斯托克斯

第27卷 　第4期 2006 年 10 月 　 计 　　　量 　　　学 　　　报 ACTA 　METROLOGICA 　SINICA Vol. 27 , №4 　 October 2006 分振幅光偏振测量仪 杜西亮1 ,2 , 　戴景民1 (1. 哈尔滨工业大学 自动化测试与控制系 , 黑龙江 哈尔滨 　150001 ; 2. 黑龙江大学 电子工程学院 , 黑龙江 哈尔滨 　150080 ) 摘要 : 分振幅光偏振测量仪 (DOAP)是高速测量光偏振的传感器 ,它利用振幅分割原理 ,能够同时近似实时地 测量出描述光偏振态的所有 4 个 Stokes 参数。从装置结构、定标方法、工作波长和应用领域等方面 ,对最近 20 年多 年来国内外在该领域的研究状况进行了较为详细的分析和 ,并指出了该技术的发展方向。 关键词 : 计量学 ; 光偏振测量仪 ; 振幅分割 ; Stokes 矢量 ; Mueller 矩阵 中图分类号 : TB96 　　　文献标识码 : A 　　　文章编号 : 100021158 (2006) 0420325206 Review of Division - of - Amplitude Photopolarimeter DU Xi2liang1 ,2 , 　DAI Jing2min1 ( 1. Department of Automatic Measurement and Control , Harbin Institute of Technology , Harbin , Heilongjiang 150001 , China ; 2. College of Electronic Engineering , Heilongjiang University , Harbin , Heilongjiang 150080 , China) Abstract : The division - of - amplitude photopolarimeter is a high - speed polarization sensor that is employed the time - re2 solved measurement of the complete state of polarization of light , as represented by the four Stokes parameters. The statuses of re2 searches during the recent 20 years are reviewed mainly in the following aspects : instrument structure , calibration methods , opera2 tion wavelength and application fields. The development trends of the division - of - amplitude photopolarimeter are also described. Key words : Metrology ; Photopolarimeter ; Division - of - amplitude ; Stokes vector ; Mueller matrix 收稿日期 : 2005208216 ; 修回日期 : 2006201217 作者简介 : 杜西亮 (1970 - ) 男 ,黑龙江哈尔滨人 ,黑龙江大学副教授 ,哈尔滨工业大学博士研究生 ,研究方向为精密测量技术。 duxl2008 @126. com 1 　引　言 光波的偏振态是丰富的信息来源 ,辐射光、反射 光、透射光和散射光的偏振态承载着大量的宝贵信 息 ,对它们的测量具有十分重要的意义。偏振测量 术和椭偏测量术已经广泛地应用在物理、化学、光 学、电子、金属、生物和医学等领域。测量光偏振的 方法也在不断发展。 常用的测量方法是使待测光通过一系列随时间 周期性调制 (机械转动或相位延迟) 的光学元件 ,由 光电探测器测量透射光的光强 ,对探测器输出电信 号作傅里叶分析 , 得出描述待测光波偏振态的 Stokes 参数。旋转检偏器椭偏仪 (RAE) 和偏振调制 椭偏仪 (PME) [1 ]就利用上述原理。 但是 ,当待测的光偏振态变化非常快时 (如研究 样品表面发生快速变化的物理化学反应) ,由于转动 元件或调制器的存在影响了偏振态的测量速度 ,上 述测量方法就无法满足需求。 新型偏振测量仪器的出现满足了快速测量光偏 振的需求。