牛顿隐藏的最后一张底牌：惯性系的定义

1牛顿隐藏的最后一张底牌：星体质点系质心非加速系及惯性系的定义邓晓明2017年6月12日engineerdxm@sina.com摘要：通过深入挖掘牛顿力学体系尚未被认识的内涵，给出惯性系及非加速参照系的定义和分类.同时也对地面参照系概念进行了分析和释义.指出目前学界对惯性系概念的错误认识.证明爱因斯坦所提出的等效原理不成立.关键词：惯性定律，惯性系，伽利略变换，非加速系，质点系质心运动定理，等效原理，广义相对论前言在MichaelH.Hart所著的，轰动全世界的《The100:ARankingoftheMostInfluentialPersonsinHistory》[1]一书中，牛顿被列为史上最具影响力人物的第二，排在穆罕默德第一）之后，耶稣基督第三），释迦牟尼第四）及孔子第五）之前.无疑，将牛顿置于三大教祖之间，圣人之上，实至名归！他不但发明了能改变人类思维方式，令你学过就会味终生的微积分理论，他所创建的经典力学体系：万有引力定律和三大定律更是科学实验，生产和工程实践，卫星上天，走出太阳系，探索宇宙的理论基础.当牛顿的万有引力定律成功计算出太阳系各个行星的运行轨道时，哈雷惊叹：他触动了诸神！牛顿的贡献远不止这些，他改变了世界，也改变了人类本身.虽然科学精神要求我们不能将牛顿神话，但他所开创的理论都是扎实地建立在经验事实基础之上的实验科学.其逻辑体系简洁清晰，朴实缜密.不但经受了无数百般挑剔的同行科学家的审视，而且也经受了教学实践的反复考验.经典牛顿力学体系是典型的，以经验事实为基础的实验科学.开普勒三大定律是在TychoBrahe第谷）大量一手观测资料基础上，根据哥白尼提供的太阳系模型，并用数学描述的行星运动定律.牛顿万有引力定律是在开普勒三大定律基础上提升的理论，没有晦涩的抽象假设.牛顿是根据经验事实，如“苹果落地”，并对这种现象进行简单地外推，假设这种苹果与地球之间的力也适用于各个星球，最终提出万有引力定律.牛顿三大定律更是直接通过实验，对经验事实的总结和概括.正是因为如此，牛顿精神永垂，其理论体系永远充满生机，尚存没有被发现的宝藏.这与爱因斯坦的理论具有本质不同，如除“光速不变原理”来自于经验事实外，“狭义相对性原理”，“等效原理”及“广义协变原理”都是抽象的形而上学）哲学假设.而“光速不变原理”中也存在诸如，电磁波传播速度与普通物体的速度本质上一样吗？它们之间能进行速度合成吗？2等诸多疑问.显然，机械波的传播介质是物质，其速度能与物体速度合成，而电磁波的传播不需要介质.牛顿的这四个定律是一套，多则赘，少则亏，的完整逻辑体系.它们之间的关系，与天体运行的分形结构及地面物体的动力学行为相吻合，环环相扣，相得益彰，有层次，有结构.参照系是一个重要的基础概念，牛顿定律包括所有物理定律）的数学表达式都要依赖于参照系才能写出.然而，目前学界并没有真正对参照系概念给出科学定义，也没有理顺各种参照系之间的关系.这不得不说是一种遗憾.笔者认为，参照系的概念融会贯通于整个牛顿力学体系，因此只有提高境界，扩大我们的视野，深入到，上至牛顿所描述的天体运行规律，下至我们所生存的地球表面，也只有在这种全方位，立体的逻辑关系中，才能给参照系概念下科学定义和分类.笔者在之前“质疑《论动体的电动力学》：说说惯性系”[2]一文中，讨论了牛顿第一定律的存在条件，并给出了惯性系概念的定义.此篇将继续在牛顿力学体系框架下深化这一讨论.尝试挖掘整个牛顿力学体系尚未被充分认识的深刻内涵.对第一定律及第二定律所依赖的非加速参照系进行定义，分类，并给出它们之间的关系，同时对地面参照系的性质进行详细分析.纠正以往教科书及相关文献中对惯性系概念的错误认识.1.星体质点与常规质点的定义宇宙中星体的运动规律环环相合，卫星如月球）围绕行星自由坠落，行星如地球）又围绕恒星自由坠落，恒星如太阳系）又围绕某更大的引力场源自由坠落当然也存在其它的运行模式，如卫星的卫星，或双星，聚星等）这是天体运行的基本方式，具有典型的分形结构特征.当然这种自相似嵌套是有限的，与分形几何不同的是，物理学不能忽略尺度效应.有限层次的天体运行分形结构，受牛顿万有引力定律支配，是一种稳定的天体运行模式.即使这种运行结构遭到某突发因素的扰动如强烈爆炸或碰撞），星体解体为大小不等，彼此距离及相对速度不等的碎块.根据牛顿当初所设想的，在山顶抛投物体的推理场景，较大引力质量的碎块会吸引凝聚较近的，相对速度较小的碎块，当引力质量达到某临界值时，塌缩形成新的球形星体.那些相对速度较大的碎块可以形成卫星，速度更大的碎块或逃逸被别的星体俘获.经足够长的时间，最终总能恢复到原有的，有限层次的分形运行模式.这是由万有引力定律所决定的宇宙秩序的根本体现，它们的形成机制类似于精密运行的分子或原子结构一样稳定和自然.这种客观的，有限层次的分形天体运行结构，决定我们考察天体运行规律时，不但要分层次如银河系，太阳系，地月系，地球与人造飞行器系统，及地面各3物体系统），还要注意各个层次之间的关系.万有引力定律简洁明了rpqrmGmeF2或rF3rmGmpq(11)其中re为单位矢量，rrer.