高考数学140分专题训练-简易逻辑

高考数学140分专题训练 简易逻辑 一、命题及其关系 （一）基本 1、命题的定义：命题；简单命题；逻辑联结词；复合命题 2、复合命题的真假判断 3、四种命题：四种命题的含义及其关系 4、反证法及逆否证法 【注：反证法时对结论进行的否定要正确，注意区别命题的否定与否命题；特别注意：命题的否定与否命题的区别。对命题的否定是否定命题的结论，而否命题，既否定题设，又否定结论！】 （二）精典例题 1、判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由． (1)矩形难道不是平行四边形吗？ (2)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？ (3)一个数不是合数就是质数； (4)大角所对的边大于小角所对的边； (5) 是有理数，则 也都是有理数； (6)求证： ，方程 无实数根． 2、已知命题 ：函数 定义域为 ；命题 ：若 ，则函数 在 上是减函数．则下列结论中错误的是_____。 ①．命题“ 且 ”为真；②．命题“ 或非 ”为假；③．命题“ 或 ”为假；④．命题“非 且非 ”为假． 3、写出命题：“若 x + y = 5则 x = 3且 y = 2”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。 4、判断下列命题的真假： ① 若 ，则 的逆命题与逆否命题； ② 若自然数能被6整除，则自然数能被2整除的逆命题； ③ 若 ，则 的否命题及逆否命题； ④ 若不等式 对一切 恒成立，则 的原命题和逆命题。 ⑤ 若ab=0，则a、b中至少有一个为零的逆否命题 ⑥ “已知 是实数，若 ，则 ”，写出上述命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假。 5、（2010福建文）设非空集合 满足：当 时，有 。给出如下三个命题工：①若 ，则 ；②若 ，则 ；③若 ，则 。其中正确命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 6、已知命题 ：方程 有两个不相等的实负根，命题 ：方程 无实根；若 或 为真， 且 为假，求实数 的取值范围。 7、已知 设P：函数 在R上单调递减. ：不等式 的 解集为R，如果P和 有且仅有一个正确，求 的取值范围。 8、用反证法证明命题： （1）已知x、y∈R，x+y≥2，求 证x、y中至少有一个不小于1。 （2）已知函数 对其定义域内的任意两个数 ，当 时，都有 ，证明： 至多有一个实根。 （3）若整数系数一元二次方程： 有有理根，那么 中至少有一个是偶数。 （4）已知 均为有理数，且 都是无理数，求证： 是无理数。 （三）巩固与提高： 1、写出命题“若 ，则 全为零”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假。 2、命题“若 ，则 有实根”的逆否命题是真命题吗？证明你的结论． 3、设命题 的定义域为R，命题 对一切正实数均成立。若 或 为真， 且 为假，求实数 的取值范围。 4、“若 ” 是____命题(填真、假)。 5、某次会议有100人参加，参加会议的每个人可能是诚实的，也可能是虚伪的。现在知道下面两项事实：① 这100人中，至少有一人是诚实的；② 其中任何两人中，至少有一人是虚伪的。请判断这100人中有多少人是诚实的，有多少人是虚伪的。 6、若 均为实数，且 , , ，求证： 中至少有一个大于0。 二、充分条件与必要条件 （一）基本知识点 1、定义 2、充要条件的判断方法：⑴逻辑判断方法；⑵集合判断方法。 （二）精典例题： 1、（1）已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件。那么p是q成立的（ ）。 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 （2） “ ”是“直线 与直线 相互垂直”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 （3）条件甲: ;条件乙: , 则乙是甲的_____条件. 2、指出下列各组命题中， 是 的什么条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答） （1）对于实数 ， ， 或 （2）已知 ， ， （3）在 中， ， （4）在 中， ， 3、（2010浙江文）设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4、（1）是否存在实数 ，使得 是 的充分条件？ （2）是否存在实数 ，使得 是 的必要条件？ （3） 至少有一个负实根的充要条件是___。 5、已知 ， ,若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围。 6、（2010湖北理）记实数 ， ，…… 中的最大数为max ，最小数为min 。已知ABC的三边长位a,b,c（ ），定义它的倾斜度为 则“ =1”是“ ABC为等边三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7、已知方程 ,求使方程有两个大于1的根的充要条件. 8 、求证方程 有且只有一个负数根的充要条件为 或 。 （三）巩固与提高 1、（1）“ ”是“ ”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 （2）已知p：方程 有且仅有整数解，q：a，b是整数，则p是q的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 （3）命题甲： 成等比数列，命题乙： 成等差数列，则甲是乙成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2、关于 的方程 有一个根为1的必要不充分条件是____。 3、已知p: ，q: ，若 的充分而不必要条件,求实数 的取值范围。 4、求证：关于 的方程 有两个负实根的充要条件是 。 5、求证方程 的两实根的平方和大于3的必要条件是 。这个条件是其充分条件吗？为什么？ 6、（2010广东理） “ ”是“一元二次方程 ”有实数解的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 三、全称量词与存在量词 （一）基本知识点 1、概念：短语“对所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词。含有全称量词的命题，叫做全称命题。短语“存在一个”“至少一个” 在逻辑中通常叫做存在量词。含有存在量词的命题，叫做特称命题。全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题。 2、全称命题及存在性命题的真假判定 （二）精典例题： 1、命题“对任意的 ， ”的否定是 A．不存在 ， B．存在 ， C．存在 ， 　 D．对任意的 ， 2、命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则┐p是（ ） A．有些三角形不是等腰三角形 B．所有三角形是等腰三角形 C．所有三角形不是等腰三角形 D．所有三角形是等腰三角形 3、写出下列命题的否定，并判断其真假 （1） ； （2） 所有的正方形都是矩形； （3） ； （4） 至少存在一个实数x，使 4、已知命题p:每个对数函数都是定义域内的单调函数，q:存在等差数列 ，使 不是n的一次函数( 0)，则下列结论中正确的是（ ） A． 是全称命题，且是假命题 B． 是全称命题，且是真命题 C． 是特称命题，且是真命题 D． 是特称命题，且是真命题 5、（2010安徽文）命题“存在 ，使得 ”的否定是 6、（2010辽宁理）已知 ，则 满足关于 的方程 的充要条件是（ ） A． B. C. D. （三）巩固与提高： 1、下列命题中真命题的个数是(　　) ① ； ②若“ ”是假命题，则 都是假命题； ③命题“ ”的否定是“ ”． A．0 B．1 C．2 D．3 2、（2010湖南理）下列命题中的假命题是（ ） A． , ， B. , C． , D. , 3、（2011辽宁文）已知命题P： ，则 P为（ A ） （A） （B） （C） （D） 4、已知命题(1) ,使 成立;(2) ,使 成立;(3) ,都有 成立. 其中正确命题的个数是 ( ) A. 3 B. 2 C. 1 D.0