银行计息方法比较

第 !"卷 第 #期 西 南 师 范 大 学 学 报（自然科学版） !$$!年 %! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 月 &’( ) ! " *’) # +’,-./( ’0 1’,234562 738./ *’-9/( :.8;5-682<（ */2,-/( 1=85.=5 ） >5=) !$$! 文章编号：%$$$ ?@"%（!$$!）$# $A"% $# 银行计息方法的比较分析! 周 建 文 西南师范大学 财经系，重庆 @$$"%? 摘要：认为仅把计息方法局限于操作层面孤立使用，不能满足我国入世之后日益复杂重要的银行会计业务的要 求，也不利于现代银行学的发展 ) 通过对我国银行常用的几种单利计息方法的特征进行比较分析，试图从理论和 操作等不同侧面揭示它们之间的联系和存在的差异 ) 关 键 词：银行会计；计息方法；比较分析 中图分类号：!"#$%&’；!’#$%( 文献标识码：) 利息计算方法既是银行会计业务中操作性很强的问题，又涉及银行会计学的一些重要理论问题 ! 目前 我国银行会计学一般把计息方法作为纯操作性的知识来处理，在介绍计息方法时既不谈理论依据，也不谈 选择和运用该方法应遵循的原则，更未对不同方法的区别与联系进行探讨，各种方法独立运用缺乏内在联 系 ! 笔者认为，仅把计息方法局限于操作的层面而孤立使用，既不能满足我国入世之后日益复杂重要的银 行会计业务的要求，更不利于现代银行会计学的发展 ! 事实上，任何一种方法都有它存在的理论基础，都 离不开其方法体系 ! 孤立分散地对待计息方法，在理论上方法便成为无源之水，无本之木，缺乏根基；在操 作上会显得机械而缺乏灵活性，不利于银行业的健康开展 ! 利息计算方法科学与否关系到国家有关金融政 策的落实，涉及到借贷双方利益的平衡，需要客观科学，便捷适用 ! 同时，计息方法也不是一成不变的，它 会随经济社会的发展和借贷方式的变化而不断更新 ! 方法的更新既离不开其存在的基础，更应重视在对现 有方法体系的把握基础上的比较分析和创新 ! 为此，笔者拟通过对我国银行会计常用的单利计息方法的特 征分析，试图从理论和操作两个层面上揭示它们之间的关系 ! * 常用计息方法的特征分析 *%* 利随本清计息法 利随本清指利息随本金在期未一并结清 ! 利随本清计息法直接用单利法基本公式计算利息，即： 利息 " 本金 # 存期 # 利率 其中，对存期的规定是，对年对月对日计算 ! 对年按 B#$天，对月按 B$天，零头天数按实际天数计算 ! 如果 认为按实际天数计算利息是最精确的计息方法，那么，利随本清计息法不是最精确的计息方法，其原因在 于对计息期天数计算的规定上 ! 利随本清法一般用于存期较长如定期储蓄存款的计息 ! *%’ 累计日积数计息法 假设某个量随时间变化而变化，在一定时期内将这个量按日累加所得合计数称为该量在这一时期的日 积数 ! 累计日积数法中的日积数是将存款余额按日累加所得合计数 ! 息期共 $% % $! % ⋯ % $&’% % $&天，其中 $(天内存款余额保持不变为 )(（( " %，!，⋯，& ’ %，&），则 ! 收稿日期：!$$! $B $% 作者简介：周建文（%C?@ D），女，四川南充人，副教授，主要从事会计学的教学与研究 ) !" 天的日积数为 #"· !"，计息期累计日积数为! $ " % ! #"!" & 用累计日积数法计算利息的公式是： 利息 % 累计日积数 ’ 日利率 或 ( % ! $ " % ! #"!( )" ’ ) （!） 其中 ( 示利息，) 表示日利率 & 将（!）式展开得 ( % #! !! ) * #" !" ) * ⋯ * #$+! !$+! ) * #$!$) （"） （"）式是将计息期按本金变化的时点用单利法分段计算利息的公式 & 说明累计日积数法属于单利计息法， 也由此了累计日积数法的合理性 & 同时累计日积数法又是分段计息方法的简便运算 & 事实上，当存期 内利率保持不变时，（!）