刚性基础上数控机床隔振系统特性研究
杜海军
!十堰职业技术学院!机电
系"湖北 十堰!!!"####
!摘!要"!将隔振器看作质量连续体!通过研究刚性基础上数控机床隔振系统的传递率特性!
比较了离散
弹性元件"一维杆和梁等几种隔振器模型方式下隔振系统的特性!为正确解决刚性基础上数控机床振动噪声控
制的技术问
提供依据#
!关键词"!数控机床$传递率$连续体
!中图分类号"!>F,*!U0"!!文献标识码"!’!!文章编号"!#()!%*(%"##+,)##+%)#*
"
&!概述
随着工业化程度的提高"先进的高精度加工设备$$$数
控机床早已普遍投入使用%国内对机床振动的研究多把机
床的安装机座视为刚性的"而且将隔振系统的隔振器简化为
带粘性!材料#阻尼或迟滞!结构#阻尼的离散弹性元
件%&&’!V&%&1&"&1(#与此相应"隔振系统简化为集总参数的离散
振动系统"计算隔振装置参数比较方便%尽管有时也考虑了
横向剪切和转动分量的影响 "许多研究人员仍然将隔振器
简化为时变离散刚度元件"而没考虑隔振器实际上是个连续
体"在较高频时隔振器中会出现惯性波或驻波效应%这种描
述是不完善的%
少数文章研究了运用连续隔振系统理论的弹性设置%
例如"隔振器纵向刚度已经通过波动方程来描述了隔振器材
料特性(E48?5梁理论已用于描述主动控制系统一端的弯曲
运动和隔振器的特征%&"’然而极少文章研究过隔振系统中剪
切变形和转动惯性对隔振器的频响特征的影响%实际应用
中较高频时隔振器的剪切变形和转动惯性对传递率的影响
是不可忽视的%
图&!离散隔振系统模型
"!三种隔振器模型及求解
"0&!离散隔振器模型及求解
由+个隔振器和数控机床组成的隔振系统!如图可
以简化为由隔振器和质量组成的单级隔振装置"此时+个隔
振器分别简化为弹簧和阻尼并联的支承"从而构成系统的等
效力学模型%考虑到系统关于d-b平面对称"故可简化为
平面问题处理%
在谐激励作用下的运动方程为)
!!;J.K3JGK"JF &+8J"
,#% !
式中;为振源质量"8J 为激励力幅值"#为圆频率"3为粘性
阻尼系数""为隔振器刚度"则通过隔振器传到基础的力的幅
值LM# 为)
!!LM# F"JK3JG !"#
得到离散隔振器模型的绝对传递系数)
!!.7 F LM#*8J !*#
"G"! 一维弹性阻尼连续杆隔振器模型及求解
图"%&&! 杆隔振器模型
$%+$
"##+年月!!!! !!!!!!!十 堰 职 业 技 术 学 院 学 报!!!!!!!!! -./0""##+!
第&1卷第,期!!! !!!!!!234567839:;<=76>?.;6<.78@6A/4/?!!!!!!!B380&1C30,!
"!!收稿日期"!"##+)#%)"#
!!作者简介"!杜海军!&1%"D#"男"十堰职业技术学院机电工程系副书记"讲师%
万方数据
图"!N"梁隔振器模型
!!如图"!&"所示#把隔振器作为一个质量连续的一维等截面
均匀直杆$则不考虑偏心的杆的轴向振动方程为%&*’!M&(""
O
(
$$
"P
(!J#%"
$J"
Q%$
$"P
(!J#%"
$%"
F &+8J"
,#% !!"
式中%O为隔振器材料的综合杨氏弹性模量#O
(
FO!&K,&"#
$为杆横截面面积#%为面积质量密度#&为杆的损失因子$
假设上式的解可以
示为%P
(!J#%"FP!J"",#%#代入!!"
式#并令等号右边为零得%
O
(
$#
"P!J"
#J"
K%$#
"P F# !,"
可得自由振动情况下方程的波动解%
P!J"F/
"
-F&
*-""-J#
式中*- 为复系数)"- 为复波数#为下面方程的复根%
O
(
$""K%$#
" F##即"- FR !Q%$#
""*O
(
& ’$ &
*" !+"
由杆的边界条件可以得到%
*-SP!J"TJF# F# !%G&"
Q;#"P!/D"K$O
(#P!/D"
#J F
&
+8J
!%GN"
则隔振器在JF#处的轴向力为%
LM# F$O
(#P!#"
#J
!("
得到杆模型的绝对传递率%.7 F LM#*8J !1"
"G*! 基于连续系统的隔振器模型及求解
隔振器作为质量连续体#是一个三维的结构#如果考虑
了隔振器的横向振动#并考虑隔振器转动惯量和剪切变形的
影响#则可将隔振器的横向振动简化为一有限.,;05+"-C0
梁的运动$
考虑对称性#.,;05+"-C0梁隔振器的弯曲基本运动方
程表示如下%&+’
O
(
U$$
!V
(!J#%"
$!J
K%$
$"V
(!J#%"
$%"
Q
%U$KO
(
U$ %
"?& ’( $
!V
(!J#%"
$%"$J"
K%U$ %
"?
(
$!V
(!J#%"
$%!
F# !"
式中%U$( 面积惯性矩#$( 横截面面积#%( 体密度#"( 剪
切常数#O
(+?
(
分别为材料的复杨氏模量和复剪切模量%O
(
M F
OM!&K,&D"#?
(
M F?M!&K,&D"#OM+?M 分别表示隔振器的
杨氏模量和剪切模量#&D 表示隔振器考虑阻尼后的损失因
子#可用阻尼表示#隔振器选取一样的参数$
利用分离变量法#假定V
(!J#%"FV!J"",#%#并引入无因
次参数’FJ*/#由!"式可得到梁模型弯曲方向的解如下
形式%
O
(
M!J#%"FVM!J"",#%
F 7M:"&(J’KIM:"Q&(J’K*M:"&)J’KEM:"Q&)J, -
’",#%
!&&"
隔振器在与刚性基础分界面处轴向力!LMJ"+剪切力
!LM:"和剪切力矩!2M"可用下式算出%隔振器在与刚性基
础分界面处轴向力为%
LMJ F$MO
(
M
#PM!#"
#J
!&""
隔振器在与刚性基础分界面处剪切力为%
!LM: FQ O
(
MU$
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(
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K%#
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(
M
K! "VM!#"#& ’J !&*"
隔振器在与刚性基础分界面处剪切力矩为%
2M FQO
(
MUM$
#"VM!#"
#J"
K%#
"
"?
(
M
VM!#& ’" !&!"
得到梁模型弯曲方向的绝对传递率.7%
.7: F LM:*8J #.7J F LMJ*8J #.7W F 2M*W#
!&,N#3"
*! 传递率数值分析及特性变化
以下各图分别表示各隔振系统受简谐力8J",#%作用下力
的绝对传递率#采用了2&%A&N计算程序和(’,1,-图表工具
得到以下曲线$
图*! 离散隔振器模型轴向力的绝对传递率
图!! 杆梁隔振器模型轴向力的绝对传递率
((+(
刚性基础上数控机床隔振系统特性研究
万方数据
图,! 梁隔振器模型径向力的绝对传递率
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