奇函数偶函数[最新]

奇函数偶函数[最新] 如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x值，都有f(,x)=,f(x)(那么就称f(x)为奇函数( 如 果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x值，都有f(,x)=f(x)，那么就称f(x)为偶函数( 说明:(1)由奇函数、偶函数的定义可知，只有当f(x)的定义域是关于原点成对称的若干区间时，才有可能是奇 (2)判断是不是奇函数或偶函数，不能轻率从事，例如判断f(x) 是不易的(为了便于判断有时可采取如下办法:计算f(x)+f(,x)，视其结果而说明是否是奇函数(用这个方法判断此函数较为方便:f(x) (3)判断函数的奇偶性时，还应注意是否对定义域内的任何x值， 当x?0时，显然有f(,x)=,f(x)，但当x=0时，f(,x)=f(x)=1，?f(x)为非奇非偶函数( (4)奇函数的图象特征是关于坐标原点为对称的中心对称图形;偶函数的图象特征是关于y轴为对称轴的对称图形( (5)函数的单调性与奇偶性综合应用时，尤其要注意由它们的定义出发来进行论证( 例 如果函数f(x)是奇函数，并且在(0，+?)上是增函数，试判断在(,?，0)上的增减性( 解 设x1，x2?(,?，0)，且x1,x2,0 则有,x1,,x2,0， ?f(x)在(0，+?)上是增函数， ?f(,x1),f(,x2) ?f(x)是奇函数，?f(x)=,f(x)对任意x成立， 又 ?=,f(x1),,f(x2) ?f(x1),f(x2)( ?f(x)在(,?，0)上也为增函数( 由此可得出结论:一个奇函数若在(0，+?)上是增函数，则在(,?，0)上也必是增函数，即奇函数在(0，+?)上与(,?，0)上的奇偶性相同( 类似地可以，偶函数在(0，+?)和(,?，0)上的奇偶性恰好相反( 时，f(x)的解析式 解 ?x,0，?,x,0( 又?f(x)是奇函数，?f(,x)=,f(x)( 偶函數 f(x) = x2，偶函數的一個例子 設f(x)為一實變數實值函數，則f為偶函數若下列的方程對所有實數x都成立: f(x) = f( ? x) 幾何上，一個偶函數會對y軸對稱，亦即其圖在對y軸為鏡射後不會改變。 偶函數的例子有x、x2、x4、cos(x)和cosh(sec)(x)。 偶函數不可能是個雙射映射。 奇函數 f(x) = x，奇函數的一個例子 再次地，設f(x)為一個實變數實值函數，則f為奇函數若下列的方程對所有實數x都成立: f(x) = ? f( ? x) 或 f( ? x) = ? f(x) 幾何上，一個奇函數對原點對稱，亦即其圖在繞原點做180度旋轉後不會改變。 奇函數的例子有x、x3、sin(x)、sinh(x)和erf(x)。