式比（"）式计算更简便 & 累计日积数法的计息期按实际天数计算，是一种比较精确的计息方法 & 同时，累计日积数法中的日积 数 #"!" 在发生存取款时随即计算，结息日将日积数累加得到累计日积数，乘以日利率便可得到利息，这可 以减少结息日的计息工作量 & 所以累计日积数法适合本金变化频繁存取款数额较大的活期存款的计息 & 目 前我国单位活期存款采用累计日积数法计算利息 & !"# 变动积数计息法 变动积数计息法又称为积数查算表法，是对结息日固定的存款利用积数查算表计算利息的方法 & 当结息日固定时，对存款的每一笔变动额 ,，可以查表得到该变动额从变动日到结息日这一时间段 - 的积数 ,- & 当增加存款时，将增加额的积数与帐户上原积数余额相加，得到本次计息积数余额；当减少存 款时，用减少额的积数冲减原积数余额，得到新的积数余额，于是： 结息日积数余额 % 期初积数余额 * 存款增加额积数合计 + 存款减少额积数合计 以上积数余额在结息日前最后一次存款变动日已经计算出来 & 用变动积数计息法计算利息的公式是： 结息期利息 % 结息日积数余额 ’ 结息日利率 可以证明，变动积数计息法是累计日积数计息法的特例 & 为简化证明设某帐户在某结息期内先后发生 一次存款和一次取款 & 存款额为 ,!元，取款额为 ,"元，本次结息期初存款余额为 ,#元，上一个结息日、存 款日、取款日与本次结息日相邻两个时点的距离分别为 -!、-" 和 -$，又设结息日挂牌公布的日利率为 )， 则按变动积数计息法可得： 本次结息期利息 %（期初存款余额积数 * 存款增加额积数合计 + 存款减少额积数合计）’ 日利率 %［## ’（-! * -" * -$）* #! ’（-" * -$）+ #"-$］’ ) %［##-! *（## * #!）-" *（## * #! + #"）-$］’ ) % 累计日积数 ’ 日利率 这正是用累计日积数法计算利息的公式 & 由两种方法的关系可知，它们计算利息的精确度相同，计算结果相等 & 二者的差异在于：第一，适用范 围不同 & 用变动积数法计算利息的前提是结息日固定，否则无法查表得有关积数 & 对累计日积数法则无此 限制 & 所以累计日积数法适用范围更宽 & 第二，变动积数计息法可以大大减少结息日计息工作量，降低积 数计算的差错 & 这是因为，用变动积数法，应计息积数在结息日前最后一次存（取）款日已经计算出来，结 息日只须用应计息积数乘以日利率得到利息 & 同时，变动积数法通过查表得到存款变动额的积数，可以减 少人工计算日积数时天数计算的差错 & !"$ 累计月积数计息法 月积数概念是日积数概念的推广 & 假设某个量在某一时期内按月发生变动，将这个量按月累加所得合 计数称为该量在这一时期的累计月积数 & 累计月积数法中的月积数是将存款余额按月累加所得合计数 & 对 于利息计算而言，月积数概念与有规律地按月定期存（取）款如零存整取有关，否则月积数将无实际意义 & "%& 西南师范大学学报（自然科学版） 第 "%卷 设每月定期存款，第 ! 个月存 "! 元（ ! # !，"，⋯，$），则第 ! 月的存款余额是 "! % "" % ⋯ % "!，称为第 ! 月的积数 & 整个存期内的累计月积数为： 累计月积数 # "! %（"! % ""）% ⋯ %（"! % "" % ⋯ % "$）# $"! %（$ ’ !）"" % ⋯ % ""$’! % "$ # ! $ ! # ! （$ ’ ! % !）"! 特别，若每月等额存款，设 "! # "（ ! # !，"，⋯，$），则： 累计月积数 # ! $ ! # ! !" # "! $ ! # ! ! 用累计月积数法计算利息的公式是： 利息 # 累计月积数 ( 月利率 或 ) # ! $ ! # ! （$ ’ ! % !）"!· * 其中 * 表示月利率 & 展开得： ) # "! * %（"! % ""）* % ⋯（"! % "" % ⋯ % "$’!）