新余四中高三、补习年级高三上学期第二次数学文科试题

新余四中高三、补习年级高三上学期第二次数学文科试题 新余四中高三、补习年级上学期第二次段考 (文科) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) ，，则( ) 1(设集合 A( B( C( D( 2(若等差数列的前5项和，且，则( ) A(11 B(13 C(15 D(17 3(若，则的取值范围是( ) A( B( C( D( 4(下列有关命题的说法正确的是( ) A(“”是“”的充分不必要条件 B(“”是“”的必要不充分条件 C(命题“，使得”的否定是“，均有” D(命题“若，则”的逆否命题为真命题 5(设，函数的导函数是，若是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为( ) A( B( C( D( 6(要得到的图象，则只需将的图象( ) A(向左平移个单位 B(向右平移个单位 C(向左平移个单位 D(向右平移个单位 7(已知，则函数的最大值为( ) A(9 B(10 C(11 D(12 8(数列中，，，则( ) A( B( C( D( 9(在?ABC中，，，，O为?ABC的内心，且，则( ) A( B( C( D( 10(若是实常数，函数对于任何的非零实数都有，且 ，则不等式的解集为( ) A( B( C( D( 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把填在答题卷中的横线上.) 11(函数，则 。 12(已知，则 。 13(已知数列为等差数列，且， 则 。 14(已知两个向量集合， ，若是只有一个元素的集合，则的值为 。 15(定义在实数集R上的函数，如果存在函数(A、B为常数)，使得 对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数。给出如下四个命题:?对于给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个;?定义域和值域都是R的函数不存在承托函数;?为函数的一个承托函数;?为函数的一个承托函数。其中正确的命题有 。 三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤) 16(已知函数。 ?求函数的最小正周期和单调递增区间; ?若，求函数的最大值及取最大值时对应的值。 17(已知数列是等比数列，是等差数列，且，数列满足，其前四项依次为1，，，2，求数列的前n项和。 18(如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(是直角顶点)来处理污水，管道越长，污水净化效果越好。设计要求管道的接口H是AB的中点，E、F分别落在线段BC、AD上，已知AB=20米，米，记 。 (1)试将污水净化管道的长度L表示为的函数，并写出定义域; (2)若，求此时管道的长度L; (3)问:当取何值时，污水净化效果最好,并求出此时管道的长度。 19(设函数。 (1)若时，函数取得极值，求函数的图像在处的切线方程; (2)若函数在区间内不单调，求实数的取值范围。 20(已知正项数列满足:时，。 (1)求数列的通项公式; (2)设，数列的前n项和为，是否存在正整数m，使得对任意的， 恒成立,若存在，求出所有的正整数m;若不存在，说明理由。 21(已知函数。 (1)若为的极值点，求实数的值; (2)若在上为增函数，求实数的取值范围; (3)若时，方程有实根，求实数b的取值范围。 数学答案(文科) 选择题 1—5 CBCDD 6—10 DBCCA ?由得„„„„„„„„7分 当 即时，取„„„„„„„„12分 17(解:?由知 而， ? 设的公比为，的公差为d 则 ? 令 解得， ?，„„„„„„8分 ? „„„„„„„„12分 ?„„„„„„7分 ? 令得 又由得 代入 显然，L在内单调递减 ?当时，即或时 L的max为米„„„„„„12分 19(解:? 由得 ? 当时， 即切点 令得 ?切线方程为 „„„„5分 而当时， ?舍去 综上 „„„„„„„„12分 20(解:?由 得 令 ?() 而 ? 即 即，由正项数列知„„„„„„6分 ?由得 ?的 而的 ?当m=2或m=3时 使恒成立„„„„„„13分 21(解:? 由得 ??在上为增函数 即在上恒成立 ? 即 由定义域知在恒成立得 ?只需使在恒成立 令 其对称轴为 ?当时，恒成立 ?当时，即时，对称轴 由得在上有解 令 即求的值域 知在?，在?，而 如图知 设，在?，在?，在? ?当时， ?„„„„14分