科学记数法及有效数字

XXXX教育学科教师辅导讲义 讲义编号__ __ 学员编号: 年 级:初一 课时数及课时进度: 学员姓名: 辅导科目:数学 学科教师: 学科组长/带头人签名及日期 课 题 科学记数法与近似数 授课时间: 备课时间: 掌握有理数的乘方及简单的混合运算;了解近似数与有效数字; 教学目标 掌握科学计数法的表示方法。 重点、难点 运用有理数的乘方进行运算;运用科学计数法和近似数表示一个数。 近似数、有效数字、科学记数法及有理数的运算是中考的必考之一，主要考查对概念、考点及考试要求 法则的掌握及理解。 教学内容 【知识要点】 n1、把一个大于10的数记成a×10的形式，其中a是整数数位只有一位的数，像这样的记数方法叫作科学记数法。 nn, 注:科学记数法是有理数的一种记数形式，这种形式就是a×10，它由两部分组成:a和10， 两者相乘，其中a大于或等于1，且小于10(即1?a,10)，它是由原来的小数点向左移动 后的结果，也就是说，a与原数只是小数点位置不同。指数n是正整数，等于原数化为a时 小数点移动的位数，用科学记数法表示一个数时，10的指数比原数的整数位数小1。 2、一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不为 的数开始数，到精确到末位数为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字( 【巩固练习】 一、选择 1001.-?(-1)?等于( ) A.-100 B.100 C.-1 D.1 2.下列各式中正确的是( ) 65222222+ 2 A.(-4)=-4 B. C.(2-1)=2-1D.(-2)=4 ，,，54 3.下列各数中数值相等的是( ) 23332222 A.3与2 B.-2与(-2) C.-3与(-3) D.[-2×(-3)]与2×(-3)4.a和b互为相反数,则下列各组中不互为相反数的是( ) ab3322 A.a和b B.a和b C.-a和-b D. 与22 55.已知数549039用四舍五入法保留两个有效数字是5.5×10, 则所得近似数精确到( ) A.十位 B.千位 C.万位 D.百位 6.把30.9740四舍五入,使其精确到十分位, 那么所得的近似数的有效数字的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 7.把30974四舍五入,使其精确到千位,那么所得的近似数是( ) 5435 A.3.10×10 B.3.10×10 C.3.10×10 D.3.09×10 8.把0.00156四舍五入,使其精确到千分位,那么所得近似数的有效数字为( ) A.1 B.1,5 C.2 D.0,0,2 9.把1999.728四舍五入,使其精确到十位,那么所得近似数的有效数字为( ) A.1,9,9 B.1,9,9,9 C.2,0,0 D.2,0 10.把0.01056四舍五入,使其保留三个有效数字,所得近似数精确到( ) A.千分位 B.万分位 C.百分位 D.十万分位 11.温家宝总理在2007年政府工作中指出，今年全国财政安排农村义务教育经费2235亿元。将2235亿元用科学记 数法表示为( ) 9101112A.223.5×10元 B.22.35×10元 C.2.235×10元 D.2.235×10元 二、填空 1.底数是-1,指数是91的幂写做_________,结果是_________. 332.(-3)的意义是_________,-3的意义是___________. 113.5个 相乘写成__________, 的5次幂写成_________. 33 4.把下列各数写成科学记数法:800=__________;613400=__________. 35.的倒数的相反数的4次幂等于__________. 10 16. 的立方的相反数是___________. ,17 7.3.6万精确到_______位,有______个有效数字,是________. 58.3.5×10精确到_______位,有_______个有效数字,是__________. 9、(1)通过计算，比较下列?,?各组两个数的大小(在横线上填“>”、“<”或“=”) 213324546576 ? ;? ;? ;?;?;?;„; 1224334,55,66,7 nn，1 (2)从第(1)题的结果经过归纳，可以猜想的大小关系是 ; ，，n和n，1 20042002 (3)根据上面的归纳猜想得到一般性的结论，可以得到: (填“>”、“<”或“=”)。 20032004 10、观察下列排列顺序的式子: 9×0，1=1 9×1+2=11 9×3+3=21 9×4+4=31 9×5+5=41 „ 猜想:第n个等式(n为正整数)应为 ; 三、解答 1.计算 31654 (1)(-1); (2)(-0.1); (3)0; (4)-7. 2.计算 21,,223325 (1) ; ,，,,，,，,,,31.2(0.3)(3)(1),,3,, 11,,22232 (2) ; (3) . (2)2(10),,,,，,,，,，,，,2(0.5)(2)(8),,42,, 3.