普通高中学业水平考试数学试题2010年

2010年山东省普通高中学业水平考试数学试题 第一卷（选择题 共45分） 一、选择题（15’×3=45’） 1、已知角的终边经过点（-3，4），则tanx等于 A B C D 2、已知lg2=a,lg3=b，则lg 等于 A a-b B b-a C D 3、设集合M= ，则下列关系成立的是 A 1∈M B 2∈M C (1,2)∈M D (2,1)∈M 4、直线x-y+3=0的倾斜角是 A 300 B 450 C 600 D 900 5、底面半径为2，高为4的圆柱，它的侧面积是 A 8π B 16π C 20π D 24π 6、若b<0a+b 7、已知x∈(- ,o),cosx= ，则tanx等于 A B C D 8、已知数列 的前n项和sn= ，则a3等于 A B C D 9、在ΔABC中，sinA sinB-cosA cosB<0则这个三角形一定是 A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 等腰三角形 10、若函数 ，则f(x) A 在(-2，+ ),内单调递增 B 在(-2，+ )内单调递减 C 在(2，+ )内单调递增 D 在(2，+ )内单调递减 11、在空间中，a、b、c是两两不重合的三条直线，α、β、γ是两两不重合的三个平面，下列命题正确的是 A 若两直线a、b分别与平面α平行, 则a∥b B 若直线a与平面β内的一条直线b平行，则a∥β C 若直线a与平面β内的两条直线b、c都垂直，则a⊥β D 若平面β内的一条直线a垂直平面γ，则γ⊥β 12、不等式（x+1）（x+2）<0的解集是 A B C D 13、正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1 C1与BD 所在直线所成角的大小是 A 300 B 450 C 600 D 900 14、某数学兴趣小组共有张云等10名实力相当的组员， 现用简单随机抽样的

方法

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从中抽取3人参加比赛， 则张云被选中的概率是 A 10% B 30% C 33.3% D 37.5% 15、如图所示的程序框图，如果输入三个实数a，b，c， 要求输出这三个数中最大的数，那么在空白处的判断框中， 应该填入下面四个选项中的 （注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“ ”或“：=”） A c>x B x>c C c>b D b>c 第二卷（非选择题共55分） 二、填空题（5’ ×4=20’） 16、已知a>0,b>0，a+b=1则ab的最大值是____________ 17、若直线2ay-1=0与直线(3a-1)x+y-1=0平行，则实数a等于____________ 18、已知函数 ， 那么f(5)的值为____________ 19、在[-π,π]内，函数 为增函数的区间是____________ 20、设┃a┃=12，┃b┃=9，a b=-54 ， 则a和 b的夹角θ为____________ 三、解答题（共5小题，共35分） 21、已知a =（2，1）b=（λ，-2），若a⊥ b，求λ的值 22、（6’）已知一个圆的圆心坐标为（-1， 2），且过点P（2，-2），求这个圆的标准方程 23、（7’）已知 是各项为正数的等比数列，且a1=1，a2+a3=6，求该数列前10项的和Sn 24、（8’）已知函数 求f(x)的最大值，并求使f(x)取得最大值时x 的集合 25、（8’）已知函数f(x)满足xf(x)=b+cf(x)，b≠0,f(2)=-1,且f(1-x)=-f(x+1)对两边都有意义的任意 x都成立 （1）求f(x)的解析式及定义域 （2）写出f(x)的单调区间，并用定义证明在各单调区间上是增函数还是减函数？ 参考答案 一、1.D2.B3.C4.B5.B6.D7.B8.A9.B10.D11.D12.A13.D14.B15.A 二、16、 17、 18、8 19、 [ , ] 20、 三、21、解：∵a⊥b，∴a b=0，又∵a=（2，1），b =（λ，-2），∴a b=2λ-2=0，∴λ=1 22、解：依题意可设所求圆的方程为（x+1）2+（y-2）2=r2。 ∵点P（2，-2）在圆上， ∴ r2=（2+1）2+（-2-2）2=25 ∴所求的圆的标准方程是（x+1）2+（y-2）2=52 。 23、解：设数列 的公比为q，由a1=1，a2+a3=6得： q+q2=6，即q2+q-6=0， 解得q=-3（舍去）或q=2 ∴S10= 24解：∵ ∴f(x)取到最大值为1 当 ，f(x)取到最大值为1 ∴f(x)取到最大值时的x的集合为 25、解：（1）由xf(x)=b+cf(x)，b≠0， ∴x≠c，得 ， 由f(1-x)=-f(x+1)得 ∴c=1 由f(2)=-1，得-1= ，即b=-1 ∴ ， ∵1-x≠0，∴x≠1 即f(x)的定义域为 （2）f(x)的单调区间为（- ，1），（1，+ ）且都为增区间 证明：当x∈（- ，1）时，设x10,1- x2>0 ∴ ， ∵1- x1>0,1- x2>0 ∴ <0 即 ∴f(x)在（- ，1）上单调递增。同理f(x)在（1，+ ）上单调递增。 B1 C1 A B C D A1 D1 开始 输入a,b,c x=a b>x? 输出x 结束 x=c x=b 是 否 否 是 _1301988858.unknown _1302007334.unknown _1302019462.unknown _1302020417.unknown _1302020783.unknown _1302363476.unknown _1302363652.unknown _1302021429.unknown _1302021458.unknown _1302021319.unknown _1302020598.unknown _1302020632.unknown _1302020491.unknown _1302019827.unknown _1302020028.unknown _1302019601.unknown _1302018351.unknown _1302018439.unknown _1302018469.unknown _1302018396.unknown _1302007614.unknown _1302018331.unknown _1301989300.unknown _1301989842.unknown _1302006793.unknown _1302007009.unknown _1302007306.unknown _1301989870.unknown _1301989725.unknown _1301989797.unknown _1301989329.unknown _1301988941.unknown _1301989167.unknown _1301989195.unknown _1301989116.unknown _1301988904.unknown _1301988926.unknown _1301988895.unknown _1301987943.unknown _1301988098.unknown _1301988747.unknown _1301988815.unknown _1301988716.unknown _1301987985.unknown _1301987994.unknown _1301987845.unknown _1301987885.unknown _1301987900.unknown _1301987811.unknown