初中数学湘教版九年级上册 正弦和余弦教学设计 教案

初中数学湘教版九年级上册 正弦和余弦教学 教案 《正弦和余弦》教学设计 一、 基本说明: 1模块:初中数学 2年级:九年级 3所用教材版本:湖南教育出版社 4所属的章节:第四章第一节 5学时数:45分钟(多媒体授课) 二、教学设计: 1、教学目标 : (1)知识与技能目标:使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实。 (2)过程与目标:逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。 (3)情感与态度目标:引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯，树立挑战困难的自信。 、分析:2 (1)重点:使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值是固定的这一事实。 (2)难点:学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论。 (3)疑点:无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的。 (4)解决办法:教师引导学生比较、分析、讨论，解决重难点和疑点。 3、学情分析: 九年级学生正处于由形象思维向抽象思维的过渡阶段，他们具备了一定的探究能力，也喜欢动手探究，对数学学习已有浓厚兴趣，面对新知识的学习，对学生又是一个新的挑战。 4、设计思路: 本堂课的设计思路是从学生生活实际及已有经验入手，运用多媒体教具演示，引导学生进行思考、讨论，最后得出基本的结论，形成一定的概念，达到理解和应用的目的。教师的主要任务在于积极引导，调动学生的积极性。 三、教学过程: 教学环节教师活动 学生活动 对学生学习过程及时间 的观察和考察及 设计意图 创设情境投影:1、“离墙脚4米高的从学生身边的数1、自主计算 地方有一盏壁灯，灯泡坏了，学知识入手，比较问题引入 前两题较容易，学小明想把它修好，现在用长5容易激发学生兴3分钟 生自己得出答案。 米的梯子靠在墙上，梯顶离趣，又吸引了学生 墙脚3米，你能帮小明算出的注意力。倡导了 梯脚与墙间距离为多少米“人人学有用的 吗,” 数学”的价值观。 2、“现将长5米的梯子以倾学生兴趣浓厚 斜角 为30?靠在墙上(梯脚 与墙的夹角)，你能算出梯 脚与墙间的距离为多少 让学生积极参与米,” 数学再创造活动。 3(“如果将长5米的梯子以2、想—议 倾斜角40?架在墙上，你能求 出来梯脚与墙间距离为多少 米,” 测算实验1(请同学们拿出先做好的学生在教师的启化特殊为一般，突 30?、60?、90?的三角形硬纸发下，自主探究找破难点，鼓励学生猜测新知 片，测量30?角的对边、斜边积极探索，大胆猜规律 12分钟 的长度，并计算它的对边与想，为学生舒展灵 斜边的比值，周边同学互相性创设空间。 讨论这个比值有什么规律, 张扬学生个性，让 030角的对边,即0.5，谁能学生成为数学学斜边 习的主人，激发学用语言叙述它, 习兴趣。 合作探究 0归纳:在有一个锐角为30 0学生归纳 的直角三角形中，30的角的 对边与斜边的比值是一个常 数。问:这个比值与三角形 大小有关吗, 生:无关，其比值是一个 固定的值，都是0.5。 2(如果把上题中的30?换成 让学生体验成功65?，它的对边与斜边的比值 的喜悦，给课堂注还是一个常数吗,让学生动 入生机。 手画三角形，测量65?的角的小组合作交流 对边与斜边的长度，并计算 它的对边与斜边的比值，周找规律 边同学互相讨论这个比值有 什么规律, 生:它都约等于0.91。 学生归纳在有一个锐角为 65?的直角三角形中，65?的角 的对边与斜边的比值也是一 个常数，它约等于0.91。 3(如果再把上题中的65?换 成其他的锐角，它的对边与 斜边的比值还是一个常数 吗, 当锐角固定时，它 让学生分四大组，画20?、40?、的对比与斜边的45?、75?的直角三角形，测量比值是固定值，突 它们的角的对边与斜边的长破重点、难点 度，并计算它的对边与斜边 小组合作探究 的比值，同学互相讨论这个 比值有什么规律, 找规律 已知:?ABC和?A′B′C′学生讨论，然后让同学们通过合作探究 中，?C=?C′=90?，?A=?学生来说一说如刚才实践，计算出探索证明 它的对边与斜边A′，求证: 何证明 5分钟 的这个比值都是 ,,ACAC 一个常数，现在我 ,,,ABAB们要从理论上来 证明它。 生:因为?C=?C′=90?，? A=?A′，所以得?ABC和? A′B′C′相似。再利用相似 三角形的性质对应边成比 例，得 ACAB, ， 再利用比例的,,,,ACAB ,,ACAC ,,,ABAB基本性质可得。 师:谁能用语言概括一下这 个规律, 生:在有一个锐角等于的, 所有直角三角形中，角 的, 对边与斜边的比值为一个常 数。 渗透数形结合思观察交流 师生互动 想，使抽象、枯燥 A 找准图形中的a、形成概念 的定义变得生动、,b、c表示?A、?