2进制、10进制和16进制的相互转换

整数时十进制与二进制相互转换： 二进制的 1101 转化成十进制 1101（2）=1*2^0+0*2^1+1*2^2+1*2^3=1+0+4+8=13 转化成十进制要从右到左用二进制的每个数去乘以 2 的相应次方，不 过次方要从 0 开始。相反，用十进制的 13 除以 2，每除一下将余数就记在 旁边，最后按余数从下向上排列就可得到 1101。 由二进制数转换成十进制 数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加 法规则求和。这种做法称为“按权相加”法。 2 的 0 次方是 1 2 的 1 次方是 2 2 的 2 次方是 4 2 的 3 次方是 8 2 的 4 次方是 16 2 的 5 次方是 32 2 的 6 次方是 64 2 的 7 次方是 128 2 的 8 次方是 256 2 的 9 次方是 512 2 的 10 次方是 1024 2 的 11 次方是 2048 2 的 12 次方是 4096 2 的 13 次方是 8192 2 的 14 次方是 16384 2 的 15 次方是 32768 有小数点的十进制与二进制之间的转换： 十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以 先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。 例如 19.95 转 2 进制分为两个步骤： (1) 小数点前： 19/2=9 余 1 9/2=4 余 1 4/2=2 余 0 2/2=1 余 0 1/2=0 余 1 由下往上取余数 10011 (2) 小数点后 0.95*2 = 1.9 取整 1 （1.9-1）*2 = 1.8 取整 1 （1.8-1）*2 = 1.6 取整 1 （1.6-1）*2 = 1.2 取整 1 （1.2-1）*2 = 0.4 取整 0 （0.4-0）*2 = 0.8 取整 0 （0.8-0）*2 = 1.6 取整 1 （1.6-1）*2 = 1.2 取整 1 假设小数精度为 8 位，从上往下去则小数点后为 0.11110011 故 19.95 转化为二进制为 10011.11110011 整数时八进制数转换为十进制数： 八进制就是逢 8 进 1。 八进制数采用 0～7 这八数来达一个数。 八进制数第 0 位的权值为 8 的 0 次方，第 1 位权值为 8 的 1 次方，第 2 位权 值为 8 的 2 次方，以此类推。 所以，设有一个八进制数：1507，转换为十进制为： 用竖式表示： 1507 换算成十进制。 第 0 位 7 * 80 = 7 第 1 位 0 * 81 = 0 第 2 位 5 * 82 = 320 第 3 位 1 * 83 = 512 相加即为 839。 同样，我们也可以用横式直接计算： 7 * 80 + 0 * 81 + 5 * 82 + 1 * 83 = 839 结果是，八进制数 1507 转换成十进制数为 839 整数时十六进制数转换成十进制数： 2 进制，用两个阿拉伯数字：0、1； 8 进制，用八个阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7； 10 进制，用十个阿拉伯数字：0 到 9； 16 进制，16 进制就是逢 16 进 1，但我们只有 0~9 这十个数字，所以我们用 A， B，C，D，E，F 这五个字母来分别表示 10，11，12，13，14，15。字母不区分 大小写。 十六进制数的第 0 位的权值为 16 的 0 次方，第 1 位的权值为 16 的 1 次方， 第 2 位的权值为 16 的 2 次方，以此类推。 所以，在第 N（N 从 0 开始）位上，如果是是数 X （X 大于等于 0，并且 X 小于等于 15，即：F）表示的大小为 X * 16 的 N 次方。 假设有一个十六进数 2AF5, 那么如何换算成 10 进制呢？ 用竖式计算： 2AF5 换算成 10 进制: 第 0 位： 5 * 160 = 5 第 1 位： F * 161 = 240 第 2 位： A * 162 = 2560 第 3 位： 2 * 163 = 8192 相加即为 10997 直接计算就是 5 * 160+ F * 161 + A * 162 + 2 * 163 = 10997 现在可以看出，所有进制换算成 10 进制，关键在于各自的权值不同。 十六进制数的表达方法： 如果不使用特殊的书写形式，16 进制数也会和 10 进制相混。随便一个数：9876， 就看不出它是 16 进制或 10 进制。C，C++规定，16 进制数必须以 0x 开头。比 如 0x1 表示一个 16 进制数。而 1 则表示一个十进制。另外如：0xff,0xFF,0X102A, 等等。其中的 x 也也不区分大小写。(注意：0x 中的 0 是数字 0，而不是字母 O) 以下是一些用法示例 int a = 0x100F; int b = 0x70 + a; 至此，我们学完了所有进制：10 进制，8 进制，16 进制数的表达方式。最后 一点很重要，C/C++中，10 进制数有正负之分，比如 12 表示正 12，而-12 表示 负 12，；但 8 进制和 16 进制只能用达无符号的正整数，如果你在代码中里：-078， 或者写：-0xF2, C 和 C++并不把它当成一个负数。 10 进制数转换成 8 进制的方法，和转换为 2 进制的方法类似，惟一变化：除 数由 2 变成 8。 十六进制数与二进制的相互转换： 二进制和十六进制的互相转换比较重要。不过这二者的转换却不用计算，每 个 C，C++程序员都能做到看见二进制数，直接就能转换为十六进制数，反之亦 然。 我们也一样，只要学完这一小节，就能做到。 首先我们来看一个二进制数：1111，它是多少呢？ 你可能还要这样计算：1 * 20 + 1 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。 然而，由于 1111 才 4 位，所以我们必须直接记住它每一位的权值，并且是从 高位往低位记，：8、4、2、1。即，最高位的权值为 23 ＝ 8，然后依次是 22 ＝ 4，21＝2， 20 ＝ 1。记住 8421，对于任意一个 4 位的二进制数，我们都可以很 快算出它对应的 10 进制值。 二进制数要转换为十六进制，就是以 4 位一段，分别转换为十六进制。 如(上行为二制数，下面为对应的十六进制)： 1111 1101 ， 1010 0101 ， 1001 1011 F D ， A 5 ， 9 B 反过来，当我们看到 FD 时，如何迅速将它转换为二进制数呢？ 先转换 F： 看到 F，我们需知道它是 15（可能你还不熟悉 A～F 这五个数），然后 15 如 何用 8421 凑呢？应该是 8 + 4 + 2 + 1，所以四位全为 1 ：1111。接着转换 D： 看到 D，知道它是 13，13 如何用 8421 凑呢？应该是：8 + 2 + 1,即：1011。 所以，FD 转换为二进制数，为： 1111 1011 由于十六进制转换成二进制相当直接，所以，我们需要将一个十进制数转换 成 2 进制数时，也可以先转换成 16 进制，然后再转换成 2 进制。同样，如果一 个二进制数很长，我们需要将它转换成 10 进制数时，除了前面学过的方法是， 我们还可以先将这个二进制转换成 16 进制，然后再转换为 10 进制。 下面举例一个 int 类型的二进制数： 01101101 11100101 10101111 00011011 我们按四位一组转换为 16 进制为 6D E5 AF 1B。