表格填数技巧3

#格#填数技巧3：在横、竖格数相等的表格里填写自然数，使得表格无论横、竖、斜，数字之和都相等。3×3表格：492357816表格内填写自然数从1到9。无论横着、竖着、还是斜着看，和都相等，都等于15。4286六八为足，二四为肩；9371左三右七，载九履一；中心为五。下面给大家介绍行数（列数）为奇数（如3、5、7、9……）的表格填法：阶梯填数法：这是我在《数术》中学到的方法。以7×7表格为例：1829310411512613714从一个格开始（填1），向右、向下斜着填写自然数1、2、3、4、5、6、7，8、9、10、11、12、13、14……把整个表填完：从1到49（49＝7×7）。18215932216104292317115363024181264337312519137443832262014453933272146403428474135484249填写完成后，准备拆分表格：一区1821593221610四区4292317115363024181264337312519137二区44383226201445393327214640342847413548三区4249拆分为一区、二区、三区、四区和方框区。将上方的一区移至最下，下方的三区移至最上；将左方的二区移至最右，右方的四区移至最左。把三区一区、二区、三区、四区组合起来，得到7×7表格*：4741355484229四区64936二区13743371414421824515一区93将方框区（表格）：2216104231711302418123125193832262039332746403428与新组合的表格*合二为一：这两张表格的对应位置正好是一个数字，一个空位；（或者一个空位，一个数字）22471641103545234817421129306244918361213317254319373814321264420213983322745461540934328检查一下，是不是无论横着、竖着、还是斜着看，每一行（每一列）的数字之和都相等？4×4表格：11415481110512769132316表格内填写自然数从1到16。无论横着、竖着、还是斜着看，和都相等，都等于34。下面给大家介绍行数（列数）为4的倍数（如4、8、12、16……）的表格填法：对称交换法：以8×8表格为例：（表格*1）12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364从左到右，从上至下，填写自然数1、2、3……64。（64＝8×8）将上面表格中的数字按照下面的表格进行对称交换：↑↑↑↑↑↑↑↑←←××××→→←←××××→→←←××××→→←←××××→→↓↓↓↓↓↓↓↓其中↑和↓表示上下对称交换；←和→表示左右对称交换；×表示中心对称交换；空格表示不动。经过对称变换后得到表格*2：12596061627891051525354151624234645444318173231383736352625403930292827343348472221201942414950111213145556575834566364无论横着、竖着、还是斜着看，和都相等，都等于260。不是止有这一种方法，表格*1还可以按照下面的表格进行对称变换：××××××××××××××××××××××××××××××××表格*1也可以按照下面的表格*3进行对称变换：↑↑↑↑↑××↑←←××××→→←××××→←××××→←←××××→→↓××↓↓↓↓↓值得注意的是，无论从每一行（或每一列）来看，都交换了4次。（4＝8÷2）看上面的表格*3：（从左往右看：）第一列是四个左箭头←：（正好交换了4次）第二列是二个左箭头←和两个×：（也交换了4次）第三列是二个上箭头↑和两个下箭头↓，并且有四个×：（两个上箭头↑和两个下箭头↓相互抵消，相当于只有四个×：也交换了4次）第四列是一个上箭头↑和一个下箭头↓，并且有四个×：（上箭头↑和下箭头↓相互抵消，相当于只有四个×：也交换了4次）你还会发现这个对称变换表格本身是中心对称的。类似的，对于12×12表格，无论从每一行（或每一列）来看，都得交换6次。（6＝12÷2）注：“对称交换表格”可以自己随意创建；最终表格是由“对称交换表格”决定的。下面给大家介绍行数（列数）为奇数（如3、5、7、9……）的表格另一种填法：斜线分组法：以5×5表格为例：第一步：数独。在表格内填写数字1、2、3、4、5，使得表格无论横着、竖着或是斜着看，每一行（每一列）都有数字1、2、3、4、5；1543232154543212154343215第二步：斜线分组。