2013年广东高考：核心考点突破五　解析几何、选考内容

2013年广东高考：核心考点突破五　解析几何、选考内容 核心考点五 解析几何、选考内容 第15课时 直线与圆 1((2012年湖北八市联考)已知直线l:(k,3)x，(4,k)y，1,0，与l:2(k,3)x,2y，123,0平行，则k的值是( ) A(1或3 B(1或5 C(3或5 D(1或2 2((2011年全国)设两圆C，C都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|CC|1212,( ) A(4 B(4 2 C(8 D(8 2 223((2012年广东广州二模)已知实数a，b满足a，b,4a，3,0，函数f(x),asinx，bcosx，1的最大值记为φ(a，b)，则φ(a，b)的最小值为( ) A(1 B(2 C.3，1 D(3 2224((2012年广东广州一模)已知圆O:x，y,r，点P(a，b)(ab?0)是圆O内一点，过2点P的圆O的最短弦所在的直线为l，直线l的方程为ax，by，r,0，那么( ) 12 A(l?l，且l与圆O相离 122 B(l?l，且l与圆O相切 122 C(l?l，且l与圆O相交 122 D(l?l，且l与圆O相离 122225((2012年北京西城一模)圆x，y,4x，3,0的圆心到直线x,3y,0的距离是________( 226((2012年天津)设m，n?R，若直线(m，1)x，(n，1)y,2,0与圆(x,1)，(y,1),1相切，则m，n的取值范围是( ) A([1,3，1，3] B((,?，1,3]?[1，3，，?) C([2,2 2，2，2 2] D((,?，2,2 2]?[2，2 2，，?) 227((2011年湖南)已知圆C:x，y,12，直线l:4x，3y,25. (1)圆C的圆心到直线l的距离为________; (2)圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为________( 228((2012年江苏)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x，y,8x，15,0，若直线y,kx,2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________( 229((2012年福建福州调研)已知?M?x，(y,2),1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切?M于A，B两点( 4 2(1)若|AB|,，求|MQ|、点Q的坐标以及直线MQ的方程; 3 (2)求证:直线AB恒过定点( 12222,,y,10((2012年全国)已知抛物线C:y,(x，1)与圆M:(x,1)，,r(r>0)有一个,2,公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l. (1)求r; (2)设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离( 第16课时 椭圆、双曲线与抛物线 22xy1((2011年湖南)设双曲线,,1(a>0)的渐近线方程为3x?2y,0，则a的值为( ) 2a9 A(4 B(3 C(2 D(1 2((2012年四川)已知抛物线关于x轴对称，它的顶点是坐标原点O，并经过点M(2，y)，若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|,( ) 0 A(2 2 B(2 3 C(4 D(2 5 22xy3223((2012年山东)已知椭圆C:，,1(a>b>0)的离心率为.双曲线x,y,1的渐近22ab2 线与椭圆C有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为( ) 2222xyxyA.，,1 B.，,1 821262222xyxyC.，,1 D.，,1 16420522xy14((2012年广东惠州三模)若椭圆，,1(a>b>0)的离心率e,，右焦点为F(c,0)，方22ab22程ax，2bx，c,0的两个实数根分别是x和x，则点P(x，x)到原点的距离为( ) 1212 77A.2 B. C(2 D. 2422xy5((2012年江西)椭圆，,1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别是22ab F、F.若|AF|，|FF|，|FB|成等比数列，则此椭圆的离心率为________( 121121 2y26(已知F、F分别为双曲线x,,1的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，123 2||PF1则 的最小值为( )|PF|2 A(8 B(5 C(4 D(9 22xy7((2012年四川)椭圆，,1的左焦点为F，直线x,m与椭圆相交于点A，B，当?43 FAB的周长最大时，?FAB的面积是________( 8((2012年陕西)图2是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽为________米( 图2 22xy300)的焦点在椭圆的顶点上( (1)求抛物线C的方程; 2 (2)过M(,1,0)的直线l与抛物线C交于E，F两点，又过E，F作抛物线C的切线l，221l，当l?l 时，求直线l的方程( 212 2 510(已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰5 12好是抛物线y,x的焦点( 4 (1)求椭圆C的标准方程; ??