由万有引力定律的对称性可知，任何物体可同时扮演两种角色，既可以作为引力场的源质点，又可以作为引力场中的检验质点.由于引力较之其它场力如电磁场）为弱力，只有物体的引力质量大到一定程度，才能克服本身结构支撑力，达到流体静力平衡状态，形成球形星体.一般只有在这种情况下，才会将其看作引力场的源质点.目前学界认为，天体力学中的二体运动方程可以在所谓“质心惯性系”下写出.笔者将在后文详细证明“质心惯性系”是一个错误概念，取而代之的是一种特殊类型的非加速系这正是本文所要讨论的核心问题之一）.正因为是非加速系，所以现有相关公式本身都没有改变是正确的）.在以质心C为原点的非加速系下可写出0ppqqmmrr及pqrrr其中qr及pr分别为qm及pm在质心非加速系中的位置矢量；r为从pm至qm的距离矢量.联立解之得qppqmmmrr及pqpqmmmrr(12)将两式分别代入(11)式可得忽略各种摄动因素）323)(qqpqpqrmmmGmrF及323)(pppqqprmmmGmrF(13)将只有在质心非加速系成立的第二定律22dtdmqqrF及22dtdmpprF后文将给出该两式这样表述的具体原因）对应代入上式，并注意引力质量等于惯性质量，可得天体力学中二体问题的基本方程32322)(qqpqpqrmmGmdtdrr及32322)(pppqqprmmGmdtdrr(14)对此二体方程包括N体），笔者将在后文给出详细的分析.参见笔者的文章[2]，如果mq相对mp足够小，即当0pqmm，(12)式中的rrq；(13)式的前式也趋同于(11)式，此时可将mq看作引力场中的检验质点，mp则可看作引力场4的源质点.为讨论方便，此时可定义为场的形式[2]rprGmeA2或rA3rGmp(15)尽管有些书籍常用库仑定律或静电场来做类比，但两者之间是有本质差别的.各个星体之间，及星体与一般形状物体之间的尺度或引力质量）差别是巨大的，这种数量上的巨大差别，带来质的变化，或许可称其为尺度效应.这种效应的直接影响就是，一般形状的物体，以下简称：常规物体，如小行星，人造飞行器及地面物体等，由于其本身引力质量太小，可以完全忽略其作为引力场源的角色.在考察常规物体的动力学行为时，它们之间没有“本身引力”的影响.这就是绝大部分牛顿力学所涉及的实体对象，按惯例，称其为常规质点，常规质点系.而任何一个球形星体，可分别扮演两种不同角色，如地球在太阳系层次上，参见图1(c)，只扮演太阳引力场中的检验质点角色，即为在太阳均匀引力场中自由坠落的质点；而在地球与人造飞行器分形层次上，参见图1(b)，则被看做地球引力场的源质点.在此，我们不妨将具有上述性质的所有球形星体称为：星体质点.而其所扮演的两种角色分别称为检验星体质点及源星体质点【注1】.一般意义上讲，检验星体质点是在引力场中被考察其本身动力学状态的星体质点并不取决于其引力质量或惯性质量大小）.给出这种定义是为了强调与常规质点的不同.如在引力场中，所有常规质点都是检验质点.显然，现有理论忽略了这一重要区别.5【注1】：在同一分形层次上，存在多源时，被考察其动力学状态的星体质点则被看作为检验星体质点，其余的星体质点则为源星体质点参见后文第6节的讨论）2.星体质点自由坠落参照系的定义宇宙中的每一个实体力学对象都可以作为参照物，建立对应的参照系.为便于讨论，我们先给出单一星体质点的情形，如考察地球或太阳）时，忽略月球或其它行星）的影响，N体情形在后面的章节中再讨论.参见图1(c)，在太阳系分形层次上，因为地球尺度相对地心至日心的距离0r足够小，在地球所占据的空间内可忽略太阳引力场起潮力的影响.设以在太阳均匀引力场中自由坠落的检验星体质点地球m0为参照物，建立的参照系为S0，在下一分形层次上，参见图1(b)，S0也可称为地心系【注2】；同理，参见图1(d)，以在X源均匀引力场中自由坠落的检验星体质点太阳m1为参照物所建立的参照系S1，也可在下一分形层次上，参见图1(c)，称为日心系【注2】.显然，我们可将诸如此类的，以在外源均匀引力场中自由坠落的检验星体质点为参照物所建立的参照系称为：星体质点自由坠落参照系.需要注意的是，这种参照系在不同观察者的立场【注3】上会反映出不同的性质.例如，参见图1(c)，在日心系S1观察者立场上看，地球m0是在太阳引力场中绕日自由坠落的受力检验星体质点.以其为参照物所建立的参照系S0为加速系；而地心系S0自身的观察者却无法通过力学实验检测出太阳均匀引力场的存在如在地球表面，通过较精密的实验，除自转所产生的牵连及哥氏加速度外，测不出地球质心加速度），所以他认为，地球没有受到外场）力的作用，S0是非加速系.【注2】：虽然笔者在之前的文[2]中，对V.Rosser在其论著《相对论导论》中的观点进行了质疑，即不能由遥远恒星的视角速度趋于零，来定义“静止”进而得到所谓“近似惯性系”.但我们可以利用遥远恒星的视角速度趋于零这一事实，来确定地心系S0或日心系S1的坐标轴方向这个方向变化及其缓慢，趋于零），或为航天工程定位；【注3】：某参照系观察者的立场是指，实验者在该参照系下，根据牛顿定律写出的各种数学形式的物理方程.