目前已有两种类型的多信号通道快速测 量光波偏振的方法 :一种是利用分波前方式 ,另一种 是利用分振幅方式。 1982 年 ,Azzam 了第一台利用振幅分割方 式测量光偏振的仪器 [2 ] 。分振幅光偏振测量仪 (DOAP)没有转动部件和调制器 ,能够同时近似实时 地测量光波所有 4 个 Stokes 参数。 20 多年来 ,分振幅光偏振测量仪有了很大的发 展。研究人员先后设计了 10 多种采用振幅分割原 理测量光偏振的装置 ,部分装置已经应用于脉冲加 热测量材料热物性[3 ,4 ] 和在线测控金属薄膜生长厚 度[5 ]等领域。国外的一些厂商也已经推出多款商品 化的 DOAP。在我国目前尚未见到有关 DOAP 应用 研究的报道。 本文将介绍 DOAP 的工作原理、研究现状和发 展方向。 2 　DOAP 的测量原理 2. 1 　理论基础 2. 1. 1 　光波 Stokes 表示 Stokes 参数是常用的描述光波偏振态的数学方 式。它不仅可以描述完全偏振光 ,也可以用来描述 部分偏振光和非偏振光。以 S0 、S1 、S2 和 S3 表示的 光波 Stokes 参数定义如下 (假设光束沿着笛卡儿坐 标系 xyz 的正 z 轴传播) : S0 = Ix + Iy S1 = Ix - Iy S2 = I+45 - I - 45 S3 = IR - IL (1) S0 给出光波的总光强 ; S1 给出光波 x 方向线偏振 分量与 y 方向线偏振分量的光强差 ; S2 给出光波πΠ 4 方向线偏振分量与 - πΠ4 方向线偏振分量的光强 差 ; S3 表示光波右旋圆偏振分量与左旋圆偏振分量 的光强差。习惯上 ,将 4 个 Stokes 参数组合成一个 4 ×1 阶列矢量 S = S0 S1 S2 S3 T (2) T表示矩阵的转置。此矢量称为光波的 Stokes 矢 量。 2. 1. 2 　光学系统的 Mueller 矩阵 当用 Stokes 矢量研究光波通过光学系统后的偏 振态时 ,系统的性质可用一个称为 Mueller 矩阵的 4 ×4 矩阵表示。射出光波的 Stokes 矢量 Sout 等于光 学系统的 Mueller 矩阵 M 乘以入射光波的 Stokes 矢 量 Si ,即 Sout = MSi (3) 2. 2 　原理分析 图 1 是第一台由 Azzam 提出的分振幅光偏振测 量仪的原理图[2 ] 。 图 1 　DOAP的原理图 如图 1 所示 ,首先由镀膜分光器 BS 将待测入射 光分为反射部分 r 和透射部分 t ,再由渥拉斯顿棱镜 (或相同功能的偏振分光镜Π体) WP1 和 WP2 分别将 反射光和透射光各自分割为正交的两束偏振光 ,然 后由光电探测器 Dm ( m = 1 ,2 ,3 ,4) 测量出这 4 束光 的光强 ,得到 4 路电信号 im ( m = 1 ,2 ,3 ,4) 。电信号 im 等于入射光 4 个 Stokes 参数的线性组合 ,即 im = am1 S0 + am2 S1 + am3 S2 + am4 S3 (4) 　　投影矢量 am = [ am1 　am2 　am3 　am4 ]等于从入 射光到第 m 个探测器 Dm 之间 Mueller 矩阵的第一 行与光电转换系数 cm 的乘积。 将 4 个探测器的 4 路电信号组合成一个列矢量 I ,即 I = i1 i2 i3 i4 T (5) 　　将式 (4)代入 (5) 中 ,得到电信号矢量 I 与入射 光 Stokes 矢量 Si = [ S0 　S1 　S2 　S3 ]T 之间的线性 关系 I = ASi (6) 式中 A = a1 a2 a3 a4 = a11 a12 a13 a14 a21 a22 a23 a24 a31 a32 a33 a34 a41 a42 a43 a44 (7) 称为仪器矩阵。 选择适宜的分光器 BS ,使投影矢量 a1 、a2 、a3 和 a4 线性无关 ,仪器矩阵 A 存在逆矩阵A - 1 。由式 (6)有 : Si = A - 1 I (8) 　　获得仪器矩阵 A 后 ,就可以利用光电探测器输 出的电信号矢量 ,通过式 (8)确定描述待测偏振态的 全部 4 个 Stokes 参数。在实际应用中 ,仪器矩阵 A 是采用定标过程测得的。 2. 3 　DOAP 定标 623 计 量 学 报 2006 年 10 月 DOAP 定标就是利用已知参数的偏振光测量得 到仪器矩阵。常用的定标方法有 :4 点定标和 Equa2 tor - Poles 定标。下面介绍 4 点定标的基本过程。 利用偏振态发生器 (能够产生任意完全偏振态 的装置)产生 4 个线性无关的偏振态 S1 、S2 、S3 和 S4 ,它们作用到DOAP 上产生对应的电信号矢量 I1 、 I2 、I3 和 I4 。