生活中的优化问题

（１）瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？ 　　 （２）瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？ 解：由于瓶子的半径为Ｒ，所以每瓶饮料的利润是 令 当 当半径r＞２时，f ’(r)>0它表示 f(r) 单调递增， 即半径越大，利润越高； 当半径r＜２时，f ’(r)<0 它表示 f(r) 单调递减， 即半径越大，利润越低． 1.半径为２cm 时，利润最小，这时 表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本， 此时利润是负值 ２．半径为６cm时，利润最大 未命名.gsp 利用导数解决优化问题的基本思路： 优化问题 用函数表示的数学问题 用导数解决数学问题 优化问题的 练习： １：学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行．现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为 上、下两边各空2dm．左、右两边各空1dm．如何设计海报的尺寸，才能使四周空白的面积最小？ 则有　xy=128，（１） 另设四周空白面积为Ｓ， 则 （２） 由（１）式得： 代入（２）式中得： x y 2 1 1 1 解法二：由解法(一)得 ２．已知:某商品生产成本Ｃ与产量q的函数关系式为 , 价格p与产量q的函数关系式为 求产量 q 为何值时，利润 L 最大？ ３．某宾馆有５０个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为１８０元时，房间会全部住满；房间的单价每增加１０元，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆每天每间需花费２０元的各种维修费．房间定价多少时，宾馆的利润最大？ 房价应订为多少 解:设宾馆定价为(180＋10x)元时，宾馆的利润Ｗ最大　　 　　解决优化问题的方法之一：通过搜集大量的统计数据， 建立与其相应的数学模型，再通过研究相应函数的性质， 提出优化，使问题得到解决．在这个过程中，导数 往往是一个有利的工具，其基本思路如以下图所示 三．小结 优化问题 用函数表示数学问题 用导数解决数学问题 优化问题的答案 建立数学模型 解决数学模型 作答 作业：Ｐ４0　　习题1．４ 　　　　Ａ组　１，２题