方程中的各个物理量与该实验者在该参照系所获得的实验或观测数据相对应.所谓天体的分形运行层次的划分，严格意义上讲，是以星体质点自由坠落参照系在下一个分形层次上，转换为源星体质点参照系时为基准.例如，参见图1(c)，在太阳系分形层次上，日心系S1是基准参照系，即所有动力学方程都在S1系中写出.由此类推，我们可分别称太阳系分形层次为：日心系S1分形层次；参见图1(b)，地球和人造航天器分形层次为：地心系S0分形层次.显然，在S0或S1）分形层次上，其所对应的m0或m1）作为源星体质点时，存在本身引力场.因此在该分形层次上，找不到与S0或S1）平权的第二个非加速参照系.这是与以往力学概念略有不同的新情形，其本质是S0或S1）观察者不能判断自己的运动状态静止还是在作匀速直线运动）.6虽然在牛顿之前还没有建立太阳系的数学模型.但历史上，日心系S1及地心系S0观察者的代表人物应该分别是日心说的建立者NicolausCopernicus哥白尼），及地心说的建立者ClaudiusPtolemaeus托勒密）.显然，哥白尼的日心说是，在S1参照系中，牛顿计算出地球绕日运行椭圆轨道，所依据的太阳系模型；而地心说在本质上是错误的，遭到了历史的淘汰.托勒密仅凭感觉经验认为地球是静止的宇宙中心.将地球自转产生的视错觉，误认为太阳及星辰都围绕地球转.然而地心说之所以能够被当时称为“标准的正统理论”，并在历史上存在约1400年之久，在今天看来，却是基于这样两个基本事实：一是，地心系S0观察者不能判断地球本身的运动状态静止还是在作匀速直线运动），在他眼里，地球是非加速星体，静止站立在地面上的人感觉不到加速度；其二，由于地球自转所产生的离心力及哥氏力太弱，人体也感觉不出来.3.常规质点自由坠落参照系的定义参见图1(b)，在地心系S0分形层次上，因为王亚平空间站或自由坠落电梯）的尺度相对其至地心的距离ar足够小，在空间站或自由坠落电梯）所占据的空间内可忽略地球引力场起潮力的影响.设以在地球均匀引力场中自由坠落的常规质点空间站ma或自由坠落电梯mb）为参照物，建立的参照系为Sa或Sb）.我们可称诸如此类的参照系为：常规质点自由坠落参照系.同理，这种类型的参照系在不同观察者立场上也反映出不同的性质.参见图1(b)，在地心系S0观察者立场上看，空间站ma或自由坠落电梯mb）是在地球引力场中绕地或向地面）自由坠落的受力常规质点.以其为参照物所建立的参照系Sa或Sb）为重力加速系；而空间站参照系Sa或自由坠落电梯参照系Sb）本身观察者如王亚平）却无法通过力学实验检测出地球均匀引力场的存在，所以他她）认为，空间站或自由坠落电梯）没有受到外场）力的作用，Sa或Sb）是非加速系.作为在地球引力场中自由坠落的常规质点空间站或自由坠落电梯）的下一层次，就是其本身的内部结构，参见图1(a)的上图，其内的各个实体力学对象都是常规物体，没有“本身引力”的影响，因此系统内没有非实体物理对象引力场.显然，在Sa或Sb）系观察者立场上看，不但本身的Sa或Sb）为非加速系，而且以在该自由坠落系统内作惯性运动的其它常规物体为参照物所建立的参照系，如Sc及Sd都与Sa或Sb）平权【注4】.我们不妨将这类在均匀引力场空间区域，自由坠落的常规质点系统，各个具有平权性质的非加速参照系统称为：惯性系.当然，这种具有平权性质的非加速系不受数量限制.正是由于存在这些平7权【注4】的非加速系，才能判断彼此静止还是在作匀速直线运动.在其中所描述的第二定律满足伽利略变换.所谓力学相对性能在这一层次上体现.这一情形，正是笔者在文[2]中所详细描述的.显然，空间站或自由坠落电梯）是理想的检验牛顿三大定律实验室.在文[2]中，笔者不但给出了第一定律的适用条件，最终也给出了惯性系的明确定义：惯性系是以牛顿第一定律所指称的）作惯性运动的常规物体为参照物所建立的参照系.【注4】：参照系彼此平权是指，在这些参照系中所写出的第一定律及第二定律形式不变，满足伽利略变换.4.星体质点自由坠落参照系中的应用实例为后文讨论的需要，同时也为更深入理解，任何一个星体质点所具有的两种属性，即检验星体质点及源星体质点，我们分别在各个分形层次S1，S2及S0中，利用第二定律及万有引力定律写出检验星体质点的相关运动方程.有必要强调，只有作为检验星体质点时，才考虑其两种力学属性：引力质量和惯性质量.参见图1(c)，在日心系S1观察者立场上看，检验星体质点地球在源星体质点太阳均匀引力场中围绕太阳自由坠落.因S1系为非加速系，在其中第二定律成立或形式最简洁），在第二定律两边同时矢乘r0得010000)(Frvrmdtd进而可得到动量矩定理010000)(Frvrmdtd这里0m为检验星体质点地球的惯性质量.显然，其引力质量m0是由万有引力定律定义的，是检验星体质点地球在源星体质点太阳引力场中感受引力大小的量度；而惯性质量0m则是由第二定律定义的，是其对所感受到的该引力的动力学响应的量度.日心系S1观察者认为，检验星体质点地球受有心场力作用，根据万有引力定律可写出0)(003010030100010rrrrFrrmGmrmGm将其代入上式得0)(000vrmdtd进而可得因为惯性质量等于引力质量：0m=m0）01000Cvrm或01000Cvrm(41)8这里C01为定位常矢，其矢尾在太阳质心处.