i 号 GPS 水准点的重心 i i 料确定 了 重 力 似 大 地 水 准 面 。完 成 了 测 区 内 23 个 坐标 。 GPS/ 水 准 点 粗 差 剔 除 , 剔 除 了 明 显 含 有 粗 差 的 4 个 对上式采用 3 个以上的 G PS 水准点组成误差方 (GPS/ 水准点 注 :经检查和实地检测 ,其中 1 点天线高 程 、法方程 , 便可计算出改正系数 a、a、a。 0 1 2 ) 有误 ,另 外 3 点 起 算 高 程 有 误 。利 用 剩 余 的 19 个 4 . 2 对重力大地水准面的系统改正计算GPS/ 水准点及重力似大地水准面成果完成了最终的 采用公式为 : 大地水准面的确定和精度分析 ,并由最终的大地水准 ( ) 面和 GPS 点的大地坐标 B 、L 、H确定了 GPS 点的 正常高 ,见 1 。 N ΔΔ = N G+ a+ aB + aL i jij 0 1i j 2ij解算精度 : 测区 19 个 GPS/ 水准点成果与最终确 定的大地水准面的残差值作检验 ,检验结果见表 1 ,表 其中 , N G为 系 统 改 正 前 的 重 力 大 地 水 准 面 结 ij 中检验误差最大值为6 . 6 cm ,中误差为 ?2 . 6 cm 。 Δ( ) Δ果 ,B 、L 分别为格网点 i , j 的重心坐标 , N 为 i j ij ij 外符 合 精 度 : 采 用 空 点 法 完 成 了 外 符 合 精 度 评 经过系统改正后的最终大地水准面结果 。 定 ,该方法为 :对 19 个 GPS/ 水准点每次空出 1 个 ,用 4 . 3 GPS 网点似大地水准面及正常高的确定 利用经 其余的各点和重力大地水准面所确定的大地水准面推 过系统改正后的 2 . 5′×2 . 5′格网似大地水 估空出点的正常高 。由于推估的正常高与直接水准的 ( ) 准面和 GPS 点 W GS84 椭球的大地坐标 B , L , H成 正常高完全独立 ,其差值可衡量外符合精度 ,结果见表 ( ) 果 , 采用 Shepard 内插法完成 GPS 网点 海岛点似大 地水准面计算和正常高的确定 。Shepard 内插法是以 计算点为中心 , 取拟合半径 R 以内已知函数值的权中 1 ,表中最大外符合差值为7 . 7 cm ,中误差为 ?3 . 1 cm 。 线 、面的编码 ,保证点记录后只能有一个坐标点 ,线记 1 李长辉 ,王伟. 基于 Geo Star 的 M GE 数据获取机制J . 测绘通报 , 录后至少有 2 个坐标点 ,面为闭合的线 ,但图幅边缘的 ( ) 1999 , 50. 面虽然不闭合 ,仍必须采用面编码 ;2 李长辉 ,龚建雅 ,杜道生. 面向对象的地理信息交换系统 J . 测绘 ) TX T 的8D XF 文 件 的 汉 字 注 记 可 以 选 用 ( ) 信息与工程 ,1999 , 30. ROMAN S 两种字体 。3 李长辉. 数据交换及其质量控制在 GIS 开发中的应用D . 武汉测 绘科技大学 ,1998 . 5 结束语 4 林晖等. 城市地理信息系统研究与实践 M . 上海 : 上海科学技术 我们应该看到 , ,通过数据交换虽然在一定程序上 出版社 ,1996 . 解决了不同软件之间的数据通讯和共享问题 ,但费时 作者简介 : 费力 ,对于处理海量数据也不是尽善尽美 ,而且难以做 ( ) 李长辉 1967 - ,男 ,汉 ,黑龙江人 ,工程师 ,硕士 ,1998 年毕业于武 到空间数据的实时更新 ,保持数据的一致性和现势性 。 汉测绘科技大学摄影与遥感专业 , 现从事 GIS 和 4D 产品的开发与应 所以我们应不断探索更高级 、更有效的数据共享方式 ,用 。 实现真正意义上的数据共享 。 ()上接第 6 页 表 1 纬度 经度 大地高 水准高 内精度 外精度 序 号 dd. mmss dd. mmss m m m m 1 45 . 375667646 125 . 272141647 164 . 1416 130 . 075 0 . 010 - 0 . 012 2 45 . 382666122 125 . 284498154 189 . 7110 155 . 559 0 . 018 - 0 . 026 3 45 . 311365511 125 . 325500320 158 . 9338 124 . 683 0 . 001 - 0 . 001 4 45 . 323915759 125 . 305152132 158 . 6339 124 . 503 - 0 . 042 0 . 047 5 45 . 335445541 125 . 321618849 158 . 7627 124 . 497 0 . 025 - 0 . 029 6 45 . 322510953 125 . 304059355 158 . 9546 124 . 844 - 0 . 052 0 . 056 7 45 . 335890288 125 . 320968555 158 . 8127 124 . 570 0 . 006 - 0 . 010 8 45 . 311700840 125 . 324446832 156 . 6599 122 . 406 0 . 015 - 0 . 017 9 45 . 310821487 125 . 304858083 159 . 1825 125 . 017 - 0 . 006 0 . 006 10 45 . 334714036 125 . 175527940 160 . 5107 126 . 961 - 0 . 039 0 . 049 11 45 . 334671977 125 . 175185848 160 . 4944 126 . 941 - 0 . 031 0 . 040 12 45 . 310944770 125 . 231485778 159 . 7489 125 . 899 0 . 006 - 0 . 004 13 45 . 311803443 125 . 183221933 159 . 7518 126 . 140 0 . 005 - 0 . 012 14 45 . 312244222 125 . 184749221 159 . 9061 126 . 289 0 . 008 - 0 . 017 15 45 . 284269880 125 . 302335256 157 . 1205 123 . 017 - 0 . 010 0 . 010 16 45 . 284936211 125 . 302448150 157 . 7370 123 . 618 0 . 004 - 0 . 005 17 45 . 311664927 125 . 252130227 157 . 4106 123 . 469 0 . 007 - 0 . 008 18 45 . 312003376 125 . 261156589 158 . 1011 124 . 118 0 . 009 - 0 . 013 19 45 . 311468047 125 . 211740194 159 . 9496 126 . 153 0 . 066 - 0 . 077 内符合精度 :最大值 0 . 066 m ,中误差 ?0 . 026 m 外符合精度 :最大值 0 . 077 m ,中误差 ?0 . 031 m 6 结束语标 。并且大地水准面的外推精度要优于 通 常 的 GPS ,较适用于海岛 GPS 联测的陆岛高程传递 。高程拟合 上述实例说明 ,采用重力 、GPS/ 水准相结合的办 法 ,可以剔除 GPS/ 水准点的粗差 ,增强 GPS 高程转换 该方法在海州湾海域的车牛山岛 、开山岛的陆岛高程 ( 的可 靠 性 。本 次 生 产 实 验 采 用 了 较 多 的 水 准 点 19 传递实验中得到了应用 。 参考文献 :) 个,目的是增加成果的可靠性 。实际作业当中 ,根据 1 陆仲连. 地球重力场理论和方法M . 北京 :解放军出版社 ,1996 . 测区范围和地形情况 ,利用 3,6 个 GPS/ 水准点即可 。 莫洛金斯基 ,等. 地球形状与外部引力场的研究方法M . 2 从表 1 可以看出 ,该方法可以达到四等水准的精度指 3 徐绍铨 ,等. GPS 测量原理及应用 M . 武汉 : 武汉测绘科技大学 出版社 ,1998 .