* %（"! % "" % ⋯ % "$’! % "$）* 这是把计息期按月分段，利用单利法分段计息的公式，由此证明了累计月积数法的合理性 & 需要说明的是，累计月积数法并未对每月存款金额 "! 的正负加以限制，只对存款变动的时间给予了限 定 & 所以，从理论上看，只要每月存取款的时间确定，无论是存款还是取款都可以用累计月积数法计息 & 累计月积数法与累计日积数法的差异在于：第一，适用范围不同 & 累计月积数法的前提条件是每月定 期存取款，累计日积数法则无此限制 & 可见累计日积数法的适用范围更宽 & 第二，计算误差不一样 & 累计月 积数法将一年中的每一个月看成平等的，利息计算精确到月；累计日积数法的计算精确到日，所以累计日 积数法计算精确度更高 & 第三，由于计算精确度不同导致计算结果的差异 & 事实上，月积数与日积数的关 系是： 某月的日积数 # 该月的月积数 ( 该月的日数 月利率与日利率的关系是： 日利率 # 月利率 + #$ 用累计月积数法计算： 利息 # 累计月积数 ( 月利率 #（累计月积数 ( #$）(（月利率 + #$） "累计日积数 ( 日利率 后者正是用累计日积数法计算利息的公式，说明用两种方法计算利息的结果不一定相等 & !"# 固定基数计息法 固定基数计息法中的固定基数是指每元存款到期应支付的利息，又称为利息基数 & 设每月定期存款 , 元，共存 $ 个月，则每元存款的平均存期是! % $" 月，此时： 利息基数 # ! ( ! % $" ( * （ * 为月利率） 用固定基数法计算利息的公式是： 利息 # 存款余额 ( 利息基数 或 ) # $, ( ! % $" ( * 固定基数法是累计月积数法的特例 & 事实上，在以上假设下，按累计月积数法： 利息 # 累计月积数 ( 月利率 # ! $ ! # ! !, ( * # ,·! % $" ·$· * 或 ) # $, ( ! % $" ( * 这正是用固定基数法计算利息的公式 & 可见固定基数法是累计月积数法的特例 & #%&第 ’期 周建文：银行计息方法的比较分析 另外，固定基数法中每元存款的平均存期为! ! "" 个月是以每月等额存款 # 元，中途无漏存为前提的， 否则将得不到上述计息公式 $ 可见，累计月积数法比固定基数法的适用范围更宽 $ !"# 累计利率日积数法 将存款日利率按日累加所得合计数称为累计利率日积数 $ 累计利率日积数也是一种日积数，只是累加 的量是利率而非存款余额 $ 为与前面存款余额日积数区别，特别在日积数前冠以“利率”二字 $ 把计息期分为 %!，%"，⋯，%" 等 " 个时间段，设每个时间段的利率保持不变，时间段 %& 的日利率为 ’&（ & ( !，"，⋯，"），则 累计利率日积数 ( ! " & ( ! %&’& 若在存期内本金保持不变，则 利息 ( 本金 ) 累计利率日积数 或 * ( + )! " & ( ! %&’& 将上式展开： * ( +%! ’! ! +%" ’" ! ⋯ ! +%"’" 这是利用单利法基本公式按利率变化的时点分段计算利息的方法，由此说明累计利率积数法的合理性 $ 事实上，如果利率按月有规律地变动，我们还可以对利率按月累加得到利率月积数，并设计累计利率 月积数计息法 $ 累计利率积数法适合利率变化频繁的存贷款的计息 $ 目前我国存贷款利率变化都不频繁，活期存款利 率虽每日浮动，按日公布，但活期储蓄存款利息是按结息日挂牌公布的利率计算，这种每日浮动并未导致 活期储蓄存款利率真正频繁的变化 $ 由于上述原因，累计利率积数法在我国存款利息的计算中尚未使用 $ 但它作为一种特殊的计息方法在世界其他国家还是比较常用的 $ 事实上，我国外汇贷款利率随国际金融市 场外汇利率的变化 $ 若允许其随市场利率自由变化，计息方法也需要用累计利率积数法替换 $ !"