敏感问题的调查

敏感问的调查 因为需要，人们有时候会去调查一些敏感性问题。例如，学校领导可能想通过调查了解在校学生中究竟有多少人在考试中作过弊，或者究竟有多少学生在谈恋爱。卫生部门为了控制和预防艾滋病，希望了解本地区大约有多少人是同性恋者、有多少人在吸毒。交通部门希望了解究竟有多少人经常骑车冲红灯或者随便横穿马路等等。假如你直截了当地去提问，不仅了解不到真实情况还会遭到被调查者的白眼，因为你调查的问题涉及到了他们的隐私。 只要仔细一下，你就会发现，其实你的本意并非真的要去打探别人的隐私，你所希望知道的只是在一个确定的人群中具有某一特征的人究竟占多少比例，而并非想打听任何特定个体的某一特征，例如，你想知道的只是究竟有多少比例的学生曾经作过弊，而非某一具体的学生是否作过弊。那么，有什么可以避免涉及被调查者的个人隐私，打消被调查者的顾虑并争取得到他们的配合，以便获取真实的调查信息并推断出你所需要的总体特征呢？本节准备来探讨一下这一问题，并提出一些值得一试的办法。当然，这里我们首先假定被调查者在确信不会泄漏本人隐私时会如实地回答问题，否则，被调查者不愿回答或胡乱回答问题，任何方法都不可能得出有用的结果。如果发生被调查者不配合的情况，你必须先做好被调查者的思想问题，争取得到他的支持和配合，但这不是我们数学建模考虑的事情，而应当是建模前的准备工作。 方法一（随机回答法） 要让被调查者讲真话，必须打消他们的思想顾虑。要调查敏感问题，所提问题必定要涉及到这一敏感问题，一点都不涉及你要调查的敏感问题，是不可能得到你要的结果的，例如，如果你只问别人“吃过午饭了吗？”，又怎么可能推断出有多少比例的学生曾经作过弊。但是，如果你直截了当地去提问，你又成了在打听别人的隐私。有什么办法可以解决这一困难呢？方法之一就是多提几个问题，采用所谓的随机回答法（Randomized Response Method ）。调查者不是只提出敏感问题，而是将此敏感问题隐含在所提的问题之中，让被调查者回答其中的一个问题。由于调查者并不知道被调查者回答的是哪一个问题，只要被调查者知道这一点并确信调查者不可能从自己的回答中了解到他个人的隐私，也就没有必要再讲假话了，（这是调查者为避免涉及个人隐私而设计的一种技巧）。 例1． 调查者提出以下两个问题： （问题1）你曾经在考试中作过弊吗？ （问题2）你从不在考试中作弊吗？ 在一个竹筒里装上若干根竹签，其中的一部分上写着1，其余的写着2。让被调查者自行从中抽出一根，抽到1就回答1，抽到2就回答2。回答“是”或者“不是”的人既可能是曾经作过弊的，也可能是从不作弊的，由于调查者不知道他在回答哪一个问题，从而不可能知道他究竟是哪一类人。 那么，调查者又如何计算出作弊过的人所占的比例呢？这里需要用到概率论中的条件概率公式。设竹筒中共有p根标有1的竹签和q根标有2的竹签。被调查者抽到1的概率为 ，抽到2的概率为 。假设回答“是”的人占被调查者总数的百分比为 ，并假设被调查学生总数为n，其中曾经作过弊的人所占的比例为a（这是我们想求得数），从未作弊过的学生所占的比例为（1-a），于是，由条件概率公式： 即 从而 （1） 例如，若有67.5%的人回答“是”（即 =0.675），设p = 3/10 , q = 7/10，则由上面的计算公式（1）可求得，曾经作过弊的学生约占总人数的6.2%。 由公式（1）求得的结果究竟有多大的可信度呢？Warner曾经证明，假如能够对被调查者作充分的说明并取得他们的合作，从而能诚实地回答问题，则求得的值将是真实值的一个无偏估计，即 的数学期望即为 （作弊学生比例的真值）。此外，在相同假定下还可计算出 的方差为： （2） 上述由Warner在1965年设计的随机提问法求得的调查结果虽然要比直接提问得到的结果可靠得多，但也存在着一些缺点。例如，如果要让被调查者尽可能地放心，p、q的值应尽量接近，最好能取p = q = 1/2，（读者可考虑一下为什么）。p、q相差得越大，随机提问法越接近于直接提问法。然而，在p=q=1/2时，公式（1）（2）失去意义，不能用于调查。此外，提问者所提问题均与敏感问题有联系，从心理学角度来看，较容易引起被调查者的警觉，从而，降低被调查者的配合程度。 