根据式 (6)有 : Im = ASm , 　m = 1 ,2 ,3 ,4 (9) 将上式组合成一个矩阵 ,有 Y = AX (10) 式中 ,矩阵 Y = [ I1 　I2 　I3 　I4 ] ;矩阵 X = [ S1 　 S2 　S3 　S4 ]。 因为矩阵 X 中的各列 (选取的偏振态的 Stokes 矢量)是经过仔细选择而保证线性无关的 ,一定存在 逆矩阵 X - 1 ,所以系统的仪器矩阵为 A = YX- 1 (11) 2. 4 　小 结 综上所述 ,DOAP 的基本原理是采用振幅分割 方式将入射光分为 4 束或者更多 ,用光电探测器将 各光束的光强线性地转换为电信号。选择适宜的分 光器件和分光光路 ,确保至少有 4 个探测器的输出 信号提供 4 个线性无关的入射光波 Stokes 矢量的投 影。这样 ,描述输出电信号矢量与入射光波 Stokes 矢量之间关系的仪器矩阵是非奇异的 ,存在逆矩阵。 定标得到仪器矩阵后 ,利用仪器矩阵和探测器输出 的电信号矢量就可以确定入射光的所有 4 个 Stokes 参数。 3 　应用举例 DOAP可广泛地应用在偏振测量术、椭偏测量 术和 Mueller 矩阵椭偏测量术中。下面介绍它在脉 冲加热测量材料热物性实验中的应用[3 ,4 ] 。 脉冲加热测量材料热物性技术的关键在于样品 真温的测量。使用光学高温计可以精确地测量样品 的辐射温度 ,要想知道它的真温还必须获得样品在 光学高温计操作波长上的法线光谱发射率。 利用椭偏测量术可以测量材料的发射率。由于 脉冲加热实验的持续时间非常短 ,传统的椭偏仪无 法满足要求 ,使用 DOAP 就可以很好地解决这个问 题。利用 DOAP 测量材料发射率的原理图如图 2 所 示。 用偏振态发生器 ( PSG) 产生与入射面成 45°夹 图 2 　发射率测量的原理图 角的线偏振光 ,光线以入射角θi 斜入射到样品表 面 ,用偏振态探测器 (PSD)测出反射光的 Stokes 参数 S0 、S1 、S2 和 S3 。椭偏参数ψ和Δ由下列公式给出 Δ = arctan - S3S2 ψ = 12 arctan ( S2 ) 2 + ( S3 ) 2 - S1 (12) 　　样品的折射率 n2 、消光系数 k2 与椭偏参数ψ、 Δ和入射角θi 的关系为 n2 - j k2 = n1 tanθi 1 - 4ηsin 2 θi 1 + η2 (13) 这里η= tanψexp (jΔ) , n1 是样品周围透明介质的 折射率。 由DOAP 高速测得反射光的 Stokes 参数后 ,通 过式 (12) 和 (13) 计算确定样品的折射率 n2 和消光 系数 k2 ,进一步利用 Fresnel 方程得到法线光谱反射 率ρ⊥ ρ⊥ = ( n21 - n22 ) + k22 ( n21 + n22 ) + k22 (14) 　　根据基尔霍夫定律和能量守恒 ,得到不透明物 体的法线光谱发射率ε⊥ = 1 - ρ⊥。 4 　研究现状和发展方向 4. 1 　DOAP 研究现状 20 多年来 ,科研人员在利用振幅分割方式实现 光偏振的高速测量方面做了大量的工作 ,取得很大 进展。下面从测量装置、测量波长、定标方法等 5 个 方面对 DOAP 的研究现状进行描述。 4. 1. 1 　测量装置 根据 DOAP 的工作原理 ,选择不同的分光器件 和分光光路 ,目前已经研制成功了 10 多种类型的光 偏振测量装置。按照主要分光器件的不同 ,可分为 以下几类。 723第 27 卷 　第 4 期 杜西亮等 :分振幅光偏振测量仪 (1) 镀膜分光器型 1982 年 ,Azzam 研制出使用一个镀膜分光器和 两个渥拉斯顿棱镜实现分光的 DOAP (图 1) 。1999 年 ,李力等人设计的光度式偏振测量系统[6 ] 也采用 了这种分光形式。 1992 年 , Schwiecker 等人研制了图 3 所示的 DOAP[5 ] ,它是采用 4 个镀膜分光器 (BS) 实现分光 的。这种装置已经应用在实时监控超薄金属薄膜的 加工。 图 3 　Schwiecker 设计的 DOAP (2) 4 探测器型 1985 年 ,Azzam 设计出图 4 所示的结构最简单 的 DOAP ———4 探测器偏振测量仪[7 ] 。它仅由 4 个 硅光电探测器构成 ,没有附加的光学元件。其中 ,探 测器 D1 、D2 和 D3 的表面部分镜反射入射光 ,而 D4 表面全部吸收。 图 4 　4 探测器光偏振仪 (3) 普通光栅型 当入射面与光栅的栅格既不垂直也不平行时 , 产生的衍射光束成圆锥形。