4.2 更新方程

null4.2 更新方程及其应用4.2 更新方程及其应用4.2.1 更新方程记更新函数为M(t)=EN(t)，设M(t)可导，则其导数称为更新密度, 记为m(t). 我们先介绍一个概念: 更新密度. null接下来我们证明这个定理，除了书中的证明，我利用纯 概率的方法给出另一种证明方法．M(t)和m(t) 亦有另外的表达式，即积分形式的表达式：null卷积的分配律卷积的定义null寄语：该证明方法的关键是对第一个更新时刻取条件期望，它充分利用了 更新过程的构造特点，即从某一个更新时刻起，概率上更新过程好像重新开始一样，这种方法通常称为更新技巧，是研究更新过程的主要方法之一.null 从上述定理4.3，我们容易看到：M(t)，m(t)分别满足积分方程，形如这样的方程都有一个统一的名字，即更新方程null显然，定理4.3 中M(t)，m(t)满足的积分方程是更新方程的特殊情况.我们既然给出了一个更新方程，自然要问：这样的方程有解吗？有的话，是什么呢？解唯一吗？nullnullnullnull前面我们讨论了更新方程的定义及其解的存在性问题，现在我们考虑它的一个应用，即Wald 等式null注： Wald 等式也可以利用独立性直接得其证明，留做作业.