$ 利息查算表法 利息查算表法又称逐笔计息法 $ 是对每一笔存（取）款按存（取）款当日利率逐笔计算利息的方法 $ 由于 利息的计算借助了利息查算表，所以称为利息查算表法 $ 当储户来行存（取）款时，从利息查算表中可查出该笔款项从存（取）款日到结息日按存（取）款当日利 率计算的利息 $ 储户存款时，查表得到存款额的利息数，与帐户上原利息余额相加，得出本次利息余额 $ 储 户取款时，从支取日的利息查算表查出支取金额的利息数，用于冲减原利息余额得到新的利息余额 $ 结息 日储户帐户中的利息余额就是本计息年度的应付利息 $ 为推导的方便，设某储户在某一计息期仅发生一次存款和一次取款 $ 期初存款余额为 +#，当日利率为 &#；存款额为 +!元，存款日利率为 &!；取款额为 +"元，支取日利率为 &" $ 又设与期初、存款日、取款日对应 的计息期分别是 %#，%!，%"，则查表得到与 +#，+!和 +"对应的利息数应分别为：+# %# &#，+! %! &!，+" %" &" $ 本计息年度利息 ( +# %# &# ! +! %! &! , +" %" &" 该式说明，利息查算表法是利用单利法基本公式逐笔计算利息的一种方法 $ 即同一笔存（取）款在计息期内 利率保持不变，不同日期的存（取）款，利率不同 $ 利息查算表法的计息期按实际天数计算，利息计算精确到天，这一点与累计日积数法相同 $ 但累计日 积数法是按利率变化的时点分段计算利息，而利息查算表法是逐笔分别按不同的利率计算利息的方法 $ 两 种方法分段的对象不同 $ 所以计算结果也会有差异 $ 利息查算表法适合结息日固定存取款比较频繁，利息按存取款当日挂牌公告的利率计算的情况 $ !$$% 年以前，我国的活期储蓄存款按照利息查算表法计算利息 $ % 计息方法的比较分析 综合上述可以得到以上几种计息方法的联系与差异 $ &’( 西南师范大学学报（自然科学版） 第 "’卷 !"# 几种计息方法的关系 以上几种计息方法都是单利法，对单利法基本公式中的不同变量分段累加，或对同一个变量按不同方 式分段累加，得到不同计息方法 ! 几种计息方法的关系如图 ! ! 图 ! 几种单利法的相互关系 "#$ %! &’( )*+(,,(-.+#/*0 1(+2((* 3(4(,.- 5(+’/60 /7 3#89-( )*+(,(0+ !"! 适用范围比较 不同的计息方法适用范围不同 ! 一般，限制条件越多的方法适用面越窄；限制条件较少的方法适用面 则较宽 ! 例如，利随本清计息法一般要求计息期内利率、本金都保持不变；而累计日积数法只要求利率在 结息期内保持不变 ! 所以累计日积数法的适用面更宽 ! 以上两种方法的适用范围存在包含的关系，也就是 说凡是能用利随本清法计算利息的情况都可以用累计日积数法来计算 ! 有时两种计息方法不存在包含与被 包含的关系，它们只是分别独立地适合不同的情况 ! 例如，累计日积数法与累计利率积数法，前者适用于 本金变化频繁，利率保持不变的情况；后者适用于本金保持不变，利率变化频繁的情况 ! 按照适用范围是 否存在包含关系，可以将以上几种计息方法联系起来 ! 以下我们借用数学符号“"! #”来表示集合 "包含集合#这一含义 ! 由此可以建立几种计息方法的适 用范围之间的关系（图 :）! 利息查算表法 的适用范围 ! 累计日积数法 的适用范围 ! 累计月积数法 的适用范围 ! 固定基数法 的适用范围 " 积数查算表法 的适用范围 # 累计利率积数法 的 适 用 范 围 图 : 几种单利法适用范围的关系 "#$ %: &’( 3;/9(0 /7 +’( <99-#;.+#/* /7 3(4(,.- 5(+’/60 /7 3#89-( )*+(,(0+ 通过对计息方法适用范围的分析可以看出： 设计不同的计息方法，扩大了单利法基本计息公式的使用范围，运用起来更灵活了 ! !"$ 计算精确度比较 一种计息方法精确度的高低，可以通过与实际情况比较来确定 ! 从理论上看，与实际越接近的方法其 精确度越高 ! 由于利息由本金、利率和计息期三个量确定，本金不存在误差问题，所以可以认为，利率与市 场利率越接近，计息期与实际天数越接近的方法越精确 ! 