用科学记数法表示下列各数: (1)水星和太阳的平均距离约为57900000km. (2)冥王星和太阳的平均距离约为5900000000km. 2 (3)地球上陆地的面积约为149000000km. 2 (4)地球上海洋的面积约为361000000km. 4.用四舍五入法,按括号里的要求对下列各数取近似值. (1)0.9541(精确到十分位); (2)2.5678(精确到0.01); (3)14945(精确到万位); (4)4995(保留三个有效数字); (5)1.00253(保留三个有效数字). 5、世界上最大的沙漠——非洲的撒哈拉沙漠可以粗略地看成是一个长方体，撒哈拉沙漠的长度大约是5149900m，沙层 3的深度大约是366cm，已知撒哈拉沙漠的沙的体积约为33345km。 (1)使用科学记数法，将沙漠中沙的体积表示成立方米。(保留3个有效数字) (2)撒哈拉沙漠的宽度是多少米,(保留3个有效数字) 3(3)如果一粒沙子体积大约是0.0368mm，那么，撒哈沙漠中有多少粒沙子,(科学记数法，保留3个有效数字) 【课后巩固】 1、选择题 (1)据河北电视台报道，截止到2008年5月21日，河北慈善总会已接受支援汶川地震灾区的捐款15 510 000元(将15 510 000用科学记数法表示为( ) 8476A( B( C( D( 0.155110，155110，1.55110，15.5110， (2)在下列各数中，近似数是( ) A. 小强的体重约为55千克 B. 小华到商店买了10枝铅笔 C. 在一次数学测验中有10人得了99分 D. 小华打电话用去1元钱 (3)下列所列四个数据中，是精确数的是( ) A.小明身高1.5米 B.小明体重38千克 C.小明家离校15千米 D.小明班里有23名女生 (4)在课堂上小聪提出π,3.14，小亮说小聪的说法不对，因为3.14是π的近似数，那么这个近似数( ) A. 精确到十分位 B. 精确到百分位 C. 精确到个位 D. 精确到千分位 (5)下列用四舍五入法得到的近似数中，含有3个有效数字的是( ) A. 3270 B. 0.3270 C. 327万 D. 1.327 (6)下列说法正确的是( ) A. 近似数20.0与25的精确度相同 B. 近似数25.0与25的有效数字相同 C. 近似数2万和近似数20000的精确度相同 D. 近似数0.0204有3个有效数字 1110(7)的值是( ) (,2)，(,2) 1021A. B. C.0 D.,2,2(,2) 2、填空题 (1)43020000用科学记数法表示: . ,5(2)用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过秒到达另一座山峰，已知光速为410， 8米,秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为_______. 310，(((((( (3)2008年5月2日，南京夫子庙、中山陵、玄武湖、雨花台四大景区共接待游客约518 000人，这个数可用科学记数法表示为_______. (4)今年我省实现社会消费的零售总额约为94亿元.若用科学记数法表示，则94亿可写_______. (5)在进行小组自编自答活动时，小红给小组成员出了这样一道题，你能回答出来吗,题目:我国古代数学家祖冲之发现了圆周率=3.1415926„„，精确到万分位时，的近似值为______，近似数的有效数字为____________. ,, (6)数学课上，老师给出了下列的数据: ?小明今年买了5本书; ?2002年美国在阿富汗的战争每月耗费10亿美元; ?这次测验小红得了95分;(4)地球上煤储量为15亿吨以上;(5)小明买了一本数学书字数有18万字.述数据中，精确的有___________ ，近似的有_____________ . 24(7)地球质量约为5.98×10千克，木星的质量是地球质量的318倍，木星的质量约是__________千克(保留2个有效数字). 123456720(8)已知„推测到的个位数字是 ; 3,3,3,9,3,27,3,81,3,243,3,729,3,21873(9)观察下列等式: 3233233321,1 1，2,31，2，3,6 33332 „„ 1，2，3，4,10 333332根据你观察得到的规律写出 ，并比较它与的大小; 1，2，3，4，？，100,50003、解答题 (1)用科学记数法表示下列各数: ?据2006年末的统计数据显示，免除农村义务教育阶段学杂费的西部地区和部分中部地区的学生约有52000000名.? 北京市目前汽车拥有量约为3 100 000辆( (2)怀化市2009年的国民生产总值约为亿元，预计2010年比上一年增长，用科学计数法表示2007年怀333.910%化市的国民生产总值. (3)某省有67440000人，按要求分别取这个数的近似数，并指出近似数的有效数字. (1)精确到十万位; (2)精确到百万位; (3)精确到千万位.