(41)式的物理意义为：因检验星体质点地球所受源星体质点太阳引力对太阳质心的矩始终为零，故检验星体质点地球的动量对源星体质点太阳质心的矩始终保持不变.这就是著名的动量矩守恒定律其中蕴含开普勒的面积定律）.自然，如果有兴趣，我们也容易求出地球的椭圆形运行轨道.参见图1(d)，用同样的，在X源质心参照系S2中，可写出上一个分形层次，检验星体质点太阳的动量对源X质心假设X为单源）的矩的守恒方程12111Cvrm或12111Cvrm(42)这里1m及m1分别为检验星体质点太阳的惯性质量及引力质量.需要注意的是，在此分形层次上，太阳的角色转变了，为检验星体质点与常规质点一样）.参见图1(b)，同理，在地心系S0中，可写出下一个分形层次，常规质点王亚平空间站的动量对地球质心的矩的守恒方程0aaaamCvr或0aaaamCvr(43)这里am及ma分别为常规质点王亚平空间站的惯性质量及引力质量.而此时，地球的角色转变为源星体质点.显然，星体质点自由坠落参照系在各个分形层次上都存在，在这种意义上说，其为更一般的非加速系，而常规质点自由坠落参照系，也即惯性系，只在分形层次的末端存在，因此属于特殊类型的非加速系.5.地面参照系参见图1(b)及图1(a)的下图，在考察地面常规物体的动力学行为时，通常情况下不考虑地球自转因素影响，也即忽略牵连及哥氏加速度.这种操作的本质，是将地球近似看作具有平动性质的球形刚体.此时作为星体质点自由坠落参照系的地心系S0可以被平移到地球表面，参见图1(a)的下图，如在可忽略表面曲率的某微小区域上.通过坐标系的旋转，可以得到通常意义上的地面参照系0S.从这种意义上讲，地面参照系0S等价于地心系S0.由于存在地球本身引力场与其球形表面垂直这一性质这也是所有星体所具有的性质），因此在地面微小区域的水平二维方向上，天然屏蔽了地球本身引力场的影响.如果忽略地面与各个常规物体之间的摩擦力，则近似存在牛顿第一定律的适用条件.据此可知地面参照系0S，与以在光滑地面上做惯性运动的小车Q为参照物所建立的参照系SQ，仅在水平二维方9向上，具有惯性系的性质，或者称其为水平方向的“二维惯性系”.当然，这种具有平权性质的“二维惯性系”不受数量限制.显然，地面参照系0S不像目前学界所认为的是“近似程度很高的惯性系”那么简单.而是在垂直方向上保留了星体质点自由坠落参照系地心系S0的性质，在水平方向上具有惯性系的性质.概括地说，地面参照系0S是近似程度很高的非加速系.同理，只有地面观察者，才能做如此判断.参见图1(c)，在日心系S1观察者眼里，0S或S0）是在太阳引力场中自由坠落的加速系如同绕日飞行的“空间站”，但该“空间站”存在本身引力场）.由于第二定律是牛顿在地面实验室通过实验所总结和概括的经验事实，是在地面参照系0S中写出的.由于0S在垂直方向具有星体质点自由坠落参照系地心系0S的性质，而在水平二维方向上具有惯性系常规质点自由坠落参照系）的性质.正是因为地面参照系所具有的这两种属性，便可推知第二定律在一般星体质点自由坠落参照系及惯性系中都应该成立或形式最简洁）.显然这一推论最终得到了天文观测及航天工程实践的反复验证.显然，星体质点自由坠落参照系与常规质点自由坠落参照系站在两者各自观察者的立场上看）的共同本质属性都为非加速系.不必追究学界现有观点“牛顿定律成立的参照系为惯性系”在逻辑学上存在的问题，似乎这样的表述更为恰当：第二定律在所有非加速参照系中都成立或形式最简洁）.参见后面第9节的讨论，笔者给出了系统性的表述.6.星体质点系质心自由坠落参照系的定义显然，前面的讨论都做了相应的简化.如某些科学目标或航天工程实践就不能忽略地月系统中月球的质量，太阳系还存在其它行星，行星又有卫星，以及卫星的卫星等.在某分形层次的引力场中，这些具有天体运行结构的检验星体质点系，此时与常规质点系一样，可由牛顿质点系相关定理进行力学分析.参见图1(d)，例如，在由源星体质点系X质心参照系2S所标定的分形层次上，考察太阳系的动力学行为时，根据牛顿质点系质心运动定理，可认为太阳系的所有质量都集中在其质心C1上在该层次上，太阳系内各个星体之间的万有引力是成对出现的系统内力）.显然，该质心就相当于一个“检验星体质点”一样.设以太阳系质心C1为参照点所建立的参照系为1CS.如果太阳系的尺度相对其质心C1距X源质心的距离1r足够小，可忽略X源起潮力的影响【注5】，认为太阳系在X源均匀引力场中自由坠落.因此太阳系质心系1CS观察10者不能通过力学实验在太阳系尺度范围内检测出X源的引力场.在他看来，这意味着太阳系没有受到外场）力作用，故1CS为非加速系坐标原点必须与质心C1重合，下节将详细讨论该问题）.我们可称诸如1CS一类的参照系为星体质点系质心自由坠落参照系.【注5】：在太阳系的边缘是否存在X源的起潮力，要靠实验事实来判断.一个有趣的现象是，美国的先驱者10及11号两个探测器在沿两个几乎是相反的方向飞到太阳系的边缘时，都出现了“减速”现象.