(2)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若MA,λAF，1??MB,λBF，求λ，λ的值( 212 锥曲线的位置关系 第17课时 直线与圆 1((2011年陕西)设抛物线的顶点在原点，准线方程为x,,2，则抛物线的方程是( ) 22y,,8x B(y,8x A(22C(y,,4x D(y,4x 22xy22222(已知P为椭圆，y,1和圆(x,3)，y，,1上的一点，M，N分别为圆(x，3)2516 ,4上的点，则|PM|，|PN|的最小值为( ) A(5 B(7 C(13 D(15 22xy3((2012年湖北八市联考)已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆，,1(a>b>0)的焦点22ab与顶点，若双曲线的离心率为2，则椭圆离心率为( ) 1132A. B. C. D. 323224((2012年辽宁)已知P，Q为抛物线x,2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，,2，过点P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为________( 5((2011年全国)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F ，F在x12 2轴上，离心率为，过F作直线l交C于A，B两点，且?ABF的周长为16，那么C的方122 程为____________( 2y26((2012年广东惠州一模)已知双曲线x,,1的焦点为F，F，点M在双曲线上，122 ??且MF?MF,0，则点M到x轴的距离为( ) 12 2 345A.3 B. C. D. 33327((2011年全国)已知抛物线C:y,4x的焦点为F，直线y,2x,4与C交于A，B两点，则cos?AFB,( ) 43A. B. 55 34C(, D(, 5522xy8((2012年湖北)如图1，双曲线,,1(a，b>0)的两顶点为A，A，虚轴两端点为2212ab B，B，两焦点为F，F.若以AA为直径的圆内切于菱形FBFB，切点分别为A，B，C，1212121122D.则 (1)双曲线的离心率e,________; S1(2)菱形FBFB的面积S与矩形ABCD的面积S的比值,________. 112212S2 图1 22229((2012年广东佛山一模)已知圆C:(x,4)，y,1，圆C:x，(y,2),1，圆C，121C关于直线l对称( 2 (1)求直线l的方程; (2)直线l上是否存在点Q，使点Q到点A(,2 2，0)的距离减去点Q到点B(2 2，0)的距离的差为4,如果存在，求出Q点坐标;如果不存在，说明理由( 10(如图2，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左，右焦点分别为F，F，线段OF，OF的中点分别为B，B，且?ABB 是面积为4的直角三角形( 12121212 (1)求该椭圆的离心率和标准方程; (2)过B作直线l交椭圆于P，Q两点，使PB?QB，求直线l的方程( 122 图2 第18课时 极坐标、参数方程与几何证明选讲 1((2010年广东)如图7，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点 2aP，PD,，?OAP,30?，则CP,________. 3 图7 2((2010年广东)如图8，在直角梯形ABCD中，DC?AB，CB?AB，AB,AD,a，CDa,，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF,________. 2 图8 图9 3((2011年广东)如图9，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB ,7，C是圆上一点使得BC,5，?BAC,?APB，则AB,________. π4((2012年安徽)在极坐标系中，圆ρ,4sinθ的圆心到直线θ,(ρ?R)的距离是6 ________( 5((2011年北京)在极坐标系中，圆ρ,,2sinθ的圆心的极坐标是( ) ππ,,,,1，1，,A. B. ,2,,2, C((1,0) D((1，π) 2,x,8t，,,6((2011年天津)已知抛物线C的参数方程为(t为参数)(若斜率为1的直线 y,8t,,222经过抛物线C的焦点，且与圆(x,4)，y,r(r>0)相切，则r,________. 7((2012年广东广州一模)如图10，圆O的半径为5 cm，点P是弦AB的中点，OP,3 CP1cm，弦CD过点P，且,，则CD的长为________cm. CD3 图10 x,2cosα，,8(α为参数)(在((2011年湖南)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为,1 y,3sinα, 极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C的方程为ρ(cosθ,sinθ)，1,0，则C与C的交点个数为________( 212 9((2011年陕西)直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐 ,x,3，cosθ，,,标系，设点A，B分别在曲线C:(θ为参数)和曲线C:ρ,1上，则|AB|的21 y,4，sinθ,, 最小值为________( 10((2012年湖南)如图11，过点P的直线与圆O相交于A，B两点(若PA,1，AB,2，PO,3，则圆O的半径等于________( 图11 11((2012年湖北)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极 ,x,t，1，,π,坐标系(已知射线θ,与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点24 y,，t,1，,, 的直角坐标为________( ππ,,,,2，θ,12((2012年江苏)在极坐标中，已知圆C经过点P，圆心为直线ρsin,43,,,, 3,与极轴的交点，求圆C的极坐标方程( 2