关于允许不允许缺货问题

关于允许不允许缺货问 本文由A不会哭的鱼贡献 doc文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。 1、问题 工厂生产需要定期地订购各种原料，商家销售要成批地购进各种商品。无论 是原料或商品，都是一个怎样存贮的问题。存得少了无法满足需求，影响利润; 存得太多，存贮费用就高。因此说存贮管理是降低成本、提高经济效益的有效途 径和。根据存贮管理原理以及存贮费、订货费和缺货费的意义可知，为了保 持一定的库存，要付出存贮费;为了补充库存，要付出订货费;当存贮不足发生 缺货时，要付出缺货损失费。这三项费用之间是相互矛盾、相互制约的。存贮费 与物资的数量和时间成正比， 如降低存贮量， 缩短存贮周期， 自然会降低存贮费; 但缩短存贮周期，就要增加订货次数，势必增大订货费支出;为了防止缺货现象 的发生，就要增加安全库存量，这样在减少缺货损失费的同时，增大了存贮费的 开支。 2、模型假设 为使研究模型简便，本文作如下假设: 1)在商品销售过程中，因为 C 2 ? C 3 ，则首先销售租借仓库中的商品，待被 销售完后，再销售自己仓库中的商品，这样可以降低存贮费用。 2)每次到货补充商品的过程是瞬间完成的，不考虑交货时间的影响[1]。 3)商品间的销售不存在相关性，互不影响。 4)在计划时段初( t = 0 时刻) ，各种商品的总库存量为 Q 。 基于以上假设，本存贮模型的总损失费用包括每次订货的定货费[2]、库存存 贮费和因缺货而减少销售要造成损失费。 3、符号说明 1 变 量 C 含 订货周期内的总费用 订货周期内平均每天的费用 每次进货的订货费 义 变量定义表 单 元 元/天 元/次 位 备 注 货币计量单位 C C1 C2 C3 用自己仓库存贮单位商品每天的存贮费用 租借仓库存贮单位商品每天的存贮费 单位商品缺货每天的损失费用 自己仓库存贮第 i 种单位体积商品每天存贮费 用 租借仓库存贮第 i 种单位体积商品每天存贮费 第 i 种单位体积商品缺货每天的损失费用 商品销售到 Q 0 的时刻 订货点 L 的时刻 商品销售完毕的时刻 从 Q 到补货的时间周期 存贮量的固定值 自己仓库用于存贮商品的最大容量 自己仓库用于存贮第 i 种商品的体积容量 第 i 种商品存贮量补充到的固定体积值 商品的订货点 第 i 种商品的订货点 最优订货点 商品品种数量 订货提前期 销售速率 第 i 种商品的销售速率 第 i 种单位商品的体积 订货提前期 x 的概率分布 元/天.盒(袋) 元/天.盒(袋) 元/天.盒(袋) 元/天.体积单位 元/天.体积单位 元/天.体积单位 天 天 天 天 袋(盒)或体积 袋(盒)或体积 体积单位 体积单位 袋(盒)或体积 体积单位 体积单位 种 天 (袋或盒)/天 (袋或盒)/天 体积单位 仅有一种商品时 仅有一种商品时 仅有一种商品时 C4 C 2i C 3i i = 1、?? m 2 i = 1、?? m 2 i = 1、?? m 2 C 4i t1 t2 t3 T Q 不一定相同 Q0 Q 0i i = 1、?? m 2 i = 1、?? m 2 Qi L Li L* m x R i = 1、?? m 2 ri i = 1、?? m 2 i = 1、?? m 2 对 x 进行概率统 计 vi P( x) 4、模型建立与求解 4.1 问题 1 的解决 问题 1 允许商品缺货，所以单位周期内存在缺货和不缺货两种基本 情况，如 图 1 所示，因此分两种情况进行分析求解，最后进行综合讨论。 存 贮 量 q Q Q0 L x 0 x T 存贮 t1 t2 t3 图1 t1 t2 时间图 T 时间 t 模型一: 模型一:当 存 贮 量 L < x 时，如图 2 所示，商品缺货的周期存贮费用 r q Q Q0 L x 0 t1 图2 t2 t3 T 时间图 时间 t 缺货情况 的存贮 通过对图 2 的分析，建立在 0,T 时间段内的总损失费用的模型: E ( C ) = C1 + C2Q0t1 + C3 ? ( Q ? rt ? Q0 )dt + C2 ? t1 0 t3 t1 ( Q ? rt )dt ? C4 ?t ( Q ? rt ) dt T 3 „ „(1) 其中: t1 = Q ? Q0 r t2 = Q?L r t1 t3 = Q r T = t2 + x E ( C ) = C1 + C 2 Q0 t1 + 1 C 3 (Q ? Q0 ) 2 1 C 3 (Q ? Q0 ) 2 + C 1 2 C2 Q0 ( t 3 - t1 )+ 4 (T ? t 3 ) r 2 2 1 C2 Q0 ( t 3 - t1 ) 2 令 W= C1 + C 2 Q0 t1 + 则 E (C ) = W + 取x? L =Z， r t1 + C4 Cr L 2 ( T ? t3 ) r = W + 4 ( x ? ) 2 2 2 r 总损失费用最小即平均损失费用最小: E ?C (T) ? = ? ? E (C ) T 1 W + C4 rZ 2 2 = Q +Z r dE (C ) 令 = dZ 1 C4 rZ (t3 + Z ) ? (W + C4 rZ 2 ) 2 =0 2 (t 3 + Z ) 也就是: 2W + 2 C4 rZt3 ? C4 rZ 2 = 0 2 解得: Z = t3 + 2W L ?t3 = x ? C4 r r 得到缺货情况下的最优订货点: 2W L? = r ? x + t3 ? t32 + ? C4 r ? ? 