若果真如此，包括太阳系边缘的Kuiperbelt柯伊伯带）天体的怪异行为等，似乎都不能排除X源）起潮力的影响.在由1CS所标定的下一个太阳系）分形层次上，2S分形层次上的检验星体质点系，转换角色为源星体质点系.在1CS系中有011NkkCkmr(61)其中kC1r为某源星体质点km的位置矢量从1CS系的坐标原点C1至k点）.显然，在1CS分形层次上，由于太阳及各个行星都存在本身引力场，因此找不到第二个与1CS平权的非加速参照系.也就是说太阳系质心参照系1CS观察者不能判断自己的运动状态静止还是在作匀速直线运动）.因此说，现有天体力学教科书中，将1CS系称为“惯性系”是错误的.需要注意的是，此时我们讨论的是，在某分形层次上存在多个源星体质点的情形.在动力学分析时，可将其中任何一个被考察的星体质点不论质量大小）看作为检验星体质点，其余的则为源星体质点.如在1CS系中，某检验星体质点mN引力质量）所受到的其它源星体质点的引力为仅为叙述方便，星体质点的编号是任意的，mN可代表任意一颗行星或太阳本身）113NkkNkNkNNrmGmrF(62)其中kNr为源星体质点km至检验星体质点Nm的距离矢量kCNCkN11rrr.由于1CS是非加速系，在其中牛顿第二定律成立或形式最简洁），该检验星体质点Nm此时为惯性质量）受到(62)式所给出的力NF作用，所作出的动力学响应为212dtdmNCNNrF(63)11比较(62)及(63)式，并注意NNmm，得113212NkkNkNkNCrmGdtdrr(64)这就是著名的天体力学N体问题微分方程目前只有二体问题有解）.如果(64)式中仅存在两个星体质点，则可转化为二体问题，如(14)式.在各个分形层次上，如果检验星体质点系本身尺度，相对其质心至源星体质点系的质心的距离足够小，那么在后者均匀引力场中，是前者的质心在绕后者的质心自由坠落.如上述太阳系的质心绕X源的质心自由坠落；同理，地月的质心C0也在绕太阳系的质心C1自由坠落.以C0为参照点坐标原点）所建立的，地月质心自由坠落参照系0CS也为非加速系.以0CS所标定的下一分形层次为地月系，这是一个历史上很多著名学者关心的典型二体问题.地球和月球绕它们共同质心C0自由坠落.虽然存在起潮力【注6】，地月质心C0又在地球体内，但这都满足牛顿质点系质心运动定理.再下一个分形层次便是月心系和地心系，它们仍然是非加速系.这里的地心系与上述S0本质上是一样的，只不过S0系在模型上忽略了月球的存在，可将其影响作为一种摄动因素.【注6】：因万有引力为有心力，各个源所产生的起潮力具有对称性，故起潮力对受其影响的单个球对称星体只产生内应力，对其质心的运动状态没有影响.但对受其影响的多个星体系统而言，不但各个星体内会因此产生应力，而且也会影响整个系统及系统内各个星体之间的动力学状态.也就是说，在非均匀引力场中坠落的，由多个星体质点所构成的系统的质心系相对标定该分形层次的质心自由坠落系）是加速系.7.数学坐标系与物理参照系的区别数学坐标系，如笛卡尔系，在数学中无需过分强调其具体参照什么而建，而在物理学中则是必须要面对的问题.例如两惯性系之间的相对速度v，是指两个对应的参照物体之间的速度.显然，在物理学中，参照物和参照系这两个概念是形影不离的，不能被人为地分离.忽略参照物体，谈惯性系会导致相应的错误.例如，参见下面的图2(a)，二体星体质点作为检验星体质点系时，其本身引力被看作成对的系统内力，但由CS所标定的，作为源星体质点系的分形层次上，考察空间充满了mp及mq本身引力场，因此找不到不受场力作用的参照物体，也即找不到第二个与二体星体质点系质心自由坠落参照系CS平权的参照系.因此非加速系CS在该分形层次上是独一无二的，其原点必须与二体质心C重合.该图与方程(11)，(12)，(13)及(14)相对应.而现有天体力学教科书或相关文献则随意添加“惯性系”.参见图2(b)，事实上，根本就不存在这种虚拟“惯性系”所对应的参照物体.虽然教科书中在所谓“惯性系”s或s中12也能写出与CS系，仅在形式上一样的方程，如rF3rmGmpq，32322)(oqoqpqpoqrmmGmdtdrr或32322)(oqoqpqpoqrmmGmdtdrr并声称CS系与s或s系满足伽利略变换.然而，22dtdoqr及22dtdoqr却是两个伪概念.因为，在o点或o点若真存在s或s系，那么其对应的参照物体必受mp及mq的引力场作用，s或s系相对于CS系为加速系.显然，在加速系中，上述牵涉第二定律的后两个方程均不成立.同理，相关书籍[3][4][5]，在N体所处空间中任意位置随意选择，如以O为原点的“惯性系”，并写出方程：NkOkkOCmM1rr，其中NkkmM1来确定质心C在该“惯性系”系中的位置矢量OCr.其中Okr为源星体质点km的位置矢量.并认为N体系统没有受外力作用，因而质心C在该“惯性系”中作匀速直线运动.进而推得022dtdMOCr13显然，与图2(b)所示的情形本质上相同，可以证明，以O为原点的参照系不是惯性系，而是相对质心系的加速系.二次导数所涉及的第二定律在该加速系中不成立.由这些例子，我们可以看出，虽然现有天体力学教科书或相关文献最终所导出的方程，都没有问题.