由此可以按计算的精确度把上述计息方法分为三类： 第一类 利息计算精确到日的方法 ! 包括累计日积数法，利息查算表法和累计利率积数法 ! 再考虑利 率是否随市场利率变化而浮动，又可将这三种方法按计算的精确度从高到低排序：累计利率积数法、利息 查算表法、累计日积数法 ! =>?第 @期 周建文：银行计息方法的比较分析 第二类 利息计算精确到月的方法 ! 包括累计月积数法和固定基数计息法 ! 第三类 利息计算精确度介于以上二者之间的方法 ! 包括利随本清计息法 ! 这是因为利随本清法对计 息期的规定是对年按 !"#天计算，对月按 !#天计算，零头天数按实际天数计算 ! 所以它的精确度不及累计 日积数法又高于累计月积数法 ! 计算精确度的不同导致用不同方法计算的利息不一定相等 ! !"# 计息方法的使用现状 以上几种计息方法是目前我国银行存贷款业务中使用较多的方法 ! 笔者认为，对不同存贷款形式选用不同的计息方法主要是考虑到两方面的因素：第一，存贷款余额及 存取款数额的大小 ! 对于余额水平较高，变动金额较大的存款形式，通常采用较为精确的计息方法，反之， 可用精确度稍低的计息方法 ! 第二，银行计息工作量的大小 ! 当存贷款户数多，存取款又很频繁时，银行计 息工作量会很大，此时常用简捷但精确度稍低的计息方法，反之，对计息工作量较小的存贷款可以采用精 确度稍高的计息方法 ! 根据上述，对我国银行目前计息方法的使用现状会有更清楚的理解 ! 目前我国银行对单位活期存款采用计算精确度较高的累计日积数法计算利息；对个人活期储蓄存款采 用利息查算表法，以减少结息日的计息工作量；对整存整取存款则用计算简便但精确度稍低的利随本清计 息法 ! 参考文献： ［$］ 李晓林 % 精算学原理：利息理论［&］% 北京：经济科学出版社，$’’’% ［(］ 田治存 % 现代银行会计［&］% 成都：西南财经大学出版社，$’’)% ［!］ 姚以明 % 货币银行学［&］% 上海：上海财经大学出版社，$’’*% $ %&’()*)+,-. $/)012,2 &3 4.+5&62 &3 7)/892 :/+.*.2+ %)0;<0)+,&/ +,-. /0123452 !"#$ % &’ ()*+*," +*- .,&*&/),0，1&2$34"0$ 53)*+ 6&7/+8 9*):"70)$;，53&*<=)*< 6##7$*，53)*+ $=2+*);+：8090:02; 95:<=>? =@ 02:5A5?: B1CBDC1:0=2 := =E5A1:02; C5F5C 0?=C1:5>CG B12 2=: ?1:0?@G :<5 >5912> @=A 9=A5 12> 9=A5 B=9EC0B1:5> 12> 09E=A:12: H12I 1BB=D2:02; :A12?1B:0=2? 1@:5A J<021’? 52:5A02; KL-，12> >0?1>F12:1;5? :<5 >5F5C3 =E952: =@ 9=>5A2 H12I ?:D>05? % L<0? 1A:0BC5，HG 91I02; 1 B=9E1A1:0F5 121CG?0? =@ :<5 B<1A1B:5A0?:0B? =@ ?5F5A1C B=99=2CG D?5> 95:<=>? =@ 02:5A5?: B1CBDC1:0=2 02 J<025?5 H12I?，1::59E:? := A5F51C :<5 A5C1:0=2? 12> 5M0?:52: >0?:02B:0=2? H5:4552 :<59 @A=9 :<5=A5:0B1C 12> =E5A1:02; E5A?E5B:0F5? % >.1 ?&*62：H12I 1BB=D2:02;；95:<=>? =@ 02:5A5?: B1CBDC1:0=2；B=9E1A1:0F5 121CG?0? 责任编辑 覃吉康 "7) 西南师范大学学报（自然科学版） 第 (7卷