6指数与指数函数教案

指数与指数函数 一、教学目标 1(理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质( 图象和性质. 2(掌握指数函数的概念, 二、重点、难点讲解 1. 指数 (1)根式 n,若x=a(n>1,且),则x叫做a的n次方根. n,N n当n为奇数时，a的n次方根是. a n当n为偶数时，若a>0，a的n次方根有2个，这两个方根互为相反数，即，其 ,a n中正的一个叫做a的n次算术根;若a=0，0的n次方根只有一个，是0;若a<0，a的n次方根不存a 在(在实数范围内). nn当n为奇数时，. a,a (a,0), a,nn当n为偶数时， a,,(a<0). ,a, (2)指数概念的推广 nnn,n0nn0?零指数.若运用指数运算法则，，又有，因此规定. a,1(a,0)a,a,a,aa,a,1 1nn0n0,n,n1,a,?负整数指数.若运用指数运算法则，，又有，因此规定1,a,a,a,a,ana 1n,,. a,(a,0,n,N)na mmn,nmnn?正分数指数.若运用指数运算法则，，因此规定(a),a,a mm,nn a,a(a,0,m,n,N,且n,1). mmmmm0,,10nnnnn?负分数指数，若运用指数运算法则，，又有1,a,，因此1,a,a,a,a,am na m,11,n规定. a,,(且a,0,m,n,N,且n,1)mnmanap?无理数指数，若a>0 ,p是无理数，则a也示一个实数(因知识的原因，教材中对具体的规定已 省略) (3)指数运算法则 若a>0,b>0,,则有下列指数运算法则: r,s,Q rsr，s?; a,a,a 1 rsrs?; (a),a rrr?. (ab),ab 实际上上述法则当r,s为无理数时也成立. 2(指数函数 1xxx (1)形如y=a的函数叫做指数函数，因此都是指数函数，而(a,0,a,1)y,(),y,,3 xx均不能称为指数函数. y,2,3,y,,4 xxx (2)在y=a中，当时a可能无意义，当a>0时x可以取任何实数，当a=1时，，a,1(x,R)a,0 xx无研究价值，且这时不存在反函数，因此规定y=a中 y,1,1a,0,且a,1. (3)指数函数的图象和性质 xa < 1 a > 1 0 < y,a 图 象 定义域 R 值域 (0 , +?) 过定点(0，1)，即x = 0时，y = 1 性 定点 (1)a > 1，当x > 0时，y > 1;当x < 0时，0 < y < 1。 质 (2)0 < a < 1，当x > 0时，0 < y < 1;当x < 0时，y > 1。 单调性 在R上是减函数 在R上是增函数 x,x对称性 和关于y轴对称 ya,ya, 1xxxx(4)指数函数y=a的性质可以由的图像这三条曲线来记忆. y,10,y,2,y,()2x 由图可见，当a>1时，指数函数y=a的底数越大， xy1xy=10()y=x2y=2它的图象在第一象限部分越 “靠近y轴”，在第二象限部分越 1x1x“靠近x轴”.又因函数y=a和y,()的图像关于y轴对称， ax101xx,x实际上,因此当00,且求的值; a，a,3,2,2a，a，3 3x,3xx (2)已知a>0，且求的值. a,a,14,a 2,,,，xx345、求函数y,2的定义域、值域和单调区间( xx6、画出函数的图象～并利用图象回答:k为何值时～方程3,1,k无解,有一解,有两解, y,|3,1| 10