因为最终都选择了表达方便，也是唯一正确的质心系CS.但其在推理及证明过程中，人为随意设置与质心系CS平权的“惯性系”是错误的.诸如此类的“纯数学思维方式”在现代物理学中比比皆是，忽略参照物体本身的受力情况尤其是在场论中），人为随意设置所谓“惯性系”，利用惯性系的平权性质，最终导出貌似同样“正确”的不变形式.无疑，这种数学操作本身就像魔术一样，带有极大的欺骗性.本节举出的都是依赖坐标系的选择所涉及的关于矢量方面的错误.张量更是一个依赖坐标系而存在的概念.笔者已在文[2]中证明，在电磁场中不存在惯性系，进而可推知，用依赖“惯性系”概念而存在的洛伦兹变换，所定义的电磁场张量就是一个虚伪的概念.在实验室系【注7】，电磁场是真实的物理量，而由相对实验室系高速运动的所谓“惯性系”描述的“电磁场”则是虚构的.尽管“电磁场张量”的数学形式及其演绎看上去“很完美”，但那只是一抹梦幻烟雾，最后终将散去.需要强调的是，张量起源于应力应变分析，后经黎曼等在几何学中有所发展，在诸领域已经成为了有力的数学工具.但在场论中的应用一定要谨慎.【注7】：电磁学中的实验室参照系是地面参照系，参见本文5节的讨论，其本质是非加速系，所以受力荷电质点满足第二定律.由于考察空间充满电磁场，因此不存在第二个与其平权的其它非加速系.8.质疑等效原理所谓“弱等效原理”概念没有超出牛顿力学逻辑体系.当初爱因斯坦正是根据牛顿力学得到这一概念，并将其提升为普适的假设，等效原理.为便于比较和理解笔者以下思路，不妨简述，爱因斯坦通过思想实验给出的“爱因斯坦电梯”模型.参见下面的图3(a)及(c)，分别是爱因斯坦电梯在地球均匀引力场中自由坠落，及静止在地面时的情形；图3(b)及(d)图，分别是爱因斯坦电梯在无引力场环境中未受外力作用火箭点火前），及受到火箭推力作用火箭点火后）时的情形.对于电梯舱参照系bS的舱内观察者而言，他们无法通过力学实验区分，图3(a)与(b)，及图3(c)与(d)所示的，各个物体的受力及运动状态有什么不同.据此，爱因斯坦提出“弱等效原理”，即：“一个均匀引力场等效于匀加速系中的惯性力场；在均匀引力场中自由坠落的参照物为常规物体）参照系是一个惯性系”.无疑，这一力学现象仅对舱内观察者bS是正确的.14然而，对于舱外参照系地面参照系及惯性系）观察者0S及S则是不成立的.因为“爱因斯坦电梯”模型摆脱不了地面参照系0S及惯性系S的影响，因为只有在这两个非加速系中第二定律才能成立或形式最简洁），才能写出gmRGmM2及amfr.显然，在0S及S系观察者立场上看，图3(a)与(b)并不等效，观察者0S认为电梯受引力2RGmM作用，以加速度g自由坠落；而观察者S则认为电梯不受力0rf，加速度为零0a；同理，图3(c)与(d)也不等效，观察者0S认为电梯合理为零，处于静止状态，而观察者S则认为电梯受力rf，以加速度a运动.显然，“弱等效原理”这一现象决定于观察者的角度.在宇宙尺度上讲，大小是相对的，各个星体之间质量的巨大差别往往会颠覆我们的观念.如太阳质量约是地球质量的33万倍.而目前已经发现的单一星体的质量有比太阳大100倍左右的现有恒星理论对此有相应限制），而个别其它类型天体的质量，有报道称是太阳质量的20亿倍，也有称100亿倍我们不必追究这些具体数据是否精确，但有一点是必须坚守的，那就是，我们考察宇宙，不能仅仅考察特殊的常规质点的动力学状态，而要全面考察，15在各个分形层次上都存在的，更为一般的星体质点的动力学状态.爱因斯坦提出“弱等效原理”的关键因素决定于一个经验事实，即引力质量等于惯性质量.几乎所有国内外权威相对论专著，如[6][7][8][9][10]等，都直接称“引力质量等于惯性质量”与“弱等效原理”等价.参见(41)，(42)及(43)式，显然，“引力质量”与“惯性质量”相等并不仅仅局限于常规质点.在各个分形层次上作为检验星体质点的动力学方程与常规质点的是等价的.因此若把“弱等效原理”当作一个普适的原理来看待，那就必须满足检验星体质点的情形.我们不妨沿着爱因斯坦的思路，继续其“思想实验”【注8】.因为是力学模型，忽略太阳表面的炙热，将地球及太阳表面视为刚体当然也可用其它星球来做模型）.图4(e)及(g)示意，检验星体质点地球忽略地球及太阳自转因素的影响）在太阳表面附近均匀引力场中自由坠落，及相对太阳表面静止时的情形；图4(f)及(h)示意，检验星体质点地球处在无太阳外）引力场环境中时，火箭点火前后的情形.【注8】：爱因斯坦惯用的“思想实验”本质上是一种场景推理方式，但有时设想的场景在现实中不存在，如将爱因斯坦电梯置于无引力场环境之中.诸如此类情形，在狭义相对论，及狭义相对论电磁学中普遍存在.笔者在此以其人之道，还治其人之身，给出“思想实验”，完全按照爱因斯坦的逻辑链条证伪“弱等效原理”.显然，与图3(b)及(d)所示的常规质点本质不同，此时检验星体质点地球存在本身引力16场.因为在考察空间中不存在不受地球引力作用的参照物，因此找不到相对0S系而存在的非加速系.