趣味。 斜边 5分钟 B、?C的对边。 , B C 师指明一个学生回答，指出 角 的对边与斜边，再对照, 图形，分别用a、b、c表示? A、?B、?C的对边。 科学家给它下了一个定 义， 在直角三角形中，锐角 的对边与斜边的比叫做, sin,角 的正弦，记作 ，, 角的对边,sin,即。师示,斜边 sin,范读，学生跟读。强调是 一个整体，单纯的sin没有 含义。 让学生对定义得自主探究 师:要求正弦值，只要知到更深层次的理道几个条件就可以了, 解。 生:两个条件，它的对边 与斜边。 B 激发学生学习兴举例应用 自主探究 B 趣，引导学生正确 巩固新知 加深理解。 掌握定义，进一步 理解定义结构特 10分钟 认清结构， 征。学会用定义初A C 步解题，体验成功 快速计算。 如图，在直角三角形ABC中，的喜悦。 ?C=90?，BC=3，AB=5。?求 ?A的正弦 ?求?B的正 弦。你能解决它吗, 师:要求?A的正弦，要知道 师生互动。 什么条件, 生:BC、AB的长度 巩固练习 教师了解学生的考一考你，在直角三角形 完成情况，订正、自主完成 ABC中，?C=90?，BC=5，纠错。 AB=13，?求?A的正弦 ? 求?B的正弦 这种多样练习，抓变式练习 合作探究 ?对于?ABC，若将其三边 住了学生的心理按比例同时扩大为原来的2从不同的角度出拓展训练 特点和认知规律， 发，构建定义特征 突出重点。引导学倍，则( ) 10分钟 生由能力训练向 ?缩小为原来的sinA 思维训练过渡。 0.5 ?sinA 把知识内化为自扩大为原来的2倍 己的东西，让自己 正真成为学习的?的值不变 sinA主人。 ?无法推断的变化。 sinA ?在?ABC中，?C==90?， 注意对学生的回3，则 BC:AC等于sinA, 答给予肯定与鼓5 励。 ( )?3:4 ?4: 3 ?3:5 ?4:5 ?如图，见，P是OA上 一点，且P点坐标为(3，4)， 则 =( ) sin, ?如图，见课件，飞机沿与 水平地面成30?的方向向上 飞行了3000米，则飞机垂直 向上攀升了( )米 回顾本课，对所学学生非常积极 内容作总结，学生学生本节内容，利用正再回忆一遍，加深 弦知识可以解决许多实际问印象。 题 小组合作探究完 成 延拓创新:如图，见课件，P让学生看到数学 是矩形ABCD的BC边的中点，趣味性与挑战性且AB:BC=1:4，求 sin，CPD 并从，使不同的人自主探究 在数学上得到不我们再回到开始的问题，如同的发展。 果将长5米的梯子以倾斜角 40?架在墙上，则梯脚与墙 间距离为多少米, (已知0sin40, 0.6428 ) B 四、教学反思与评析 正弦的概念隐含着角度与数值之间有一一对应关系的函数思想，并且用含有几个字母的符号组sinA来表示，学生过去未接触过，所以正弦的概念是难点。 (一)、联系实际，提出问题 引入部分的前两个问题学生很容易回答，这两个问题的设计主要是学生身边的数学，引起学生的好奇、回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识，但第三个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用，同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30?角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来。 (二)、动手度量、总结规律。 1(请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30?角的对边、邻边与斜边的比值。学生很快便会回答结果:无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值，程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长。 2(请同学画一个含65?角的直角三角形，并测量、计算65?角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的，大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的。 这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知。再对照图形，分别用a、b、c表示?A 、?B 、?C 的对边，得出定义及表示法，就这样非常简洁地得到锐角三角函数的第一个定义，教师应充分利用课本中这种简练的处理手段，使学生建立起锐角三角函数的概念. (三)、加强数形结合思想的教学 “解直角三角形”编在几何教材中，突出了它的几何特点，但这只是从知识的系统性方面讲的，使它与几何前后知识可关系更紧密，便于学生理解和掌握，并没有改变它形数结合的本质，因此教学中要充分利用这部分教材，帮助学生掌握用代数方法解决几何问题的方法，提高在几何问题中注意运用代数知识的能力(由于时间关系，课堂的深入还有待加深。 五、附件:课件