信号3-5

null§7 抽样信号与抽样定理§7 抽样信号与抽样定理 现实中存在的大多都是连续信号(如速度、温度、压力等)，而计算机处理的则是离散信号。对连续信号进行抽样就可得到离散信号。 在什么条件下抽样信号能够保留原连续信号中的信息量而不受损失。这由抽样定理来保证。信号的抽样信号的抽样意义 电影是连续画面的抽样： 电影是由一组按时序的单个画面所组成，其中每一幅画面代着连续变化景象的一个瞬时画面（时间样本），当以足够快的速度来看这些时序样本时，就会感觉到是原来连续活动景象的重现。 印刷照片是连续图象的采样： 印刷照片是由很多很细小的网点所组成，其中每一点就是一连续图象的采样点（位置样本），当这些采样点足够近的话，这幅印刷照片看起来就是连续的。抽样信号抽样信号信号的抽样抽样模型冲激串抽样冲激串抽样=*=从频谱图可以看出：要使各频移不重叠，抽样 频率s2m，m 为f (t)的频谱F(j)的最高频率。 否则， s < 2m ，抽样信号的频谱会出现混叠。矩形脉冲串抽样矩形脉冲串抽样=*=从频谱图可以看出：要使各频移不重叠，抽样 频率s2m，m 为f (t)的频谱F(j)的最高频率。 否则， s < 2m ，抽样信号的频谱会出现混叠。抽样定理的解释抽样定理的解释时域抽样定理时域抽样定理为了能从抽样信号 f s(t)中恢复原信号 f (t)，必须满足两个条件： 被抽样的信号f (t)必须是有限频带信号，其频谱在||>m时为零。 抽样频率 s2m或抽样间隔 。其最低允许抽样频率 f N =2 f m或N=2m称为奈奎斯特频率，其最大允许抽样间隔 称为奈奎斯特抽样间隔。 这个定理亦称为香农抽样定理。例 1例 1 若电视信号占有的频带为０～６ＭＨz，电视台每秒发送25幅图像，每幅图象又分为625条水平扫描线，则每条水平线至少要有______个抽样点。 (Ａ)625 (Ｂ)768 (Ｃ)1250 (Ｄ)15625 B例 2例 2 对带宽为20kHz的信号f (t)进行抽样，其奈奎斯特间隔Ts =______s；信号f (2t)的带宽为_______kHz，其奈奎斯特频率 f s = ______kHz。对f (t)： f m = 20kHz, f s = 2 f m = 40kHz, 对f (2t)： f m = 220=40kHz, f s = 2 f m = 80kHz, 信号在时域压缩，在频域则扩展。见讲义45页254080例 3例 3 信号 频谱所占带宽(包括负频率)为 ______ 1/s，若将它进行冲激抽样，为使抽样信号频谱 不产生混叠，最低抽样频率 f s=______Hz，奈奎斯特间 隔 Ts =______ s。 200100//100根据对称性：令 =200有：例 4例 4H1(j)H2(j)如图所示信号处理系统。(1)画出信号 f (t)的频谱图；(2)欲使信号 f s(t)中包含信号f (t)中的全部信息，则T(t)的最大抽样间隔(即奈奎斯特间隔)TN应为多少？例 4例 4H1(j)H2(j)(3)分别画出在奈奎斯特角频率 N及2N时的 f s(t)的频谱图；当N=2m时当2N=4m时例 4例 4理想低通滤波器频谱H1(j)H2(j)如图所示信号处理系统。(4)在2N的抽样频率时，欲使响应信号y(t)= f (t)，则理想低通滤波器H2(j)截止频率c的最小值应为多大？从频谱图可看出：例 5例 5 对周期信号f (t)＝5cos(1000 t)[cos(2000 t)]² 每秒抽样4500次，使抽样信号通过截止频率为2600Hz的理想低通滤波器。假定滤波器在通带内有零相移和单位增益，试求输出信号？若要在输出端得到重建的f (t)，问允许信号唯一重建的最小抽样频率是多少？ 解：周期信号表示式可展开为f (t)＝5cos(1000 t)½(1+cos4000t)例 5例 54000抽样频率 f s = 4500Hz, 即：s =2 f s =9000。抽样信号的频谱为：理想滤波器的截止频率 f c =2600Hz, 即：c =2 f c =5200当抽样信号通过理想低通滤波器后, 其输出为：5200信号f(t)的最高角频率为：m=5000 , fm =2500Hz ； 所以使信号唯一重建的最小抽样频率为:下一节