数学2.1 函数及其表示

第2章 函数与基本初等函数Ⅰ §2.1　函数及其示 (时间：45分钟　满分：100分) 一、选择题(每小题7分，共35分) 1．下列四组函数中，表示同一函数的是 (　　) A．y＝x－1与y＝eq \r(x－12) B．y＝eq \r(x－1)与y＝eq \f(x－1,\r(x－1)) C．y＝4lg x与y＝2lg x2 D．y＝lg x－2与y＝lg eq \f(x,100) 2．(2010·广东)函数f(x)＝lg(x－1)的定义域是 (　　) A．(2，＋∞) B．(1，＋∞) C．[1，＋∞) D．[2，＋∞) 3．已知f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x，x>0,fx＋1，x≤0))，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))等于 (　　) A．－2 B．4 C．2 D．－4 4．已知函数f(x)＝lg(x＋3)的定义域为M，g(x)＝eq \f(1,\r(2－x))的定义域为N，则M∩N等于(　　) A．{x|x>－3} B．{x|－30，))则使f(x)≥－1成立的x的取值范围是__________． 8．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝eq \f(f2x,x－1)的定义域是__________． 9．已知feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))＝x2＋eq \f(1,x2)，则f(3)＝________. 三、解答题(共41分) 10．(13分)求下列函数的定义域： (1)f(x)＝eq \f(lg4－x,x－3)； (2)y＝eq \r(25－x2)－lg cos x； (3)y＝lg(x－1)＋lg eq \f(x＋1,x－1)＋eq \f(1,\r(9－x)). 11. (14分)甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离 与乙从家到公园的距离都是2 km，甲10时出发前往乙家．如图所 示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(km)与时间x(分)的 关系．试写出y＝f(x)的函数解析式． 12．(14分)已知g(x)＝－x2－3，f(x)是二次函数，当x∈[－1,2]时，f(x)的最小值为1，且f(x) ＋g(x)为奇函数，求函数f(x)的表达式．

答案

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1．D 2．B 3．B 4．B 5．D 6．(－∞，3] 7．[－4,2] 8．[0,1) 9．11 10．解　(1)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(4－x>0,x－3≠0))⇒x<4且x≠3， 故该函数的定义域为(－∞，3)∪(3,4)． (2)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(25－x2≥0,cos x>0))，即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－5≤x≤5，,2kπ－\f(π,2)0,\f(x＋1,x－1)>0,9－x>0))，即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x>1,x>1或x<－1,x<9))，解得1