参见图4(f)及(h)的右边，在加速系S中第二定律不成立但仍然符合牛顿力学，要包含地球本身引力场因素），因此eraMF，即使rgFF，但ergaMFF.这一结论表明：即使是地球表面观察者0S也会认为图4(g)与(h)的情形不等效.因此“弱等效原理”作为普适的力学原理并不成立.这一结论表明，虽然可通过坐标变换“消除”常规质点所在足够小空间内的外引力场，但却不能“消除”星体质点所在足够小空间内【注9】的本身引力场.因此不能用纯几何学的所谓“度规场”代替现实宇宙中存在的引力场，不可能实现所谓的“引力场几何化”方案.既然“弱等效原理”不能成立，那么通过同一模型所做的任何推论，如“光线弯曲”及“引力红移”等，也都不能成立.因为等效原理是广义相对论最关键的基础假设，故广义相对论不成立.受篇幅所限，笔者将另起一文，专题讨论惯性力的概念.【注9】：在宇宙中大小是一个相对概念.“足够小空间”一般是指星体质点如地球）在外如太阳）均匀引力场中自由坠落时所占据的空间.广义相对论中的所谓“无穷小爱因斯坦电梯”或“无穷小自由坠落系”是为构建其理论的需要，而人为定义的病态“纯数学”概念，不是真实的物理概念.这与实验科学，如经典牛顿力学及经典麦克斯韦理论，在方法论上决然不同.然而，在0S系观察者立场上看，唯有图4(e)与(f)所示情形等效.此时的0S系正是笔者在第5节所描述的地面参照系.如果忽略地球自转，0S系等价于星体质点自由坠落参照系地心系0S.这正是历史上地心系观察者的代表人物托勒密当年所遇到的困境，他只能感觉地球没有被加速否则人不可能静止地站在地上），而无法判断地球是在均匀的太阳引力场中自由坠落，还是“静止”处于无太阳引力场的环境之中.9.总结与相关结论星体质点系质心自由坠落参照系CkS，其中3,2,1k参见图1，例如太阳系质心系1CS或地月质心系0CS）是在上一个分形层次)1(kCS中定义的.在CkS所标定的分形层次上，CkS是独一无二的非加速系，所有动力学方程都在CkS系中写出.显然，星体质点自由坠落参照系kS是CkS系的特殊情形.即只考虑一个星体质点时，质心C与该球形星体的质心或几何中心重合时的情形.如日心系1S或地心系0S.常规质点自由坠落参照系例如王亚平空间站aS或自由坠落电梯bS）也是在上一个分形层次例如地心系0S）中定义的.在其本身结构层次上，例如aS或bS，是非加速系.因17为在该层次上还存在不受数量限制的与其平权的其它非加速系，参见图1(a)上图，例如cS及dS等，我们将这些彼此平权的非加速系，统称为：惯性系.如果忽略地球自转的影响，地面参照系0S，在垂直方向具有星体质点自由坠落参照系地心系0S的性质，由于地球引力场与其球形表面垂直，则在水平二维方向上具有惯性系的性质.地面参照系0S在三个维度上所具有的共同本质属性是非加速系.除了适用于牛顿定律外，其它物理学，如电磁学或电动力学等的实验室系都是地面参照系0S.参照系是一个重要的基础概念，牛顿定律包括所有物理定律）的数学表达式都要在参照系中写出.有了上述概念之后，我们才能真正理解牛顿定律与各种参照系之间的关系：9.1第一定律与惯性系由文[2]及本文的相关结论可知，如不考虑与现实比较远的无引力场区域情形，第一定律适用于：1）在与源星体质点均匀引力场尺度相匹配，并在其中自由坠落的常规物体系统内如王亚平空间站）；2）在源星体质点如太阳）均匀引力场中自由坠落的检验星体点如地球）球形表面【注10】，可忽略曲率的足够小区域内的水平二维方向上的常规物体系统内前提是可忽略该星体的自转，及常规物体与其表面的摩擦力等因素）.【注10】：因为星体的球形表面与本身引力场垂直，在可忽略曲率的足够小表面的水平二维方向上能屏蔽本身引力场.与其说第一定律适用于1）及2）所述的两类常规物体系统，还不如说伽利略及牛顿正是在2）所述的常规物体系统内，通过反复实验及实际测量认识到：相对某惯性运动观察者【常规物体保持静止或作匀速直线运动】与【该常规物体所受合外力为零】是两个并存的经验事实.据此仅在水平二维方向上总结出第一定律；无疑1）所述的常规物体系统内如王亚平空间站）是更为理想的牛顿力学实验室，可以在三维各个方向上验证第一定律[2].按照物质是第一性的原则，惯性系是依附于第一定律而存在的，两者的关系是：第一定律所描述的各个惯性运动物体，都分别对应一个以其本身为参照物所建立的惯性系.显然，如不考虑与现实比较远的无引力场区域情形，伽利略相对性原理仅适用于1）及2）所限定的情形.9.2第二定律与非加速系伽利略所做的自由落体实验，以及牛顿根据经验事实总结出的第二定律，都是在地面实18验室经过反复实验和实际测量得到的.即在地面参照系0S中写出：dtdmvfF.参见第5及6节的讨论，如果忽略月球引力质量及地球自转等因素的影响，0S系在垂直方向具有星体质点自由坠落参照系地心系0S的性质，而在水平二维方向上具有惯性系的性质.正是因为地面参照系所具有的这两种属性，便可推知第二定律在星体质点自由坠落参照系或星体质点系质心自由坠落参照系）及惯性系中都应该成立或形式最简洁）.最终得到了天文观测及航天工程实践的反复验证.由于星体质点自由坠落参照系或星体质点系质心自由坠落参照系）及惯性系的共同本质属性是非加速系，因此第二定律在非加速系中成立或形式最简洁）.