正方形根号2综合题正方形根号2综合题
如图,点O为正方形ABCD的对角线的交点,点E、F分别在DA、CD的延长线上,
且AE=DF,连BE、AF.延长FA交BE于G (1)求证;BE?AF;
(2)延长FA交BE于G,连OG,求?OGF的度数; (3)在(2)中,若AE=?5,AB=2?5,求OG的长。
解:
(1)在RT?ABE和RT?ADF中
?AE=DF AB=AD
??ABE??ADF
??A1=?B
?A1=?A2(对顶)
?A2+?E,90?
?BE?FG(AF的延长线)即BE?AF (2)连接OE 并在AF上...
正方形根号2综合
如图,点O为正方形ABCD的对角线的交点,点E、F分别在DA、CD的延长线上,
且AE=DF,连BE、AF.延长FA交BE于G (1)求证;BE?AF;
(2)延长FA交BE于G,连OG,求?OGF的度数; (3)在(2)中,若AE=?5,AB=2?5,求OG的长。
解:
(1)在RT?ABE和RT?ADF中
?AE=DF AB=AD
??ABE??ADF
??A1=?B
?A1=?A2(对顶)
?A2+?E,90?
?BE?FG(AF的延长线)即BE?AF (2)连接OE 并在AF上取FH=EG得H点 在?OAE和?ODF中
AE=DF OA=OD ?OAE=?ODC(都是90+45)
??OAE??ODF
?OE=OF ?3=?4
?OA?OD ?OE?OF
??EOF是等腰直角三角形
?OG?OH(相当于随AE旋转了90)
??OGH也是等腰直角三角形
??OGF=?OHG=45?
(3)若AE=?5,AB=2?5,求OG的长。
在RT?AEG和RT?ABE中,
EG/AE=AE/BE (BE=?(AE?+AB?)=?(5+20)=5
?EG=AE?/BE=5/5=1
又GA/AB=EG/AE
?GA=AB*EG/AE =2?5*(1/ ?5)=2
?GH=GF-HF=(AF+AG)-HF=(BE+AG)-EG=(5+2)-1=6
?OG=(?2)/2*HG=3?2
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