1992 年 ,Azzam 研制了 图 5 所示的利用光栅圆锥形衍射的光栅分振幅光偏 振测量仪[8 ] ( G- DOAP) 。 图 5 　利用圆锥形衍射的 G- DOAP 1993 年 ,Azzam 等人利用光栅的平面衍射研制 了 G- DOAP[9 ] (图 6) 。与圆锥形衍射 G - DOAP 相 比 ,平面衍射 G - DOAP 的衍射光束在同一个平面 内 ,仪器结构更加紧凑。 1996 年 ,Cui 和 Azzam 利用光栅的透射衍射和 探测器阵列研制了 16 光束的 G- DOAP[10 ] (图 7) 。 图 6 　利用平面衍射的 G- DOAP 图 7 　16 光束的光栅分光 DOAP原理图 (4) 特殊光栅型 1992 年 ,Todorov 和 Nikolova 研制了利用一个传 统光栅 DG和一个特殊光栅 PDG实现分光的光谱光 偏振测量仪[11 ] (图 8) 。 图 8 　Todorov 的光谱光偏振仪 (5) 平行厚板型 当光线斜入射到一个一面镀有不透明的、高反 射率金属膜的平行电介质厚板时 ,光线在板内多次 反射 ,产生一系列平行的、等间隔光束。1996 年 , El - Saba 和 Azzam 设计出利用平行厚板实现分光的 DOAP[12 ] (图 9) 。1999 年 ,他们又设计了红外波段平 行厚板 DOAP[13 ] 。 (6) 其他类型 1998 年 ,Compain 和 Drevillon 提出了利用非镀膜 823 计 量 学 报 2006 年 10 月 棱镜实现分光的 DOAP[14 ] 。 1999 年 , El - Saba 和 Abushagu 研制出用声光器 件分光的 DOAP[15 ] (图 10) 。 1999 年 ,El - Saba 和 Abushagur 设计了利用衍射 光学器件 (DOE)实现分光的 DOAP[16 ] (图 11) 。 图 9 　平行厚板分光的 DOAP 图 10 　声光器件的 DOAP 图 11 　衍射光学器件 DOAP 4. 1. 2 　测量波长 研究人员不仅研制出工作在可见光波段的单一 波长 DOAP ,也开发出几种红外波段的单一波长 DOAP 及多款测量连续光谱偏振的仪器 ———分振幅 光谱偏振仪[17 ,18 ] 。 4. 1. 3 　定标方法 常用的定标方法有 4 点定标法和 Equator - Poles 定标法两种[19 ] 。 4. 1. 4 　应用领域 DOAP已经在许多领域得到应用 ,如在脉冲加 热测量材料热物性中 ,利用 DOAP 高速测量材料的 法线光谱发射率 ;在金属、半导体等加工业中 ,利用 DOAP 在线实时监控薄膜的厚度。 4. 1. 5 　偏振态发生器 偏振态发生器 ( PSG) 是指能够产生各种线偏 振、圆偏振和椭圆偏振态的装置。它的主要作用是 : (1)产生定标时所需要的偏振态 ; (2) 当 DOAP 应用 在椭偏测量术和 MME时 ,PSG产生作为探针的偏振 光[18 ] 。目前有两种常用的 PSG: (1)由一个偏振片和 一个延迟器构成 ,它们由电机控制 ,可以分别绕光轴 旋转 ; (2)由一对液晶相位延迟器构成 ,它们由精确 的电压控制。 4. 1. 6 　DOAP 商品化 国外的一些厂商 ,如美国的 Gaertner 科学公司 和 CRI(Containerless Research Inc. )公司 ,已经推出多 款 DOAP 或基于 DOAP 的测量仪器。 4. 2 　DOAP 的发展方向 笔者认为今后 DOAP 的发展方向是 : (1) 研制新 型的分光器件[20 ,21 ] 和设计结构更加紧凑的测量装 置 ; (2)扩展 DOAP 的测量波长 ,研制光谱范围更宽 的分振幅光谱光偏振测量仪 ; (3)提高测量装置的自 动化程度 ; (4) 拓宽 DOAP 的应用领域 ; ( 5) 提高 DOAP 的测量速度。 5 　结束语 分振幅光偏振测量仪是一种快速测量光波偏振 态的传感器。它利用振幅分割方式实现多信号通道 的同时检测 ,没有使用转动元件和调制器 ,能够同时 近似实时地测量光波的全部 4 个 Stokes 参数。 近年来 ,DOAP 的研究已经取得很大进展 ,在半 导体、金属和光学工业等许多领域得到应用。它具 有测量速度快、精度高和非破坏性等优势 ,具有广泛 的应用前景。 [ 参 考 文 献 ] [1 ] 　阿查姆 R M A ,巴夏拉 N M. 椭圆偏振测量术和偏振光 [M] . 北京 : 科学出版社 ,1986. 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