由于在垂直于地面方向上，0S系近似具有0S系的性质，在该方向上找不到第二个与其平权的非加速系.只有在水平二维方向上，当0F时，0dtdmv，也即Cv为常矢或为零.此时m与0S系的参照物之间相对静止或作匀速直线运动，满足第一定律.9.3第三定律与万有引力定律第三定律与万有引力定律对参照系没有要求，即使是在加速系中也成立.原因是，第三定律表达的是常规物体之间接触作用力与反作用力的关系；与第三定律相对应的性质，万有引力定律表达的是星体质点之间，超距作用力与反作用力的关系，以及星体质点对常规质点的超距吸引力.两质点之间的作用距离与参照系的类型和选择无关.笔者认为，即使引力不是超距作用，引力场的传播“速度”在太阳系或银河系）内也是非常巨大的.这个“速度”应该由实验确定，而不能由任何理论确定.目前没有实验能检测出引力场的传播“速度”；万有引力定律遵守距离平方反比律，这似乎暗示至少在太阳系或银河系）尺度上，空间是欧氏的.更大尺度上的宇宙空间几何性质应由天文观测确定.9.4牛顿力学体系没有绝对空间的位置尽管牛顿自己在《原理》中有过对“绝对空间”的哲学表述，但要根据其建立在经验事实基础上的，用数学表达的，各个定律所构成的严密逻辑体系，来判断牛顿力学体系的性质.通过前面的分析，我们知道，作为实验科学的物理学，参照物与参照系必须形影不离，因此在其体系内不可能找到，类似于“惯性系”性质的，某种优越的全域参照系来描述绝对空间.惯性系本身在牛顿力学体系内也不具有优越性，其存在条件也是有着极其严苛的限制.9.5现有理论存在的问题19现有理论，没有给惯性系或非加速系进行科学的定义和分类.从高中课本到各种专业书籍，笼统地认为，地面参照系，自由坠落系如星体质心系，地心系及日心系等）都是“惯性系”，或近似“惯性系”.显然，这一观念是错误的.在相关学科中，忽略参照物本身在场中的受力状态，随意添加“惯性系”，利用惯性系的数学平权性质，参见第7节所给出的实例分析，虽然能得到所谓“形式不变”的结果，无疑这种数学操作如同魔术一样，具有极大的欺骗性.因此笔者建议：应警惕依赖于坐标变换的张量概念在场论中的应用.通过第8节的讨论，笔者证明等效原理不成立，所谓“引力场的几何化”不可能实现.物理规律是复杂的，分层次的，有些因素是非线性的.用数学表达的物理定律，仅仅体现了物理规律在某一层面，及特定条件下的现象，而且物理定律所依赖的参照系的性质决定于观察者的角度.对表达物理定律的数学公式不能无节制地，不分层次地外推.否则会产生各种悖论.显然，在方法论上，实验科学理论与爱因斯坦的理论绝然不同.作为实验科学的经典牛顿力学及经典电磁学，除其理论基础为经验事实外，在具体运用中，针对具体物理对象，分层次进行具体分析，任何推论都要反过来经过科学实验或观测的反复检验.麦克斯韦所做的工作，仅是根据经验事实对各个电磁学定律进行了数学整合，没有任何额外的哲学假设.而爱因斯坦的相对论，首先给出的是抽象的形而上学）哲学假设，在其理论的建立过程中，不是处处以经验事实为准绳，而是如何保证，在所谓“低速”条件下，狭义相对论能够与牛顿力学相符合；在所谓“弱场低速”条件下，广义相对论能够与万有引力定律相符合.其理论“超越”经典理论，可供检验的所谓“预言”，又往往都是与测量误差相差很小，或在同一数量级上，或者根本就不可能通过实验或观测进行检验.例如我们不可能以接近光速的观察者身份来做任何真实的物理实验；太阳及恒星是客观存在的，而黑洞则是爱因斯坦理论的产物.问黑洞是否存在，就如同问上帝是否存在一样，不能通过科学实验或观测来进行证伪或验证.从波普的观点来看，其根本不是科学命题.参考文献[1]MichaelH.Hart.The100:ARankingoftheMostInfluentialPersonsinHistory.CitadelPress1978.[2]邓晓明.质疑《论动体的电动力学》：说说惯性系.国家科技文献中心预印本系统）.2017年3月23日.http:www.nstl.gov.cnpreprintmain.html?action=showFileid=2c928282510e4d73015afaede3d40dde[3]J.柯瓦列夫斯基.天体力学引力612页）.科学出版社.1984年3月第一版,第一次印刷.[4]D.Brouwer等刘林等译）.天体力学方法610页）.科学出版社.1986年1月第一版,第一次印刷.[5]赵进义编著）.天体力学3637页）.上海科学技术出版社.1983年7月第一版,第一次印刷.[6]S.weinberg邹振隆等译）.引力论和宇宙论76页）.科学出版社.1980年5月第一版,第一次印刷.[7]刘辽等.广义相对论10页）.高等教育出版社.2004年7月第二版,第一次印刷.[8]郑庆璋等.广义相对论基本教程138页）.中山大学出版社.1991年12月第一版,第一次印刷.[9]赵峥等.广义相对论基础13页）.清华大学出版社.2010年12月第一版,第一次印刷.[10]赵展岳.相对论导引84页）.清华大学出版社.2002年8月修订版,2003年3月第二次印刷.