2组1组4组5组3组2组154321组321545组543214组2154343215对角线是第3组：3＝（5＋1）÷2这5组数中，每一组都有1、2、3、4、5；（这5个数代表顺序）把1到25分为5组数：1组：1、2、3、4、5；2组：6、7、8、9、10；3组：11、12、13、14、15；4组：16、17、18、19、20；5组：21、22、23、24、25；把1组数填进表格：34512把2组数填进表格：789106把3组数填进表格：1112131415把4组数填进表格：2016171819把5组数填进表格：2425212223上面5张表合在一起，得到表格*4：11202437812162545913172122110141819232615在实际填表过程中，不必像上面那样填每组数都建立一张5×5表格；直接把所有的5组数都填进一张表，如表格*4那样就可以了。注：“斜线分组表格”可以自己随意创建；最终表格是由“斜线分组表格”决定的。通过上面的学习，行数（列数）为奇数3、5、7……的表格会填了，行数（列数）为4的倍数4、8、12、16……的表格也会填了。但是像行数（列数）为6、10、14……这样的表格还是不会填。下面继续介绍表格填数方法：代入法：以6×6表格为例：把6×6表格分为9个（9＝3×3）“大”的表格，每个“大”的表格内部都是“表格2×2”。（数独4模板）表格*5：132441241323314223423141134313421224把每个2×2“内部表格”都填上数字1、2、3、4，使得整个表格无论横着、竖着还是斜着看，和都相等。（都等于15）以3×3表格为模板，其中的数字代表组数：492357816把数字从1到36（36＝6×6）分为9组数：1组：1、2、3、4；2组：5、6、7、8；3组：9、10、11、12；4组：13、14、15、16；5组：17、18、19、20；6组：21、22、23、24；7组：25、26、27、28；8组：29、30、31、32；9组：33、34、35、36。把这9组数（从1到36），以3×3表格为模板，根据表格*5，按照1、2、3、4的顺序填数：131534368514163335671192018262712101917282529314321233230122224表格完成。这个表格无论横着、竖着还是斜着看，和都相等。（都等于111）注：“内部表格”2×2中的1、2、3、4可以自己随意填；所填写的“数独4模板”决定了最终的表格。（模板代入法不仅适用于2×2“内部表格”，还适用于3×3“内部表格”，4×4“内部表格”……）下面以用于3×3“内部表格”为例：以3×3表格为模板，填写9×9表格：492组组组357组组组816组组组把9×9表格分为9个（9＝3×3）“大”的表格，每个“大”的表格内部都是“表格3×3”。把数字从1到81（81＝9×9）分为9组数：1组：1、2、3、4、5、6、7、8、9；2组：10、11、12、13、14、15、16、17、18；3组：19、20、21、22、23、24、25、26、27；4组：28、29、30、31、32、33、34、35、36；5组：37、38、39、40、41、42、43、44、45；6组：46、47、48、49、50、51、52、53、54；7组：55、56、57、58、59、60、61、62、63；8组：64、65、66、67、68、69、70、71、72；9组：73、74、75、76、77、78、79、80、81。把每组数都按照3×3表格492357816中数字的顺序填数：313629768174131811303234757779121416352833807378171015222720404538586356212325394143575961261924443742625560677265492495447666870357485052716469816534651表格填数完成。无论横着、竖着还是斜着看，和都相等。（都等于369）关于表格填数技巧到此为止。下面介绍一个3×3×3立体表格：第一层：127141522526133第二层：174211918562016第三层：241178221210923请注意这是一个立体表格。（打个比方，就像3×3×3魔方似的立体结构）分为三层：每一层都是三行、三列；自然数从1到27；无论横、竖、纵，（即每一横行、每一竖行、每一纵行）的数字之和都相等，都等于42。（注：不是止有这一种填法。）要记住这个立体表格并不难：1.记住第一层中的4个数的位置：127232.记住第二层中的3个数的位置：4563.记住第三层中的数7的位置：74.然后再记住“和等于42”。只要记住这些，就能算出这个立体表格中的所有数字。不仅是3×3×3立体表格，4×4×4立体表格，5×5×5立体表格……在表格内填写自然数，使得横、竖、纵数字之和都相等，所有这样的立体表格都存在。（2×2×2立体表格除外）