2Wr 2 ? = Q + rx ? Q + ? C4 ? „„„„„„„„„„(2) 模型二: 模型二:当 L > x 时，如图 3 所示，商品不缺货的周期存贮费用 r 存 贮 量 q Q Q0 L x 0 t1 t2 图3 T 不缺货情况下的 时间图 时间 t 通过对图 3 的分析，建立了不缺货情况下 0,T 时间段内的总损失费用的模 型: E ( C ) = C1 + C2Q0t1 + C3 ? ( Q ? rt ? Q0 )dt + C2 ? ( Q ? rt )dt „„„„„„(3) t1 T 0 t1 1 1 即: E ( C ) = C1 + (C3 ? C2 )(Q ? Q0 )t1 + C2T(Q + L ? rx) 2 2 其中 t1 = Q ? Q0 Q?L ，T = +x r r 1 1 (C 3 ? C 2 )(Q ? Q0 )t1 ，则 E ( C ) = W + C2T(Q + L ? rx) 2 2 令 W = C1 + 单位周期内的平均总费用为: E ?C (T ) ? = ? ? C C 1 1 1? ? = [W + C2T (Q + L ? rx)] = ?W + 2 ?Q 2 ? ( L ? rx) 2 ? ? ? ? T T 2 T? 2r ? 令 d (C ) WT ' C2 W (?r ) C = 2 + = + 2 =0 2 dL T 2 [Q ? ( L ? rx)] 2 2rW C2 解得: [Q ? ( L ? rx)]2 = L? = Q + rx ? 2rW C2 „„„„„„„„„„„„„„„(4) 特殊情况:当 L = x 时， L? = rx r 模型三: 模型三: 将模型一、模型二两种情况综合，其损失费用的数学期望为: E ( C ) = ? E ( Cb ) P ( x) + ? E ( Ca ) P ( x) x =0 x= L r L r ? 说明: E ( Ca ) , E ( Cb ) 分别指符合模型一、模型二情况的单位周期内的总损 失费用。 将(1)和(3)带入公式求得 t1 T E ( C) = ?Cb P(x) + ?Ca P(x) = ??C1 + C2Q0t1 + C3 ? ( Q ? rt ? Q0 )dt + C2 ? ( Q ? rt )dt ? P(x) ? ? 0 t1 ? L x=0 x=0 ? x= r t1 t3 T + ??C1 + C2Q0t1 + C3 ? ( Q ? rt ? Q0 )dt + C2 ? ( Q ? rt )dt ? C4 ? ( Q ? rt ) dt ? P(x) ? ? t1 t3 0 ? L? x= r ? L r ? L r „(5) 很明显 ? P ( x) = 1 ，则周期 T 内的总损失费用的一般模型为: x=0 L r ? E ( C ) = C1 + C2 Q0 t1 + C3 ? ( Q - rt - Q0 )dt + ? C2 ? t1 0 x =0 t3 t1 ( Q ? rt ) dtP ( x ) ? ? C4 ?t ( Q ? rt ) dtP ( x ) T 3 ? x= L r 平均每天的损失费用为: L ? ? ? r t1 t3 T 1? E C = C1 + C2Q0t1 + C3 ? ( Q - rt - Q0 )dt + ?C2 ? ( Q ? rt ) dtP ( x ) ? ? C4 ? ( Q ? rt ) dtP ( x ) ? 0 t1 t3 ? T? L x =0 x= ? ? ? r ? ( ) L ? ? 2 1? 1 1 r 1 ? L? ? Q0 ? L ? ? = C1 + C2Q0ti + C3 ( Q - Q0 ) t1 + ?C2 (Q0 + L ? rx) ? + x ? P ( x ) + ? C4 r ? x ? ? P ( x ) ? ? ? T 2 2 x=0 2 x= L r? ? ? r ? ? ? r ? ? E C = ? E Cb p ( x ) + x=0 ( ) L/r ( ) x= L / r ? E (C )p ( x ) a ? 经过求解得: L? = Q + rE ( x) ? ? x=0 L/r ? 2rWb 2W r p ( x ) + ? Q2 + a p ( x ) C2 C4 x= L / r 本TXT由“文库宝”下载: