数字推理[3]

null数量关系（第三讲）数量关系（第三讲） 对数量关系的理解与基本的运算能力，体现了一个人抽象思维的发展水平，是人类认识世界的基本能力之一。所以几乎所有的智力问题研究专家都把它作为一个人潜在能力测试的标准之一。 国家公务员作为现代的管理者，在进行高效、科学、的信息化管理，因而要求他们能够对大量的信息进行快速、准确的接受与处理，而这些信息中有很大一部分是用数字表达的，或是与数字有关。作为公务员，必须能够迅速、准确地理解和发现数量之间蕴含的规律，并能进行快速的运算。只有具备了这些基本能力，才能胜任其工作，提高其工作效率。第一节 数字推理题要点简述第一节 数字推理题要点简述 一、数字推理题型介绍 数字推理题通常状况下是给出一个数列，但整个数列中缺少一项，要求我们仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出自己认为最合理的一个，来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。 例 12，13，15，18，22，（ ） A．25 B．27 C．30 D．34 答案是B。该数列的相邻两项之差构成等差数列。第一节 数字推理题要点简述第一节 数字推理题要点简述二、数字推理题的解题关键点 1．培养数字、数列敏感度是应对数字推理题的关键。 2．熟练掌握各类基本数列。 应当掌握的基本数列 自然数列： 1，2，3，4，5…… 奇数列： 1，3，5，7，9…… 偶数列： 2，4，6，8，10…… 自然数平方数列：1，4，9，16，25，36…… 自然数立方数列：1，8，27，64，125，216…… 等差数列： 1，6，11，16，21，26…… 等比数列： 1，3，9，27，81，243……第一节 数字推理题要点简述第一节 数字推理题要点简述 这里所说的“应当掌握”是指应极为熟练与敏感，尤其对于平方数列应熟记1~19的平方数，对于立方数列应熟记1~9的立方数。第一节 数字推理题要点简述第一节 数字推理题要点简述 3．熟练掌握本节所列的各类数列，并深刻理解“变式”的概念。第一节 数字推理题要点简述第一节 数字推理题要点简述三、数字推理题的解题思路 1．解答数字推理题时，通常先考察前面相邻两三个数字之间的关系，在头脑中假设出一种符合这个数字关系的规律，并迅速将这种假设应用到下一个数字与前一个数字的关系上，如果得到验证，就说明假设的规律是正确的，由此可以直接推出答案；如果假设被否定，就马上改变思路，提出另一种数字规律的假设。如此反复，直到找到正确规律为止。 2．有些数字推理题仅仅考察相邻两项是不够的，有时需要考察前三项（如前二项之和等于第三项的数字排列规律），甚至第四项（如双重数列的排列规律），才会发现规律。第一节 数字推理题要点简述第一节 数字推理题要点简述3．在解答数字推理题时，如果发现空缺项在最后，则从前往后推导规律；空缺项在前面的，则从后往前寻找规律；空缺项在中间的，可以从两边同时推导。 4．数字推理题难度较大，但并非无规律可循。一些表面看起来很复杂的排列现象，只要对其进行细致分析和研究，就会发现，它们也不过是由一些简单的排列规律复合而成的。了解和掌握一些最基本、最典型的数字排列规律，并在此基础上举一反三，灵活运用，这对快速、准确地解题是很有帮助的。第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型一、等差数列及其变式 1．等差数列 等差数列是指数列各项中后一项减去前一项所得的差为同一常数的数列。 等差数列是数字推理题最基础的题型，是解决数字推理的“第一思维”。所谓“第一思维”是指在进行任何数字推理题的解题时，都要首先想到等差数列，即从数与数之间的差的关系进行推理和判断。第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型例1 12，34，56，78，（ ） A．910 B．100 C．91 D．109 【解析】 12 34 56 78 （ ） 22 22 22 22 答案为B。第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型例2 123，456，789，（ ） A．1122 B．101112 C．11112 D．100112 【解析】 本题比较迷惑人，实际上是一个公差为333的等差数列。答案为A。第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型2．二级等差数列 二级等差数列是指后一项减前一项所得的新的数列是一个等差数列。 例1 3，4，6，9，（ ），18 A．11 B．12 C．13 D．15 【解析】3 4 6 9 （ ） 18 1 2 3 4 5 二级是等差数列 由此推出答案是C。第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型例2 ―9，―5，0，6，（ ） A．13 B．14 C．15 D．16 【解析】 ―9 ―5 0 6 （ ） 4 5 6 7 二级是等差数列，由此推出答案是A。第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型3．二级等差数列的变式 二级等差数列的变式是指后一项减前一项所得的数值所形成形成的新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列等或者是这些数列加减“1”、“2”的形式。第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型例1 ―8，―4，4，20，（ ） A．60 B．52 C． 48 D．36 【解析】 ―8 ―4 4 20 （ ） 4 8 16 32 二级是公比为2的等比数列，由此推出答案是B。第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型例2 60，77，96，（ ），140 A.111 B.117 C.123 D.127 【解析】 60 77 96 （ ） 140 17 19 21 23 二级是等差数列，由此推出答案是B。第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型例3 24，26，29，34，41，（ ） A．60 B．55 C．52 D．48 【解析】 24 26 29 34 41 （ ） 2 3 5 7 11 二级是质数列，由此推出答案是C。第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型例4 4，8，17，（ ），58 A．25 B．29 C．33 D．41 【解析】 4 8 17 （ ） 58 4 9 16 25 二级是平方数列，由此推出答案是C。 第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型4．三级等差数列及其变式 例1 8，14.5，24，37，54，（ ） A.80 B.76.5 C.75.5 D.68 【解析】 8 14.5 24 37 54 （ ） 6.5 9.5 13 17 ( ) 二级特征不明显 3 3.5 4 4.5 三级为等差数列 二级数列中未知项为21.5，由此推出答案是C。 第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型例2 0，1，3，9，24，55，（ ） A．111 B．140 C．156 D．164 【解析】 0 1 3 9 24 55 （ ） 1 2 6 15 31 （ ） 二级特征不明显 1 4 9 16 25 三级为自然数平方数列 二级数列中未知项为56，由此推出答案是A。第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型例3 1，4，8，14，24，42，（ ） A．80 B．76 C．70 D．48 【解析】 1 4 8 14 24 42 （ ） 3 4 6 10 18 （ ） 二级特征不明显 1 2 4 8 16 三级为等比数列 二级数列中未知项为34，由此推出答案是B。 有时还会出现三级以上等差数列的变式。 第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型二、等比数列及其变式 1．等比数列 等比数列是指数列的后项除以前项的值为同一常数的数列。 第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型 例1 8，12，18，27，（ ） A．39 B．37 C．40.5 D．42.5第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型2．二级等比数列 二级等比数列是指数列后项除以前项所得的新的数列是一个等比数列。 例1 1，1，2，8，64，（ ） A．64 B．256 C．512 D．1024 【解析】 1 1 2 8 64 （ ） 1 2 4 8 16 二级是公比为2的等比数列，答案是D。第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型3．二级等比数列的变式 二级等比数列的变式是指后一项除以前一项所得的比值形成的新的数列可能是自然数列、平方数列、立方数列等或者是这些数列加减“1”、“2”的形式。第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型例1 2，4，12，48，（ ） A.96 B.120 C.240 D.480 【解析】 2 4 12 48 （ ） 2 3 4 5 二级是等差数列 答案是C。第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型 例2 0.25，0.25，0.5，2，16，( ) A．32 B．64 C．128 D．256 【解析】 0.25 0.25 0.5 2 16 （ ） 1 2 4 8 16 二级是公比为2 的等比数列，答案是D。第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型 例3 6，15，35，77，（ ） A．106 B．117 C．136 D．163 【解析】 15＝6×2＋3，35＝15×2＋5， 77＝35×2＋7，由此推出（ ）＝77×2＋9，答案是D。 第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型例4 2，8，24，64，（ ） A．160 B．512 C．124 D．164 【解析】 8＝2×2＋4，24＝8×2＋8， 64＝24×2＋16，由此推出（ ）＝64×2＋32，答案是A。第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型三、质数数列及其变式 大于1且只能被1和本身整除的自然数叫做质数。 例1 2，3，5，7，11，（ ） A．12 B．13 C．14 D．15 【解析】 这是一个质数数列，答案是B。第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型例2 20，22，25，30，37，（ ） A．39 B．45 C．48 D．51 【解析】 20 22 25 30 37 （ ） 2 3 5 7 11 二级是一个质数数列 这是一道质数数列的变式题，答案是C。第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型例3 4，6，10，14，22，（ ） A．30 B．28 C．26 D．24 【解析】 这也是一道质数数列的变式题。将数列的各项除以2得到2，3，5，7，11，（ ），这是一 个质数列，由此推出未知项是13×2＝26，所以答案是C。第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型四、移动求和（差）数列及其变式 1．移动求和（差）数列 移动求和（差）数列是指前两项的和（差）得到第三项，或者前三项的和得到第四项。 例1 12，20，32，52，（ ），136 A．65 B．75 C．80 D．84 【解析】 答案是D。这是一道典型的移动求和数列题，从第三项起，它的每一项都是前两项之和。第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型例2 5，3，2，1，1，（ ） A．－3 B．－2 C．0 D．2 【解析】 答案是C。这是一道典型的移动求差数列题，从第三项起，它的每一项都是前两项之差。 例3 0，1，1，2，4，7，13，（ ） A．22 B．23 C．24 D．25 【解析】 答案是C。从第四项起，它的每一项都是前三项的和。第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型2．移动求和数列的变式 移动求和数列的变式是指前两项的和，经过变化之后得到第三项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数，或者是前两项的和与后一项之间具有某种关系；或是前两项的和构成一个等差数列、等比数列、平方数列、立方数列等的形式。第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型例1 1，3，12，45，171，( ) A．648 B．658 C．646 D．656 【解析】 这题是移动求和数列的变式，前二项的和乘以3等于后一项，所以答案是A。第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型例2 1，2，2，3，4，6，（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 【解析】 这题也是移动求和数列的变式，前二项的和减1等于第三项，所以答案是C。 例3 12，4，8，6，7，（ ） A．6 B．6.5 C．7 D．8 【解析】 这题是移动求和数列的变式，前二项的和除以2等于后一项，所以答案是B。第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型例4 2，1，4，3，8，5，（ ） A．8 B．10 C．12 D．13 【解析】 这题是移动求和数列的变式，相邻两项的和都是质数。 2 1 4 3 8 5 （ ） 3 5 7 11 13 17 相邻两项的和是质数数列，答案是C。 第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型例5 2，3，13，175，（ ） A．30625 B．30651 C．30759 D．30952 第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型例6 2，3，4，9，12，15，22，（ ） A．25 B．26 C．27 D．28 【解析】 这题是移动求和数列的变式， 2 3 4 9 12 15 22 （ ） 9 16 25 36 49 64 连续三项的和是自然数平方数列，答案是C。第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型 【解析】 该数列的规律是从第二项开始，其分子为前一项分子分母之和，分母为本项分子和前一项分母之和，所以未知项分子为34＋55＝89，分母为89＋55＝144，答案是A。第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型五、移动求积（商）数列及其变式 1．移动求积（商）数列 移动求积（商）数列是指前两项相乘（除）得到第 三项。 例1 1，3，3，9，（ ），243 A．12 B．27 C．124 D．169 【解析】 这是典型的移动求积数列题，从第三项起，每一项都是前两项的乘积，所以答案是B。第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型例2 50，10，5，2，2.5，（ ） A．5 B．10 C．0.8 D．0.6 【解析】 这是典型的移动求商数列题，从第三项起，每一项都是前两项之商，所以答案是C。第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型2．移动求积（商）数列的变式 移动求积数列的变式是指前二项的乘积（商）经 过变化之后得到第三项，这种变化可能是加、减、 乘、除某一常数，或者是前二项的乘积（商）与后 一项之间具有某种关系；或是前两项的积（商）构 成一个等差数列、等比数列、平方数列、立方数列 等的形式。第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型例1 2，3，9，30，273，（ ） A．8913 B．8193 C．7893 D．12793 【解析】 这是移动求积数列的变式题，前二项的乘积加3等于后一项，所以答案是B。第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型例2 3，7，16，107，（ ） A．1707 B．1704 C．1086 D．1072 【解析】 这是移动求积数列的变式题，前二项的乘积减5等于后一项，所以答案是A。 例3 3，4，6，12，36，（ ） A．8 B．72 C．108 D．216 【解析】 这是移动求积数列的变式题，前二项的乘积除以2等于后一项，所以答案是D。第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型例4 2，6，24，120，（ ） A．360 B．480 C．600 D．720 【解析】 这是移动求商数列的变式题，后一项与前一项的商为3，4，5，6，这是一等差数列，所以答案是D。第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型六、平方数列及其变式 1．平方数列 平方数列为几种基本数列（自然数列、奇数数列、 等差数列等）的平方。 例1 1，4，9，16，25，（ ） A．31 B．32 C．34 D． 36 【解析】 答案是D。第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型例2 9，1，（ ），9，25，49 A．1 B．2 C．4 D．5 【解析】 其规律是等差数列―3，―1，1，3，5，7的平方，所以答案是A。第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型2．平方数列的变式 这一数列的特点不是简单的平方数列，而是在此 基础上的变化，变化形式主要有下列几种情形： ① 平方数列各项± ( 为常数)； ② 平方数列各项±等差数列、等比数列等；第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型例1 66，83，102，123，（ ） A．144 B．145 C．146 D．147 【解析】 其规律是8，9，10，11的平方数加2，所以答案是C。第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型例2 2，3，10，15，26，（ ） A．29 B．32 C．35 D．37第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型例3 0，2，6，12（ ） A．18 B．20 C．24 D．36 【解析】 其规律是 0＝0×1，2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4，未知项为4×5＝20，所以答案是B。第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型例4 80，62，45，28，（ ） A．7 B．9 C．11 D．15 第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型例５ 1，2，3，7，46，（ ） A．2109 B．1289 C．322 D．147 第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型3．二级平方数列 这一数列的特点是数列的各项可以表示成某些数的平方，而这些数所形成的数列可能是等差数列、等比数列或其它形式的数列。第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型例1 1，4，16，49，121，（ ） A．256 B．225 C．196 D．169 第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型例2 9，16，36，100，（ ） A．144 B．256 C．324 D．361第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型例3 1，0，9，100，（ ） A．181 B．281 C．441 D．620第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型 例4 1，4，9，36，144，（ ） A．196 B．256 C．366 D．576 【解析】 1 4 9 36 144 ( )第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型七、立方数列及其变式 1．立方数列 立方数列为几种基本数列（自然数列、奇数数列、 等差数列等）的立方。 例1 1，8，（ ），64，125，216 A．16 B．24 C．27 D．32 第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型2．立方数列的变式 这一数列的特点不是简单的立方数列，而是立方数 列进行加减常数的变化。 例1 －2，－1，6，25，62，（ ） A．105 B．123 C．161 D．181第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型例2 0，9，26，65，124，（ ） A．165 B．193 C．217 D．239 【解析】其规律是：第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型例3 0，6，24，60，120，（ ） A．186 B．210 C．220 D．226 【解析】其规律是：第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型八、组合数列 1．间隔组合数列 这一数列的特点是奇数项适用一种规律，偶数项适 用一种规律。第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型例1 1，3，3，6，7，12，15，（ ） A．17 B．27 C．30 D．24 【解析】 奇数项为 1 3 7 15 2 4 8 二级为等比数列 偶数项为 3，6，12，（ ），这是一个公比为2的 等比数列，所以答案是D。第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型2．分段组合数列 这一数列的特点是每二项（或三项）为一段，适用 某种共同的规律。第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型例1 8，23，27，80，84，251，255，（ ） A．764 B．668 C．686 D．866 【解析】 每二项为一段，其规律是 23＝8×3－1 80＝27×3－1 251＝84×3－1 未知项为 255×3－1＝764， 答案是A。第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型例2 400，360，200，170，100，80，50，（ ） A．10 B．20 C．30 D．40 【解析】 每二项为一段 400 360 200 170 100 80 50 （ ） 40 30 20 10 二项的差是一个等差数列，答案是D。第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型例3 12，36，8，24，11，33，15，（ ） A.30 B.35 C.40 D.45 【解析】 每二项为一段 12 36 8 24 11 33 15 （ ） 3 3 3 3 后项与前项的比值是3，答案是D。例3 12，36，8，24，11，33，15，（ ） A.30 B.35 C.40 D.45例3 12，36，8，24，11，33，15，（ ） A.30 B.35 C.40 D.45第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型例4 1，3，4，1，9，（ ） A．5 B．11 C．14 D．64 【解析】 每三项为一段，第二段的每一项是第一段相应项的一次方、二次方、三次方，所以答案是D。第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型例5 4，3，1，12，9，3，17，5，（ ） A．12 B．13 C．14 D．15 【解析】 每三项为一段，其规律是每一段数中，第一项是后两项之和，所以答案是A。第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型例6 2，5，2，20，3，4，3，36，5，6，5，150，8，5，8，（ ） A．280 B．320 C．340 D．360 【解析】 每四项为一段，其规律是每一段数中，第四项是前三项的乘积，所以答案是B。第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型3．特殊组合数列 这一数列的特点是数列各项的不同部分各自适用不 同的规律 例1 1.01，4.02，9.03，（ ），25.05 A．16.04 B．15.04 C．16.03 D．15.03 【解析】 数列中每一项的整数部分是一个平方数列，小数部分是一个等差数列，所以答案是A。第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型【解析】将数列的各项分别表示为所以答案是C.第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型【解析】将数列的各项可表示为，所以答案是C.第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型例4 2，8，24，64，（ ） A．160 B．512 C．124 D．164【解析】将数列的各项分别表示为第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型例5 1，32，81，64，25，（ ），1 A．5 B．6 C．10 D．12【解析】将数列的各项分别表示为第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型4．分数组合数列 这一数列的特点是分子、分母各自适用不同的规 律。 第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型 第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型 解答分数数列问题时，要注意分数约分前后的形式。有时还需要将其中的整数写成分式的形式。 第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型【解析】将数列的各项分别表示为分母均为6，分子为 -2 2 5 7 （ ）4 3 2 1第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型九、其他数列 例1 3467935，346794，34679，3468，（ ） A．346 B．347 C．348 D．349 【解析】 其规律是后项是前项除以10后对小数部分四舍五入的结果，答案是B。第二节 数字推理题的常见题型第二节 数字推理题的常见题型例2 763951，59367，7695，967，（ ） A．5936 B．69 C．769 D．76395 【解析】 其规律是将第一项763951去掉数字1，并从后往前排列得到下一项59367；第二项59367去掉数字3，并从后往前排列得到下一项7695；第三项7695去掉数字5，并从后往前排列得到下一项967；第四项967去掉数字7，并从后往前排列得到下一项69，所以答案是B。