方法二（不相关问题模型） 1967年，Simmons提出了一个被称为不相关问题模型的改进方法。Simmons认为，如果提出的两个问题均与敏感问题有关，一些不完全懂得随机提问法的被调查者可能会担心你是否会像魔术师一样，套出他的隐私来，为了保险，他宁可讲假话。据此，Simmons建议，假如在提出一个敏感问题的同时，另提一个与敏感问题无关的不敏感问题，将有利于取得被调查者的配合。下面，我们采纳Simmons的建议，再次来调查一下作过弊的学生所占的比例。 例2． 提出以下两个问题，并使用前面用过的工具，即装着竹签的竹筒。 （问题1）你曾经作弊过吗？ （问题2）你是上半年出生的吗？（这里我们仅仅是举例，假设这一问题对被提问者是不敏感的并假设被调查人数很多，从而上半年出生的人数和下半年出生的人数大体相等，否则应另选问题） 仍设1号竹签和2号竹签的比例为p：q，回答“是”的人所占的比例为 ，调查总人数为n。此外，假设出生于上半年的人所占比例为 ，则曾经作弊过的学生所占的比例可根据下面的公式估计出来： 故 （3） 假如设 p = q = 1/2，（这样做可使被调查者最放心），并设 ，回答“是”的人所占的比例为0.3（即 ），则由（3）式可求出 ，即约有10%的学生曾经在考试中作过弊。 1969年，Greenberg等人研究了不相关问题模型的理论基础，证明在被调查者能充分配合及 已知的情况下，（3）式给出的值是 的一个无偏估计，其方差估计公式为： （4） 由此又可计算出相应的置信区间。 计算可得（4）小于（3），因而，从方差的角度来看，应当认为不相关问题模型优于随机回答法模型。 关于敏感问题的调查也许你还能设计出一些其他的统计计算方法，但原理大体相似。也许有人会认为，为了使被调查者更加放心，调查者可以再多提出一些问题，让被调查者回答其中的一个，这样，调查者就更不清楚被调查者回答的是哪一个问题了。事实上，这样做并没有太大作用（读者可想一下为什么），然而，为了得出调查结果，调查者自己却要麻烦得多了，所以，这种做法其实是得不偿失的。 最后，我们还想再强调一下作敏感问题调查时应当注意的一些问题。第一，在你开展调查以前，应当耐心细致地向被调查者详细介绍你的调查方法，尽一切可能使他们理解为什么你不可能通过调查探明他们的隐私，这是你取得他们合作的基础，也是你获得真实情况的保证，为了达到你预定的目的，做好这一工作是极为重要的。第二，问题的设计也是非常重要的，问题没有设计好，调查也不会成功。例如，在例2中，假如你把第二个问题设计为“你是女同学吗？”（你这样设计也许是因为你认为男女之比近似为1：1的缘故）你的调查就不能成功。虽然被调查者是男的还是女的与考试作弊并无联系，但你在调查时会出现十分尴尬的情况。如果被调查者是一位男同学，他抽到了标有1的竹签，假如他又是一个曾经作弊过的同学，那么他又该怎样回答呢？假如他回答“是”，那他不是当众承认了自己曾经作弊过吗？理由如下：因为他不是女的，所以他回答的肯定不是问题2，既然他回答的是问题1，回答的又是“是”，那他显然是作弊过的，不是吗？这位同学如果发现了这一问题，为了不暴露自己的隐私，他只好回答“不是”。由于你的问题没有设计好，迫使其中的一部人不得不对你撒谎，所以，你调查得到的数据是不可靠的，因而，你得出的结论也是不可信的。 _1172578010.unknown _1172579178.unknown _1172767566.unknown _1172767880.unknown _1172769532.unknown _1172767665.unknown _1172581510.unknown _1172581692.unknown _1172581759.unknown _1172581632.unknown _1172580026.unknown _1172578443.unknown _1172578873.unknown _1172578166.unknown _1172565434.unknown _1172566060.unknown _1172569467.unknown _1172565779.unknown _1172563985.unknown _1172564969.unknown _1172563881.unknown